动平衡理论与方法

动平衡理论与方法动平衡理论与方法3.13.1刚性转子的平衡刚性转子的平衡　检查和调整转子质量分布的　检查和调整转子质量分布的工艺过程工艺过程（或改善（或改善转子质量分布的转子质量分布的工艺方法工艺方法），称为转子平衡。），称为转子平衡。3.1.13.1.1刚性转子的平衡原理刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型一、转子不平衡类型((一一))静不平衡静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。它可在通过质心的径向平面静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或加重（或去重）去重），使转子获得平衡。，使转子获得平衡。　　　　„„((二二))动不平衡动不平衡„„假设有一个具有两个平假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧，且平面的两侧，且mm11rr11=m=m22rr22，，整个转子的质心整个转子的质心McMc仍恰好位于仍恰好位于轴线上（图轴线上（图3-33-3），显然，此），显然，此时转子是静平衡的。但当转子时转子是静平衡的。但当转子旋转时，二离心力大小相等、旋转时，二离心力大小相等、方向相反，组成一对力偶，此方向相反，组成一对力偶，此力偶矩将引起二端轴承产生周力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力，其数值为：期性变化的动反力，其数值为：。。这种由力偶矩引起的转子及这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。平衡。gwLlmrLFlBA21⋅===„„((三三))动静混合不平衡动静混合不平衡„„实际转子往往都是动静混合不平实际转子往往都是动静混合不平衡。转子诸截面上的不平衡离心力衡。转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等，质心也不在形成的偏心距不相等，质心也不在旋转轴线上。旋转轴线上。转动时转动时离心力合成成离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩），即（主力矩），即构成一静不平衡力构成一静不平衡力和一动不平衡力偶和一动不平衡力偶。（图。（图3-43-4）。）。二、刚性转子的平衡原理二、刚性转子的平衡原理„„11．不平衡离心力的分解．不平衡离心力的分解„„（（11）分解为一个合力及一个力偶）分解为一个合力及一个力偶矩矩,,以两平面转子为例。由理论力学可以两平面转子为例。由理论力学可图图3-43-4三种不平衡三种不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。力偶。图3-4三种不平衡„„如图如图3-63-6所示二平面转子，不平衡离心力所示二平面转子，不平衡离心力、、,,分别分别置于置于ⅠⅠ、、ⅡⅡ平面上。若在平面上。若在ⅠⅠ平面平面00点上加一对大小相等、点上加一对大小相等、方面相反的力方面相反的力、、，则，则、、、、、、四个力组成四个力组成的力系与原、力系完全等价。的力系与原、力系完全等价。1FG2FG2FG2FG−1FG2FG2FG2FG−„„图图3-63-6二平面转子受力分析二平面转子受力分析在0点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的与Ⅱ平面中的正好组成力偶。经这样分解，得到了一般的不平衡状况，即将动静混合不平衡问题归结为一个合力和一个力偶矩F2·l的作用。前者是静不平衡，后者为动不平衡。1FG2FG2,1FG2FG−2FG11FG2,1FG－„„„„同理同理,,将将分解为分解为ⅠⅠ、、ⅡⅡ平面上的平行平面上的平行力力、、，，2FG21FG22FG迭加、为；迭加、为11FG12FGAG12FG22FGBG显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、两力与不平衡离心力、等效。AGBG1FG2FG（2）向任意二平面进行分解（图3-7）将不平衡离心力、分别对任选（径向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、„„如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到该选定的分解到该选定的ⅠⅠ、、ⅡⅡ平面上再合成，平面上再合成，最终结果最终结果都只有两个不平衡合力（都只有两个不平衡合力（、、）（）（ⅠⅠ、、ⅡⅡ平平面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简单了，即仅分别单了，即仅分别在在ⅠⅠ、、ⅡⅡ平面不平衡合力平面不平衡合力、、的对侧（反方向）加重（或去重），的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的使其产生的附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就达到了平衡。达到了平衡。„„(3)(3)分解为对称及反对称不平衡力（图分解为对称及反对称不平衡力（图33－－88））„„将将ⅠⅠ、、ⅡⅡ平面内的平面内的、、力同时平移到某任一个力同时平移到某任一个点点00上，由矢量三角形、可以看出：；上，由矢量三角形、可以看出：；AGBGAGBGDsAAA+=GDsBBB+=GAGBG„„即：即：)(21BABAssGG+==)(21BABADDGG−=−=由此可见，已将　、　分解为大小相等，方向相同的对称力　、　及大小相等、方向相反的反对称力　　、　了。由于　　，　、　、　与　　、　等效，即与不平衡离心力　　、　等效。如果在的相反方向加一对同方向的对称平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在　　、　　的相反方向加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面内），就可使整个转子达到平衡。AGBGsAsBDADBDBDBsAsBDAAGBG1FG2FGsAsBDADB„显然，同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分量产生的，反方向对称力、，可以认为是由动不平衡分量产生的。所以，对刚性转子而言，可用同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方向平衡重量平衡动不平衡分量。„„由以上讨论可知，与在二个平面内加由以上讨论可知，与在二个平面内加二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二个个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，，在另一相应位置加上二个在另一相应位置加上二个反对称的共面平反对称的共面平衡重量平衡动不平衡量衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获，这样转子亦可获得平衡。得平衡。sAsBDADB5.5.不平衡振动的初步分析不平衡振动的初步分析„„平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分析十分必要。析十分必要。„„刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任选二平面上的一对对称力及一对反对称力选二平面上的一对对称力及一对反对称力..同理同理,,振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动。振动。„„若在二支承转子两端测得若在二支承转子两端测得AA侧振动值为侧振动值为、、BB侧振侧振„„动值为动值为。将二振动矢量移动交于一点。将二振动矢量移动交于一点00，再，再„„将将、、顶点连线的中点与顶点连线的中点与00点相联，即得：点相联，即得：0A0B0ADsAAA+=00BDsBBB+=0则则)(2100BABAss+==)(2100BABAss+==初步分析、及、的数值及相位，就能判断引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成）以及不平衡质量主要位于哪一侧。⑴、之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差不大（图3-12）。由于　；　，说明振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相）平衡质量即可消除或减小振动。⑵、之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近（图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。⑶　　、　之间夹角接近90º，振幅值相差不大（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。sAsBDA0B0A0BDsAADsBB0A0A0B0B„„　　　　　　　　　　　　　　　　　　振动初步分析振动初步分析„„((4)4)　、　之间夹角不大，但振幅相差很大（图　、　之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-153-15）。）。在在AA端加平衡质量端加平衡质量（动．静）（动．静）0A0A0B　(5)　、　之间之间夹角很大（≈180º），振幅相差也很大（　　　　）图3-16）A端加（动．静）0A0B00BA　(6)　、　之间夹角接近90º，　、　的振幅值相差很大（图3-17）。在在AA端加平衡质量端加平衡质量（动．静）（动．静）0A0B0A0B„„　　由图　　由图3-153-15——图图3-173-17可以看出，当　　、　可以看出，当　　、　的的振动幅值相差很大振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，，不管之间的夹角如何，都是一侧不平衡，只要都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡在一侧加（或减）平衡质量质量，就可减小或消除振动。，就可减小或消除振动。„„　　以上对不平衡振动振幅、相位的初步分　　以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。„„6.6.刚性转子平衡的线性条件刚性转子平衡的线性条件„„　　由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作　　由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下表达式：表达式：0A0B222011⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅=cwcmwcFyα„„将　　　　代入后将　　　　代入后2nmwc=222222011⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅=nnnwwmwwmwFyα2211⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅=−nnαψ由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远离wn（　　　　，非共振情况）时，nww0Fy∝20rwgGF=而„„式中：式中：GG为不平衡重量，为不平衡重量，FF00为不平衡离心力，因为不平衡离心力，因此，对于一失衡转子，若阻尼一定，此，对于一失衡转子，若阻尼一定，rr，，ww一一定，则不平衡离心力定，则不平衡离心力FF00与不平衡重量与不平衡重量GG成线性成线性（比例）关系，即该系统的（比例）关系，即该系统的振幅振幅yy与不平衡重量与不平衡重量GG成线性关系成线性关系。（。（3-73-7）式还表明，对于已知体）式还表明，对于已知体系，阻尼和系，阻尼和wwnn一定，当一定，当ww不变时，扰动力与振幅不变时，扰动力与振幅之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰力的角度不变（图后于干扰力的角度不变（图3-183-18）。）。„„　　由上可见，转子偏心离心力　　由上可见，转子偏心离心力FFoo的方向与轴心的方向与轴心位移最大值位移最大值AA的方向不一致，的方向不一致，FFoo总顺转速方向超总顺转速方向超前一个角度前一个角度（即相位差角）。转速不变时，相位（即相位差角）。转速不变时，相位差角基本不变。经验数据为，差角基本不变。经验数据为，„„　　刚性转子　　刚性转子=15=15ºº～～7070ºº（多数为（多数为1515ºº～～4545ºº））„„　　挠性转子　　挠性转子=100=100ºº～～130130ºº（（≤≤160160ºº））„„　　在临界转速时　　在临界转速时=90=90ºº„„　　式（　　式（3-53-5）与式（）与式（3-73-7）称为线性条件，它）称为线性条件，它们是刚性转子们是刚性转子平衡校正工作的基础和依据平衡校正工作的基础和依据。但由。但由于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两个线性条件还是比较符合的。个线性条件还是比较符合的。3.1.23.1.2刚性转子的平衡方法刚性转子的平衡方法„„凡工作转速高于第一阶临界转速（凡工作转速高于第一阶临界