文科立体几何大题高考真题

文科立体几何大题高考真题1（19年全国1卷）如图直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14,2AAAB，60BAD，,,EMN分别是11,,BCBBAD的中点.（1）证明：//MN平面1CDE（2）求点C到平面1CDE的距离.2（19年全国2）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．3（18年全国1）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM∠，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA⊥．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．4．（18全国卷2）如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MBMC2，求点C到平面POM的距离．5（2017•新课标Ⅰ）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．6（2017•新课标2）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，90BADABC。（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积。7，（2016•新课标Ⅰ）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．PABDCGE8如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为36，求该三棱锥的侧面积1（1）连结1111,ACBD相交于点G，再过点M作1//MHCE交11BC于点H，再连结GH，NG.,,EMN分别是11,,BCBBAD的中点.于是可得到1//NGCD，//GHDE，于是得到平面//NGHM平面1CDE，由MN平面NGHM，于是得到//MN平面1CDE（2）E为BC中点，ABCD为菱形且60BADDEBC，又1111ABCDABCD为直四棱柱，1DECC1DECE，又12,4ABAA，13,17DECE，设点C到平面1CDE的距离为h由11CCDECDCEVV得11113171343232h解得41717h所以点C到平面1CDE的距离为417172解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故11BCBE.又1BEEC，所以BE⊥平面11EBC.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以1145AEBAEB，故AE=AB=3，126AAAE.作1EFBB，垂足为F，则EF⊥平面11BBCC，且3EFAB.所以，四棱锥11EBBCC的体积1363183V.解：（1）由已知可得，BAC=90°，BAAC⊥．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．又23BPDQDA，所以22BP．作QE⊥AC，垂足为E，则QE13DC．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥QABP的体积为1111322sin451332QABPABPVQES△．4因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23．连结OB．因为AB=BC=22AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=12AC=2．由222OPOBPB知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=253，CH=sinOCMCACBOM=455．所以点C到平面POM的距离为455．5证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP﹣ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．6解：（1）在平面ABCD内，因为90BADABC，所以//BCAD.又BC平面,PADAD平面PAD，故//BC平面PAD（2）取AD的中点M，连结,PMCM.由12ABBCAD及//BCAD，90ABC得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以,PMADPM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则,2,3,2CMxCDxPMxPCPDx.取CD的中点N，连结PN，则PNCD，所以142PNx因为PCD的面积为27，所以11422722xx，解得2x（舍去），2x.于是2,4,23ABBCADPM.所以四棱锥PABCD的体积12(24)234332V7（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以.ABPD因为D在平面PAB内的正投影为E，所以.ABDE所以AB平面PED，故.ABPG又由已知可得，PAPB，从而G是AB的中点.（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又//EFPB,所以EFPC,因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以//DEPC，因此21,.33PEPGDEPC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,22.DEPE在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积114222.323V8解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED…………………………5分（Ⅱ）设ABx，在菱形ABCD中，由120ABC，可得3,22xAGGCxGBGD因为AEEC，所以在RtAEC中，可得32EGx由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得22BEx由已知得，三棱锥EACD的体积3116632243EACDVACGDBEx故2x…………………………………………………………………………9分从而可得6AEECED所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5故三棱锥EACD的侧面积为325……………………………………12分