2010广东高考(理科数学)

第1页共11页2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一.选择题：本大题共8小题,每题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合21,02AxxBxx则集合ABA.11xxB.21xxC.22xxD.01xx2.若复数121,3zizi,则12zzA.42iB.2iC.22iD.3i3.若函数33xxfx与33xxgx的定义域均为R,则A.fx与gx均为偶函数B.fx为偶函数,gx为奇函数C.fx与gx均为奇函数D.fx为奇函数,gx为偶函数4.已知{}na为等比数列,nS是它的前n项和.若2312aaa,且4a与72a的等差中项为54,则5SA.35B.33C.31D.295.“14m”是“一元二次方程20xxm有实数解”的A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分必要条件6.如图1,ABC为等边三角形,AA//BB//CC,CC⊥平面ABC且332AABBCCAB,则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是A.B.C.D.7已知随机变量X服从正态分布3,1N,且240.6826PX,则4PXA.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯闪亮只能是红,橙,黄,绿,蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二.填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,必做题(9-13题)每小题5分,满分30分.9.函数lg2fxx的定义域是.10.若向量1,1,,1,2,1,1,1,1axbc,满足条件()(2)2cabrrr,则x.图1C'B'CABA'第2页共11页11.已知,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边,若1,3,2abACB,则sinC.12.已知圆心在x轴上,半径为2的圆O位于y轴左侧,且与直线0xy相切,则圆O的方程是.13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为12,,,nxxx(单位：吨),根据图2所示的程序框图,若2n,且12,xx分别为1,2,则输出的结果s为.14.(几何证明选讲选做题)如图3,,ABCD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,23aPD,30OAP,则CP______.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系,02中,曲线2sin与cos1的交点的极坐标为______.三.解答题：本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(14分)已知函数()sin(3)(0,(,),0)fxAxAx在12x时取得最大值4.(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的解析式；(3)若212()3125f,求sin.17.(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)的分组区间为(490,495],(495,500],L,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列；(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.图3CDPBOA图40重量/克频率组距5155105055004954900.010.030.040.050.07开始输入输出结束12,,,nnxxx120,0,1SSiinS1ii22111()SSSii222iSSx11iSSx是否图2图2第3页共11页18.(14分)如图5,¼ABC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为»AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足5FBFDa,6EFa.(1)证明：EBFD；(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得23FQFE,23FRFB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.19.(12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？图5QFCBADER第4页共11页20.(14分)双曲线2212xy的左、右顶点分别为1A,2A,点11(,)Pxy,11(,)Qxy是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线1AP与2AQ交点的轨迹E的方程；(2)若过点(0,)(1)Hhh的两条直线1l和2l与轨迹E都只有一个交点,且12ll,求h的值.21.(14分)设11(,)Axy,22(,)Bxy是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离2121(,)dABxxyy.对于平面xOy上给定的不同的两点11(,)Axy,22(,)Bxy.(1)若点(,)Cxy是平面xOy上的点,试证明(,)(,)(,)dACdCBdAB；(2)在平面xOy上是否存在点(,)Cxy,同时满足①(,)(,)(,)dACdCBdAB②(,)(,)dACdCB若存在,请求所给出所有符合条件的点；若不存在,请予以证明.第5页共11页第6页共11页第7页共11页第8页共11页第9页共11页第10页共11页第11页共11页