2012年广东高考文科数学试题及答案word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.球的体积343VR，其中R为球的半径。一组数据12,,,nxxx的标准差222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1.设i为虚数单位，则复数34ii=()()A43i()B43i()Ci()Di2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}UM；则UCM()()A{,,}()B{1,3,5}()C{,,}()DU3.若向量(1,2),(3,4)ABBC；则AC()()A(4,6)()B(4,6)()C(,)()D(,)4.下列函数为偶函数的是()()Asinyx()B3yx()Cxye()Dlnyx5.已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则2zxy的最小值为()()A3()B1()C5()D66.在ABC中，若60,45,32ABBC，则AC()()A43()B23()C()D7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()()A72()B48()C()D8.在平面直角坐标系xOy中，直线3450xy与圆224xy相交于,AB两点，则弦AB的长等于()()A33()B23()C()D9.执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()()A105()B16()C()D10.对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量,ab满足，a与b的夹角(,)42，且,abba都在集合}2nnZ中，则ab()()A12()B1()C()D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11-13题)11.函数1xyx的定义域为_________。12.等比数列{}na满足2412aa，则2135aaa_____。13.由正整数组成的一组数据1234,,,xxxx，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_________。(从小到大排列)(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为25cos:5sinxCy(是参数，02)和2212:22xtCyt(t是参数)，它们的交点坐标为_______.15.(几何证明选讲选做题)如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若,ADmACn，则AB_______。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。(本小题满分12分)已知函数()cos()()46xfxAxR，且()23f。(1)求A的值；(2)设,[0,]2，43028(4),(4)31735ff；求cos()的值17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。18.(本小题满分13分)如下图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，//,ABCDPDAD，E是PB中点，F是DC上的点，且12DFAB，PH为PAD中AD边上的高。(1)证明：PH平面ABCD；(2)若1,2,1PHADFC，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB．19.(本小题满分14分)设数列na的前n项和为nS，数列nS的前n项和为nT，满足2*2nnTSnnN，．(1)求1a的值；(2)求数列na的通项公式。20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为1(10)F，，且点(01)P，在1C上。(1)求1C的方程；(2)设直线l同时与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程。21.(本小题满分14分)设01a，集合{|0}AxRx，2{|23(1)60}BxRxaxa，DAB。(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分。12345678910DAADCBCBCA1.【解析】选D依题意：234(34)43iiiiii2．【解析】选AUCM{,,}3.【解析】选A(4,6)ACABBC4.【解析】选Dsinyx与3yx是奇函数,，xye是非奇非偶函数5.【解析】选C约束条件对应ABC边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)ABC，则2[5,3]zxy6.【解析】选B由正弦定理得：3223sinsinsin60sin45BCACACACAB7．【解析】选C几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为3222141335330233V8.【解析】选B圆224xy的圆心(0,0)O到直线3450xy的距离515d，弦AB的长22223ABrd9.【解析】选Cs11315i135710.【解析】选A21cos0,cos0()()cos(0,)2ababbaabbaba,abba都在集合}2nnZ中得：*12121()()(,)42nnabbannNab。二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11-13题)9.【解析】定义域为[1,0)(0,)，1xyx中的x满足：10100xxx或0x10.【解析】2135aaa14，2242431353111,224aaaaaaa11.【解析】这组数据为1,1,3,3，不妨设1234xxxx得：231234144,84xxxxxxxx2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2isxxxxx①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意；②只能取21ix；得：这组数据为1,1,3,3(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)14.【解析】它们的交点坐标为(2,1)，2212:5(,0),:1CxyxyCyx解得：交点坐标为(2,1)15.【解析】ABmn，,PBADBAACBBADCABBADCAB得：2ABADABACADmnABmnACAB。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解：(1)()2cos2234fAA。(2)4301515(4)cos()sin31721717f，[0,]2，8cos17。284(4)cos355f，[0,]2，3sin5，4831513cos()coscossinsin5175178517.解：(1)(20.020.030.04)1010.005aa。(2)平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573。(3)数学成绩在[50,90)内的人数为145(0.0050.040.030.02)1010090234人，数学成绩在[50,90)外的人数为1009010人。答：(1)0.005a；(2)这100名学生语文成绩的平均分为73；(3)数学成绩在[50,90)外的人数为10人。18.(1)证明：AB平面PAD，PH面PADPHAB，又,PHADADAB、平面ABCD，ADABAPH平面ABCD。(2)E是PB中点点E到面BCF的距离1122hPH，三棱锥EBCF的体积111112123326212BCFVShFCADh。(3)取PA的中点为G，连接,DGEG。PDADDGPA，又AB平面PAD，AB平面PAB平面PAD平面PAB，又平面PAD平面PABPA，DG平面PADDG面PAB，点,EG是棱,PBPA的中点1//2EGAB，又1//////2DFABEGDFDGEF，得：EF平面PAB。19.解:(1)在2*2nnTSnnN，中，令11111121211nTSaaa。(2)221122(1)nnnnTSnTSn，，相减得：12(21)nnSSn，212(23)nnSSn，相减得：2122nnaa，12121234aSSa，2122aa，得122nnaa，112222(2)nnnnaaaa，得：数列{2}na是以123a为首项，2为公比的等比数列，11232322nnnnaa。20.解：(1)由题意得：221,12bcabc，故椭圆1C的方程为：2212xy。(2)①当直线l的斜率不存在时，设直线:lxm，直线l与椭圆1C相切2m，直线与抛物线22:4Cyx相切0m，得：m不存在。②当直线l的斜率存在时，设直线:lykxm，直线l与椭圆1C相切222(12)4220kxkmxm两根相等221021mk；直线与抛物线22:4Cyx相切2222(2)0kxkmxm两根相等201km，解得：2,22km或22,2:(2)22kmlyx。21.解：(1)对于方程223(1)60xaxa，判别式29(1)483(3)(31)aaaa。因为01a，所以30a。当113a时，0，此时BR，所以0,DA；当13a时，0，此时{|1}Bxx，所以(0,1)(1,)D；当103a时，0，设方程223(1)60xaxa的两根为12,xx且12xx，则13(1)3(3)(31)4aaax，23(1)3(3)(31)4aaax，12{|}Bxxxxx或123(1)02xxa，1230xxa，所以120,0xx，此时，12(0,)(,)Dxx3(1)3(3)(31)3(1)3(3)(31)(0,)(,)44aaaaaa综上可知，当103a时，3(1)3(3)(31)3(1)3(3)(31)(0,)(,)44aaaaaaD；当13a时，(0,1)(1,)D；当113a时，0,D。(2)2()66(1)66(1)()fxxaxaxxa(01)a，由()01fxax，由()0fxxa或1x，所以函数()fx在区间,