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第1页人教版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值等于（）A．4B．±4C．±2D．22．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5B．4C．3D．23．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5B．10C．20D．405．下列给出的点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是（）A．（1，3）B．（﹣2.5，﹣4）C．（2.5，﹣4）D．（﹣1，1）6．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定8．将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+3B．y=﹣3x﹣1C．y=﹣3（x+2）+1D．y=﹣3（x﹣2）+19．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）第2页10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是．12．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．13．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．已知x=﹣，y=+，则x﹣y的值为．15．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=．16．如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为．第3页三、解答题（共9小题，满分66分）17．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=10cm，求EF的长度．19．如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长．20．如图，已知直线y=2x+4与直线y=﹣2x﹣2相交于点C．（1）求两直线与y轴交点A、B的坐标；（2）求△ABC的面积．第4页21．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8体温计的读数y（℃）35.0…40.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．第5页23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）25．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）．点P是y轴正半轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线OA'交于点F．第6页（1）当点P在y轴正半轴，且∠OAP=30°时，求点O′的坐标；（2）当O′落在直线BC上时，求直线O′A的解析式；（3）当点P在矩形OABC边OC的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的值等于（）A．4B．±4C．±2D．2【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可．【解答】解：=2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．2．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据的众数为：4．故选B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．4．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）第8页A．5B．10C．20D．40【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．5．下列给出的点中，在函数y=﹣2x+1的图象上的点是（）A．（1，3）B．（﹣2.5，﹣4）C．（2.5，﹣4）D．（﹣1，1）【分析】将A，B，C，D分别代入一次函数解析式y=﹣2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．【解答】解：A．将（1，3）代入y=﹣2x+1，x=1时，y=﹣1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B．将（﹣2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=﹣2.5时，y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误；C．将（2.5，﹣4）代入y=﹣2x+1，x=2.5时，y=﹣4，此点在该函数图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，1）代入y=﹣2x+1，x=﹣1时，y=3，此点不在该函数图象上，故此选项错误．故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．第9页6．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，所以样本容量是10，平均数是8．故选C．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：∵s甲2=240，s乙2=180，∴s甲2＞s乙2，∴乙班成绩较为稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）第10页A．y=﹣3x+3B．y=﹣3x﹣1C．y=﹣3（x+2）+1D．y=﹣3（x﹣2）+1【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）第11页A．B．C．D．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查