几何图形初步学案

课题4.2直线、射线、线段（1）【学习目标】:1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】一、知识链接填写下列表格：端点个数延伸方向能否度量线段射线直线二、自主探究1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？用到的原理是。（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？2、直线有两种表示方法：①用一个字母表示；②用两个表示。平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线，或直线点A；②点在直线，或者说直线点A。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线，这个公共点叫做它们的。3、射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图①中的线段记作线段或线段；图②中的射线记作射线或射线。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。【课堂练习】1．下列给线段取名正确的是（）A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()A.射线BAB.射线ACC.射线BCD.射线CB3.下列语句中正确的个数有()①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个B.2个C.3个D.4个BA直线AB··a直线a点B在直线外·B·点A在直线AOba·a·BAOAm·②①ABC【拓展训练】：1.平面上有三点A、B、C，①连接其中任意两点，可的线段条；②经过任意两点画直线，可得到直线条。2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段条；直线条；射线条。3.如图（1）在线段AB上取一点C，共有条线段。（2）在线段AB上取两点C，D共有条线段。（3）在线段AB上取三点C，D，E共有条线段。（4）在线段AB上取一点C，共有条线段。4.过A、B、C、D四点中任意两点画一条直线，共可画条直线。5.一条之将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成个部分，6条直线最多将平面分成个部分。6.按要求作图一直不在同一直线上的三点A、B、C，请按下面要求画图：作直线AB；作射线AC；作线段BC。7.按要求做图①点P不在直线l上；②线段a,b相交于点P；③直线a经过点A，而不经过点B；④直线l和线段a,b分别交于A，B两点。8.如图四边形ABCD，按要求作图（1）分别延长BA，CD相交于点E；（2）连结AC，BD相交于点F。课题4.2直线、射线、线段（2）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。【导学指导】一、温故知新1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。1、作一条线段等于已知线段，请阅读课本126页，自己画图2、比较两条线段的长短（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。阅读p127页，自己画图操作3、做两条线段的和与差，阅读p127页，自己画图感受。4、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。线段中点有个，线段的三等分点有个，线段的四等分点有个，线段的n等分点有个。【课堂练习】1、课本131页练习1、22、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为aABMABMN（1）（2）【拓展训练】：1、如图：AB=AC+=AD+=+CD+;AC=-CD=AB--;AD+BC=AB+;若AC=BD，则=。2、下列说法中，正确的有几个。①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③线段AB就是点A与点B之间的距离；3、已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=3AB，取BC中点D，则（）A.AD=CDB。AD=BCC。DC=2ABD.AB：BD=2:34、点C是线段AB上一点，则不能确定C是AB中点条件的是（）A.AC=BCB.AC=AB21C.AB=2BCD.AC+CB=AB5、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。6、如图，C为线段AB的中点，D为线段AC上一点，AC=4，BC=5，求AD的长。7、已知线段AB=6，点P在线段AB上，且AP=4BP，M是AB的中点，求PM的长。8、已知线段AB=4，将线段AB延长至C,使BC=AB21，D为AC中点，反向延长AB至E，使EA=AD，求AE的长。9、已知线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC的中点，求AM的长。ABCDE···线段计算专题一、直接计算线段长度例1.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。练习1.如图。P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长。二、用方程思维计算线段长度【导学提示】将线段长度用未知数表示出来，再根据线段长度关系列方程。例2.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度。例3.如图，M，N是线段EF上的两点，已知EA：EB：BF=1:2:3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN=8cm，求EF的长。练习2.如图，B,C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=3：2:5，E，F分别是AB，AC的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长。练习3.如图，M，N为线段AB上两点，且AM：MB=1∶3，AN∶NB=5∶7，若MN=2，求AB的长。例4.如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知DB=AD32，AC=CB25，CD=4cm，求AB的长。练习4.已知点A，M，N，B是同一直线上顺次的四个点，若AM∶MN=5∶2，NB-AM=12，AB=24，求BM的长。例5.如图，点C，B为线段AD上两点，AB=CD，BC=AB31，M，N分别为AB，AC中点，若MN=14，求AB的长。练习5.已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，求MN∶PQ的值。lMABC线段计算专题一、分类讨论例1.（课本P130第10题）点A，B，C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求线段AC的长。练习1.已知线段AB=6cm，P点在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求线段AC的长。练习2.如图，P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上的一点，且AQ-BQ=PQ，求ABPQ的值。练习3.点A，B，C在同一直线上。（1）若AB=8，AC∶BC=3∶1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC∶BC=n∶1（n为大于1的整数），求线段AC的长度。练习4、（本题8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图1，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=nm，用m、n表示线段DM的长度二、线段中的动点问题例2.如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，AB=14.（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关。（3）若点C为线段AB的中点，点P在在线段AB的延长线上，下列结论：①PCPBPA不变；②PCPBPA的值不变。请选择一个正确的结论并求值。练习5.（七一中学2019年12月月考）已知:如图,一条直线上依次有A、B、C三点.(1)若BC＝60，AC＝3AB,求AB的长;(2)若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求BCMN的值;(3)当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：①ACBPEF是定值；②ACBPEF是定值.其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值.课题4.3.2角的比较与运算【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。一、知识链接1、什么是角、平角、周角？2、怎么表示角？二、自主学习1、角的度量：阅读课本133页；填空：1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____″；、例计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；2、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。3、角的运算思考：如课本p134图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？4、角平分线一般地，从一个角顶点出发，把这个叫分成两个相等的角的射线，叫做这个角的。类似的还有三等分线等。OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=21。5、课本例题学习课本p136例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)练习：课本p136练习1-3OABCAOBC拓展练习：1.判断正误（1）由两条射线组成的图形叫做角（2）有公共端点的两条线段组成的图形叫角（3）反向延长射线OA就得到一个平角（4）平角是一条直线（5）周角是一条射线（6）两个锐角的和一定是钝角。2.计算（1）48°39′+67°31′（2）21°17′×53.计算，将33.72°用度，分，秒来表示。4.下午2时30分，中标商时针与分针所成的角度是多少度？5.如图，∠AOB=90°，射线OC，OD在∠AOB内部。（1）写出图中所有锐角；（2）若∠COD=35°，求所有锐角的和。6.如图，∠AOB被分成了三部分，且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，∠AOB=135°，求∠COD的大小。