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生活中存在着各种形式的抛物线球在空中运动的轨迹是抛物线规律,那么抛物线它有怎样的几何特征呢?二次函数2(0)yaxbxca又到底是一条怎样的抛物线?抛物线及其标准方程(一)复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0e1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1那么,当e=1时，它又是什么曲线？·FlM·e=1H问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？几何画板观察C探究？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=1HCM·Fl·e=1H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?二、抛物线的定义：人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件CM·Fl·e=1H如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?xy0xy0xy0三、抛物线的标准方程：人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件l.FMd.FlxF如图，以过点垂直于直线的直线为轴，和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系.xOyK||,(0),(,),FKppMxy设2:),0,2(pxlpF则22()||22ppMFdxyx即2222244ppxpxyxpx)0(,22ppxy－－抛物线标准方程p（其中是焦点到准线的距离）标准方程的推导人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件y2=2px(p0)想一想?这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知|MF|=|MN|即：22)2(pxypx2解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴化简得y2=2px（p＞0）··yoxNFMKly轴x轴y2,0pyyxxy人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件y2=2px(p0))0(22ppyx一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件图像方程焦点准线220ypxp220ypxp220xpyp220xpyp)0,2(pF)2,0(pF)0,2(pF)2,0(pF2px2px2py2pyxOyFxyOFxylOFxFylO人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件图形标准方程焦点坐标准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件xOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.记忆方法：P永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向坐标轴的正（负）方向相同人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是3(,0)232x,所以所求抛物线的标准方程是2,2p28xy(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且4p人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）116y=-—1168x=—5（-—，0）58（0，-2）y=241人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论思想的应用1.抛物线的定义小结作业习题2.3第2题人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了《论语》中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的感谢聆听，欢迎指导！人教版-抛物线PPT教学课件人教版-抛物线PPT教学课件