北京交通大学数字电子技术第1章

第一章数字电路基础1.1数字电路的基本概念1.2数制1.3二—十进制码1.4数字电路中的二极管与三极管1.5基本逻辑运算1.6逻辑函数及其表示方法1.1数字电路的基本概念5V(V)0t(ms)1020304050数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。一、模拟信号与数字信号模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：二、正逻辑与负逻辑数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。逻辑0逻辑0逻辑0逻辑1逻辑1三、数字信号的主要参数一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：Vm——信号幅度。T——信号的重复周期。tW——脉冲宽度。q——占空比。其定义为：%100(%)WTtq5V(V)0t(ms)twTVm图中所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。Vt(V)(ms)501020304050Vt(V)(ms)01020304050Vt(V)(ms)010203040503.610(a)(b)(c)1.2数制例1.2.1将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D一、几种常用的计数体制1.十进制(Decimal)2.二进制(Binary)3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）二、不同数制之间的相互转换1．二进制转换成十进制231152122222………余0………余1………余1………余1………余10bbbbb01234读取次序例1.2.2将十进制数23转换成二进制数。解：用“除2取余”法转换:2.十进制转换成二进制则（23)D=（10111)B1.3二—十进制码（BCD码）BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。位权0123456789十进制数842100000001001000110100010101100111100010018421码242100000001001000110100101111001101111011112421码0011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001000100110101011110054215421码无权余3码常用BCD码1.4数字电路中的二极管与三极管(1)加正向电压VF时，二极管导通，管压降VD可忽略。二极管相当于一个闭合的开关。一、二极管的开关特性1．二极管的静态特性DRLFFVIFKFRVLI可见，二极管在电路中表现为一个受外加电压vi控制的开关。当外加电压vi为一脉冲信号时，二极管将随着脉冲电压的变化在“开”态与“关”态之间转换。这个转换过程就是二极管开关的动态特性。(2)加反向电压VR时，二极管截止，反向电流IS可忽略。二极管相当于一个断开的开关。LKVRRDLRVSRI2．二极管开关的动态特性给二极管电路加入一个方波信号，电流的波形怎样呢？ts为存储时间，tt称为渡越时间。tre＝ts十tt称为反向恢复时间+－DLIRvitRtt(c)sItiI0.1I1FRt0反向恢复时间：tre＝ts十tt产生反向恢复过程的原因：反向恢复时间tre就是存储电荷消散所需要的时间。同理，二极管从截止转为正向导通也需要时间，这段时间称为开通时间。开通时间比反向恢复时间要小得多，一般可以忽略不计。+－NPpLx浓度分布耗尽层NP区区中空穴区中电子区浓度分布nL二、三极管的开关特性1．三极管的三种工作状态（1）截止状态：当VI小于三极管发射结死区电压时，IB＝ICBO≈0，IC＝ICEO≈0，VCE≈VCC，三极管工作在截止区，对应图中的A点。三极管工作在截止状态的条件为：发射结反偏或小于死区电压+－+V+-T123BiRebiVCCRICbCcCEVVCiCSB1I0.7VB5C/RCIB2BIB3D=0IIBI=IBSCCEVCEAvICCB4此时，若调节Rb↓，则IB↑，IC↑，VCE↓，工作点沿着负载线由A点→B点→C点→D点向上移动。在此期间，三极管工作在放大区，其特点为IC＝βIB。三极管工作在放大状态的条件为：发射结正偏，集电结反偏（2）放大状态：当VI为正值且大于死区电压时，三极管导通。有bIbBEIBRVRVVI+－+V+-T123BiRebiVCCRICbCcCEVVCiCSB1I0.7VB5C/RCIB2BIB3D=0IIBI=IBSCCEVCEAvICCB4再减小Rb，IB会继续增加，但IC不会再增加，三极管进入饱和状态。饱和时的VCE电压称为饱和压降VCES，其典型值为：VCES≈0.3V。三极管工作在饱和状态的电流条件为：IB＞IBS电压条件为：集电结和发射结均正偏（3）饱和状态：VI不变，继续减小Rb，当VCE＝0.7V时，集电结变为零偏，称为临界饱和状态，对应E点。此时的集电极电流用ICS表示，基极电流用IBS表示，有:CCCC0.7V-RVRVICCCSCCCCSBSRVII+－+V+-T123BiRebiVCCRICbCcCEVVCiCSB1I0.7VB5C/RCIB2BIB3D=0IIBI=IBSCCEVCEAvICCB4工作状态截止放大饱和条件工作特点偏值情况集电极电流管压降近似的等效电路C、E间等效电阻cbebce0.7VIBICβBIbce0.7VIBCSI0BIBSB＜0＜IIBSB＞II0CIBCIICCCCSC/RVIICCCEVVCCCCCERIVVV3.0CESCEVV三种工作状态比较发射结电压＜死区电压发射结正偏集电结反偏发射结正偏集电结正偏很大相当开关断开可变很小相当开关闭合解：根据饱和条件IB＞IBS解题。例1.4.1电路及参数如图所示，设输入电压VI=3V，三极管的VBE=0.7V。（1）若β＝60，试判断三极管是否饱和，并求出IC和VO的值。（2）将RC改为6.8kW，重复以上计算。)0.023(1000.7-3mABI)0.020(106012mACCCBSRVI∵IB＞IBS∴三极管饱和。)1.2(1012mACCCCSCRVIIV3.0CESOVVIB不变，仍为0.023mA)0.029(6.86012mACCCBSRVI∵IB＜IBS∴三极管处在放大状态。)1.4(0.02360mABIIC)2.48(6.81.4-12-VCCCCCEORIVVV+++V－-T123100kΩRCCRVbI（+12V）VCO10kΩ（3）将RC改为6.8kW，再将Rb改为60kW，重复以上计算。由此可见，Rb、RC、β等参数都能决定三极管是否饱和。即在VI一定（要保证发射结正偏）和VCC一定的条件下，Rb越小，β越大，RC越大，三极管越容易饱和。在数字电路中总是合理地选择这几个参数，使三极管在导通时为饱和导通。)0.038(600.7-3mABIIBS≈0.029mA∵IB＞IBS∴三极管饱和。)1.76(6.812mACCCCSRVIICV3.0CESOVV+++V－-T123100kΩRCCRVbI（+12V）VCO10kΩCCCbI＞RVRV饱和条件可写为：2．三极管的动态特性（1）延迟时间td——从vi正跳变的瞬间开始，到iC上升到0.1ICS所需的时间（2）上升时间tr——iC从0.1ICS上升到0.9ICS所需的时间。（3）存储时间ts——从vi下跳变的瞬间开始，到iC下降到0.9ICS所需的时间。（4）下降时间tf——C从0.9ICS下降到0.1ICS所需的时间。+－+V+-T123BiRebiVCCRICbCcCEVVi0V2ICICEOICStt1vCCSICSItiCSI0.10.9tdSttrtf开通时间ton=td+tr关断时间toff=ts+tf一、基本逻辑运算设：开关闭合=“1”开关不闭合=“0”灯亮，L=1灯不亮，L=01.5基本逻辑运算与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。1．与运算BAL与逻辑表达式：AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮0101BLA0011输入0001输出与逻辑真值表VBLAA&L=A·BB2．或运算或逻辑表达式：L＝A+B或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮0101BLA0011输入0111输出或逻辑真值表LBVAL=A+BA≥1B3．非运算非逻辑表达式：AL非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。A灯L闭合不闭合不亮亮LA0110非逻辑真值表ALRVL=A1A二、其他常用逻辑运算2．或非——由或运算和非运算组合而成。1．与非——由与运算和非运算组合而成。0101BLA0011输入1110输出“与非”真值表0101BLA0011输入1000输出“或非”真值表&ABL=A·BABL=A+B≥13．异或异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。0101BLA0011输入0110输出“异或”真值表BAL异或的逻辑表达式为：BAL=A=1+B1.6逻辑函数及其表示方法解：第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。一、逻辑函数的建立例1.6.1三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表。000001010011100101110111ABC00010111L三人表决电路真值表一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的逻辑函数，写作：L=f（A，B，C…）逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。二、逻辑函数的表示方法ABCCABCBABCALBABAL1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式：解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。000001010011100101110111ABC00010111L三人表决电路真值表反之，由函数表达式也可以转换成真值表。例1.6.2列出下列函数的真值表：真值表00011011AB1001L3．逻辑图——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。例1.6.4写出如图所示逻辑图的函数表达式。由函数表达式可以画出逻辑图。解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。BABAL例1.6.3画出函数的逻辑图：由逻辑图也可以写出表达式。ACBCABL解：&CBA&&L≥1&&L≥1AB1