高次不等式解法---穿针引线法

高次不等式的解法一、问题尝试:1、解不等式(x-1)(x-2)0(1)解集为{x︱x2或x1}.那么若不等式改为:(x-1)(2-x)0(2)呢?解集为{x︱x2或x1}..0221xx、解不等式(1)(2)0.{21}xxxxx尝试：该不等式与不等式等价所以解集为或3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0113,212.{123}.xxxxx尝试：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：解（）得解（）得原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原不等式的解集为或1)(2)01)(2)03030(1)(2){{xxxxxx（（或3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则方程y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为{x︳1x2或x3}.总结:此法为穿针引线法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.二、高次不等式的解法（穿根法）：步骤：1、等价变形（注意x前系数为正）2、找根；3、画轴；4、标根；5、画波浪曲线；6、看图得解。注意的两点：1：从右向左画；2：奇穿偶不穿（这里的奇偶是什么？）例1：解不等式0322322xxxx.0)1)(3()2)(1(xxxx0322322xxxx解：原不等式转化为此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)0解集相同。由穿针引线法可得原不等式的解集为：-1123该如何解？{x︳-1x1或2x3}.问：如果不等式是22(4)(1236)0xxx例2：3(1)(3)0xx2例3：（x+2)(x+1)(1)(2)(3)(1)10xxxx、2、(x-1)2(x-2)3(x-3)(x+1)0随堂练习课堂小结解分式不等式的基本方法是同解转化法，简便方法是穿针引线法。相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解他们的联系，又要了解他们的区别，尤其要注意等号取舍问题。谢谢各位的悉心指导！