初高中衔接乘法公式

1初高中数学衔接教材乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab；（2）立方差公式2233()()abaabbab；（3）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；（4）两数和立方公式33223()33abaababb；（5）两数差立方公式33223()33abaababb．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【公式1】cabcabcbacba222)(2222【例1】计算：22)312(xx解：原式=说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．【公式2】3322))((babababa(立方和公式)【例2】计算：（2a+b）（4a2-2ab+b2）=【公式3】3322))((babababa(立方差公式)1．计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=（3）)916141(31212mmm=（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解（1）27m3-n3=（2）27m3-81n3=（3）x3-125=（4）m6-n6=【公式4】33322()33abababab【公式5】33223()33abaababb【例3】计算：（1）)416)(4(2mmm(2）)41101251)(2151(22nmnmnm（3）)164)(2)(2(24aaaa（4）22222))(2(yxyxyxyx【例4】已知2310xx，求331xx的值．2例5计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx．解法一：原式=解法二：原式=例6已知4abc，4abbcac，求222abc的值．解：练习1．填空：（1）221111()9423abba（）；（2）(4m22)164(mm)；(3)2222(2)4(abcabc)．2．选择题：（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m（2）不论a，b为何实数，22248abab的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数3第一讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．解：一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）652xx__________________________________________________。（2）652xx__________________________________________________。（3）652xx__________________________________________________。（4）652xx__________________________________________________。（5）axax12______________________________________________。（6）18112xx__________________________________________________。（7）2762xx__________________________________________________。（8）91242mm_____________________________________________。（9）2675xx__________________________________________。（10）22612yxyx___________________________________________。2、342xxxx3、若422xxbaxx则a，b。二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）672xx（2）342xx（3）862xx（4）1072xx（5）44152xx中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式22338baba得（）A、311aaB、baba311C、baba311D、baba3113、2082baba分解因式得（）A、210babaB、45babaC、102babaD、54baba4、若多项式axx32可分解为bxx5，则a、b的值是（）A、10a，2bB、10a，2bC、10a，2bD、10a，2b5、若bxaxmxx102其中a、b为整数，则m的值为（）A、3或9B、3C、9D、3或9三、把下列各式分解因式1、3211262pqqp2、22365abbaa3、6422yy4、8224bb2．提取公因式法例2分解因式：（1）baba552（2）32933xxx解：课堂练习：一、填空题：1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_______________。2、yxxynyxm__________________。3、222yxxynyxm____________________。4、zyxxzynzyxm_____________________。5、zyxzyxzyxm______________________。6、523623913xbaxab分解因式得_____________________。7．计算99992=43：公式法例3分解因式：（1）164a（2）2223yxyx解：课堂练习一、222baba，22ba，33ba的公因式是______________________二、分解1、229nmnm2、3132x3、22244xx4、1224xx4．分组分解法例4（1）xyxyx332（2）222456xxyyxy．课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx222222（2）91264422bababa5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxca就可分解为12()()axxxx.例5把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）2244xxyy．解：练习1．选择题：多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（B）3xy（C）3xy（D）5xy2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）4(1)(2)xyyyx．5习题1．21．分解因式：（1）31a；（2）424139xx；（3）22222bcabacbc；（4）2235294xxyyxy．2．在实数范围内因式分解：（1）253xx；（2）2223xx；（3）2234xxyy；（4）222(2)7(2)12xxxx．3．ABC三边a，b，c满足222abcabbcca，试判定ABC的形状．4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．