2009年高考文科数学(广东)卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.1.已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是2.下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量abA平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线4.若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fxA．x2logB．x21C．x21logD．22x5.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.26.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7.已知ABC中，CBA,,的对边分别为a,b,c若a=c=26且75Ao，则b=A.2B．4＋23C．4—23D．628.函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(9．函数1)4(cos22xy是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11.某篮球队6名主力队员最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)w.w.w12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.13．以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线1223xtyt（t为参数）与直线41xky垂直，则常数k=.15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，30ACBo，则圆O的面积等于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值17.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG18.（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA.(1)求椭圆G的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由.20.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（n2）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?21.（本小题满分14分）已知二次函数)(xgy的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy在x=－1处取得最小值m－1(m0).设函数xxgxf)()((1)若曲线)(xfy上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2))(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.【答案】B【解析】由N={x|x2+x=0}{1,0}得NM,选B.2.【答案】C【解析】因为41i,故选C.3.【答案】C【解析】ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.4.【答案】A【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.5.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得2841112aqaqaq,即22q,因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B6.【答案】D【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D7.【答案】A【解析】000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由a=c=26可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A8.【答案】D【解析】()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D9．【答案】A【解析】因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.10．【答案】B【解析】由题意知,所有可能路线有6种:①ABCDE,②ABDCE,③ACBDE,④ACDBE,⑤ADBCE,⑥ADCBE,其中,路线③ACBDE的距离最短,最短路线距离等于496221,故选B.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11.【答案】6i,126aaa【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i，输出的s=126aaa.12．【答案】37,20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100,则应抽取的人数为4010020200人.13．【答案】2225(2)(1)2xy【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．【答案】6【解析】将1223xtyt化为普通方程为3722yx,斜率132k,当0k时,直线41xky的斜率24kk,由123412kkk得6k;当0k时,直线3722yx与直线41x不垂直.综上可知,6k.15.【答案】16【解析】连结AO,OB,因为30ACBo,所以60AOBo,AOB为等边三角形,故圆O的半径4rOAAB,圆O的面积216Sr.三、解答题，本大题共6小题，满分80分。16.【解析】（１）abvvQ,sin2cos0abvvg,即sin2cos又∵2sincos1,∴224coscos1,即21cos5,∴24sin5又25(0,)sin25,5cos5(2)∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35coscossin,222cossin1cos,即21cos2又02,∴2cos2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.【解析】(1)侧视图同正视图,如右图所示.（２）该安全标识墩的体积为：PEFGHABCDEFGHVVV2214060402032000320006400032cm（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面EFGH,POHF又EGHFHF平面PEG又BDHFPBD平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)15816216316816817017117917918217010x甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；42105PA；19.【解析】（1）设椭圆G的方程为：22221xyab（0ab）半焦距为c;则21232aca,解得633ac,22236279bac所求椭圆G的方程为：221369xy.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)点KA的坐标为,2K12121126326322KAFFSFFV（3）若0k，由2260120215120kkf可知点（6，0）在圆kC外，若0k，由22(6)0120215120kkf可知点（-6，0）在圆kC外；不论K为何值圆kC都不能包围椭圆G.20.（本小题满分14分）【解析】（1）113faQ,13xfxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m1113afcc,221afcfc29,323227afc