高考函数综合大题【S】

第1页第一部分：最新模考题型汇编1．（黄浦19）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数f(x)=a2x-1+b，其中a,bλ．（1）当6a，0b时，求满足f(|x|)=2x的x的值；（2）若()fx为奇函数且非偶函数，求a与b的关系式．第2页2．(徐汇18)（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2(),2axfxx其中.aR（1）解关于x的不等式f(x)£-1；（2）求a的取值范围，使()fx在区间(0,)上是单调减函数.第3页3.（杨浦18）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.第4页4.(闵行20)(满分16分，3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)函数()yfx，若函数F(x)=f(x+1)-f(x)是增函数，则称函数()yfx具有性质A.(1)若2()2xfxx，求()Fx的解析式，并判断()fx是否具有性质A；(2)判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；(3)若函数f(x)=kx2+x3(x³0)具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数g(x)=f(sinx)-sinx在区间0,上零点的个数.第5页5.(浦东19)（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E（单位：exp）与游玩时间t（小时）满足关系式：22016Etta；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验．．．．值．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a时，写出累积经验值．．．．．E与游玩时间t的函数关系式()Eft，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．；（2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()Ht；若0a，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.第6页6.(普陀21)．（满分18分，第1小题4分，第2小6分，第3小题8分）已知函数xxf2)(（Rx），记)()()(xfxfxg.（1）解不等式：6)()2(xfxf；（2）设k为实数，若存在实数0x2,1，使得1)()2(020xgkxg成立，求k的取值范围；（2）记（其中a、b均为实数），若对于任意的1,0x，均有21|)(|xh，求a、b的值.第7页第二部分：历年上海真题题型汇编一．解答题（共32小题）1．（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中%(0100)xx的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x£302x+1800x-90,30x100ìíïîï（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式；讨论()gx的单调性，并说明其实际意义．第8页2．（2017•上海）根据预测，某地第*()nnN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中，5nbn，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？第9页3．（2016•上海）已知aR，函数21()log()fxax．（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设0a，若对任意1[2t，1]，函数()fx在区间[t，1]t上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．第10页4．（2016•上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为(1,0)，如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的经验值为83．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的“经验值”．第11页5．（2016•上海）已知aR，函数21()log()fxax．（1）当1a时，解不等式()1fx；（2）若关于x的方程22()log()0fxx的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设0a，若对任意1[2t，1]，函数()fx在区间[t，1]t上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．第12页6．（2015•上海）如图，A，B，C三地有直道相通，5AB千米，3AC千米，4BC千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为()ft（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设1tt时乙到达C地．（1）求1t与1()ft的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当11tt剟时，求()ft的表达式，并判断()ft在1[t，1]上的最大值是否超过3？说明理由．第13页7．（2015•上海）对于定义域为R的函数()gx，若存在正常数T，使得cos()gx是以T为周期的函数，则称()gx为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知()fx是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设()fx单调递增，(0)0f，()4fT．（1）验证()sin3xgxx是以6为周期的余弦周期函数；（2）设ab，证明对任意[cf（a），f（b）]，存在0[xa，]b，使得0()fxc；（3）证明：“0u为方程cos()1fx在[0，]T上得解，”的充要条件是“0uT为方程cos()1fx在区间[T，2]T上的解”，并证明对任意[0x，]T，都有()()()fxTfxfT．第14页8．（2015•上海）已知函数21()fxaxx，其中a为常数（1）根据a的不同取值，判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）若(1,3)a，判断函数()fx在[1，2]上的单调性，并说明理由．第15页9．（2015•上海）如图，O，P，Q三地有直道相通，3OP千米，4PQ千米，5OQ千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为()ft（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设1tt时乙到达P地，2tt时乙到达Q地．（1）求1t与1()ft的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当12ttt剟时，求()ft的表达式，并判断()ft在1[t，2]t上的最大值是否超过3？说明理由．第16页10．（2014•上海）设常数0a…，函数2()2xxafxa．（1）若4a，求函数()yfx的反函数1()yfx；（2）根据a的不同取值，讨论函数()yfx的奇偶性，并说明理由．第17页11．（2014•上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和．（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2…，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得38.12，18.45，求CD的长（结果精确到0.01米）．第18页12．（2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110)x剟，每小时可获得的利润是3100(51)xx元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．第19页13．（2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110)x剟，每一小时可获得的利润是3100(51)xx元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．第20页14．（2013•上海）已知函数()2||fxx，无穷数列{}na满足1()nnafa，*nN（1）若10a，求2a，3a，4a；（2）若10a，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值（3）是否存在1a，使得1a，2a，，na，成等差数列？若存在，求出所有这样的1a，若不存在，说明理由．第21页15．（2012•上海）已知()(1)fxlgx（1）若0(12)()1fxfx，求x的取值范围；（2）若()gx是以2为周期的偶函数，且当01x剟时，()()gxfx，求函数()([1ygxx，2])的反函数．第22页16．（2012•上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当0.5t时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？第23页17．（2011•上海）已知函数()23xxfxab，其中常数a，b满足0ab（1）若0ab，判断函数()fx的单调性；（2）若0ab，求(1)()fxfx时的x的取值范围．18．（2009•上海）有时可用函数0.1156()4.464alnxaxfxxxx„，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数*()xN，()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当7x…时，掌握程度的增长量(1)()fxfx总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．第24页19．（2009•上海）已知函数()yfx的反函数．定义：若对给定的实数(0)aa，函数()yfxa与1()yfxa互为反函数，则称()yfx满足“a和性质”；若函数()yfax与1()yfax互为反函数，则称()yfx满足“a积性质”．（1）判断函数2()1(0)gxxx是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；