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全等三角形的概念与性质一、全等形及全等三角形概念及性质下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？答：①和⑥，③和⑦，④和⑨判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合.图1图2图31．全等形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形.两个三角形是全等形，就说它们是全等．．三角形．．．.两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点．．．．；互相重合的边叫做对应边．．．；互相重合的角叫做对应角．．．.上图1中△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.其中A和A1、B和B1、C和C1分别是对应顶点；AB和A1B1、AC和A1C1、BC和B1C1分别是对应边；∠A和∠A1、∠B和∠B1、∠C和∠C1分别是对应角.让学生用自己的语言叙述图2，图3：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号.2、全等三角形性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等.12345678910CBAB1C1A1EDABCBCEDA3．找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。3．例题分析例1已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm。求DE、∠D、∠F的值.例2如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（）A120°B60°C50°D70°例3△''OAB是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△''OAB与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠'A与'AOB是多少度？例4．如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?4．问题拓展问题：指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边BCAFDEBCEFADFBDEACEBFBADCA'B'BAOEDCBABAE21FCDO说明：主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键.三、课堂练习1、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD=度；2、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=；3、如图3，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D=，∠EAD=；4、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；5、已知ΔABC≌ΔA¹B¹C¹，若ΔABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC=，B¹C¹。6、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（）.Ａ．５；Ｂ．８Ｃ．７；Ｃ．５或８．7、如图,△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝°，∠DAC=°ABCDMN图2ABCDE图18．阅读下列材料:如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置.像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.ABCDE（1）ABCD（2）ABCDE（3）ABC（4）DEF四．课后练习一．复习概念1、全等三角形的概念：2、全等三角形的性质：3、会确定对应顶点、对应边、对应顶点：（1）若△AOC≌△BOD，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________；（3）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.BODCABCDA二．根据全等进行简单运算1：（1）如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______,其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____,∠DEC=_____，CD=_____,（2）如图，D为BC上一点，△ABC≌△DCB，若CD=4cm,∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。（3）如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm,∠B=45°，则AB=_____,∠D=______，2：如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.三．利用全等性质进行简单证明（要求落实书写格式）1：如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD。2：如图，△ABC≌△CDA，那么AB∥CD吗？试说明理由。EADBCBEDCACEABD3：如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°，得到△ADE.（1）△ABC与△ADE有怎样的关系？（2）求∠BAD的度数。4：如图，△ABC≌△ADE.（1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：∠BAD=∠CAE。四：综合应用，能力提高：1．如图，一个等边三角形，你能将它分为两个全等的三角形吗？你能将它分成三个全等的三角形吗？你能把它分为四个全等的三角形吗？如果能，在下面的等边三角形中画出来。2．如图,已知△ABC≌△ADE,BC的边长线交AD于F,交AE于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数.解：∵△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠CAB=∠EAD.∵∠ADE=25°,∴∠ABC=25°.∴∠CAB=50°.∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+20°+25°=95°.∠AGB=105°-70°=35°.BAGEFCD