高一数学第一课

高中数学第一课当我们踏进高中校门，漫步优美的校园时，我想我们大家一定会暗暗下决心：争取学好高中阶段的各门学科。在各门学科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生的发展奠定基础。你了解数学吗？你喜欢数学吗？你想学好数学吗？数学之美圆是最漂亮的图形古希腊数学家普洛克拉斯的一句名言：“哪里有数，哪里就有美。”事实上，我们也可以说：“哪里有美，哪里就有数”。蒙娜丽莎欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。达·芬奇“余家有茅屋二间。南面种竹。夏日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中，甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。”郑板桥——平行投影画墨竹郑板桥故居分形时装设计Newton分形象树枝状象尘埃一样的结构稳定的固态型幻方，是数学世界的百慕大三角，也是数学奇珍中最耀目的一颗。最初的魔方阵，是中国所谓神龟背上的法宝――洛书的图形。这是一个三阶幻方，古代人们为它的美妙与神秘所吸引，甚至曾把它作为护身符挂在身上。而后人们又找到了“美妙方”、“超魔方阵”，以及令人叹为观止的双料幻方。而形式上也从平面正方图形扩展为多角形图、立体图、圆图，花色满目，美不胜收。而对幻方工作进行得愈深入，研究得愈细致，它的奇巧特点就愈见其层出不穷，它所呈现出的美也就越令人震颤。据说很早以前，夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为洛书或河图。这些，就是普通的自然数所体现的无穷花样中的一部分。而无穷尽的数正象辽阔的海洋，那大海深处蕴含着一个五彩缤纷的世界。当你畅游其中时，你会为这无垠海洋中数不尽的奇珍的美而陶醉，甚而你也许会有幸步入龙宫，见到更加奇伟怪丽、五彩斑斓的景象，进入数学海洋深处的殿堂，一窥数学的美境。这时，你肯定会与普洛克拉斯产生共鸣，而由衷赞叹一声：啊，哪里有数，哪里就有美。审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的墨比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的墨比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。四叶玫瑰线对数螺线墨比乌斯带四叶玫瑰线对数螺线墨比乌斯曲线1x8+1=912x8+2=98123x8+3=9871234x8+4=987612345x8+5=98765123456x8+6=9876541234567x8+7=987654312345678x8+8=98765432123456789x8+9=9876543211x9+2=1112x9+3=111123x9+4=11111234x9+5=1111112345x9+6=111111123456x9+7=11111111234567x9+8=1111111112345678x9+9=111111111123456789x9+10=11111111119x9+7=8898x9+6=888987x9+5=88889876x9+4=8888898765x9+3=888888987654x9+2=88888889876543x9+1=8888888898765432x9+0=888888888很炫，是不是？1x1=111x11=121111x111=123211111x1111=123432111111x11111=123454321111111x111111=123456543211111111x1111111=123456765432111111111x11111111=123456787654321111111111x111111111=12345678987654321再看看这个式子数学是诗一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。——宋代邵雍一片二片三四片，五片六片七八片；九片十片无数片，飞入梅中都不见。——清代乾隆一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。——宋代王安石恋爱自由无三角人生幸福有几何磨练如几何曲线幸福似小数循环指数函数对数函数三角函数，数数含辛茹苦平行之线相交直线异面直线，线线意切情深一支粉笔，两袖清风，三尺讲台，四季晴雨，加上五脏六腑，七嘴八舌九思，滴滴汗水，诚滋桃李芳天下。数学是情数学是爱西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。清华大学数学老师所写的一封浪漫情书•我们的心就是一个圆形，•因为它的离心率永远是零。•我对你的思念就是一个循环小数，•一遍一遍，执迷不悟。•我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，•你想我有多深，我念你便有多真。•零向量可以有很多方向，却只有一个长度，•就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。•生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，•就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。•有了你，我的世界才有无穷大，•因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。•我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，•不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。•不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？•你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，•你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。•如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。•如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。•我每天带给你的惊喜和希望，•就像一个无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。•如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，•那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。•如果有一天我们分居异面直线的两头，•那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。•但如果有一天，我们不幸被上帝扔到数轴的两端，正负无穷，生死相断，•没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。•情人是多么的神秘，却又如此的美妙，•就像数学，可以这么通俗，却又那般深奥。•只有把握真题的规律，考试的纲要，•才能叩启象牙的神塔，迎接情人的怀抱你喜欢数学吗？数学是有用的，是美丽的，是有趣的，是人类不可缺少的素质!我好喜欢数学耶•伽利略:一种科学只有在成功运用数学时,才算达到完善的地步。•马克思:对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富来源.•傅立叶:我们欣赏数学,我们需要数学。•笛卡儿：唯有数学才使我有生活的乐趣。数学是打开科学大门的钥匙.你想学好数学吗？我好想好想耶一.关于高中数学课程框架必修课程•必修1：集合与函数概念、基本初等函数I、函数的应用。•必修2：立几初步、平几初步。•必修3：算法初步、统计、概率。•必修4：基本初等函数II、平面上的向量、三角恒等变换。•必修5：解三角形、数列、不等式。一.关于高中数学课程框架系列1：由2个模块组成(文科)•选修1-1：常用逻辑语言、圆锥曲线与方程、导数及其应用。•选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。一.关于高中数学课程框架系列2：由3个模块组成(理科)•选修2-1：常用逻辑语言、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。•选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。•选修2-3：计数原理、统计案例、概率。二.初中数学与高中数学的差异1.知识差异2.语言表达上的差异3.思维习惯上的差异4.定量与变量的差异5.学习方法的差异6.自学能力的差异1.知识差异初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：（1）初中学习的角的概念只是“0°—180°”范围内的，高中将把角的概念推广（2）几何，高中要学习《立体几何》（第九章直线、平面、简单几何体），将在初中的平面中求角和距离引伸到三维空间中求角和距离等；（3）“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）③“新生杯”篮球赛共分四个小组，每组五队，共有多少场小组赛？（4）数的概念进行推广，，使数的概念扩大到复数范围等。21i2.语言表达上的差异初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。如：初中高中X的取值范围函数的定义域K0时，y的值随x的增大而增大K0时，函数在定义域内单调递增函数映射11()fxx1x1{|}xxykxb3.思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限。问题1：过直线外一点能做几条直线与已知直线垂直？问题2：用六根火柴最多能拼出几个正三角形？问题3：解方程210x4.定量与变量的差异初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：1.求函数在区间[0，3]的最大值为_______，最小值为______242()fxxx2.求函数在区间[t,t+1]的最小值211()()fxx5.学习方法的差异（1）课堂教学容量、知识难易的差异通过教师课堂较慢的速度，争取让全体同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反复理解，直到学生掌握。高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上七节课，自习时间最多一节课，这样各科学习时间将大大减少，而且一般来讲每天都是新课，一周难得有一节复习课，要求大家每天必须消化当天所学。5.学习方法的差异（2）模仿与创新的区别初中学生模仿做题，模仿老师思维推理较多，而高中但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，必须开拓自我思维能力。现在高考数学，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力。如：比较a与2a（a为实数）的大小6.自学能力的差异初中对学生的自学能力要求低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，基本上已反复训练，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需太多的自学。高中的知识面广，时间紧，老师只能通过较典型的一两道例题讲解某一类型习题，其它的类型则需要同学们课余通过自学来理解掌握，融会贯通。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一