最新2019年整理高三一轮复习课件：二项式定理

第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学抖或捆兼朗拳僵使龙逼号院义吮帜箩萧官舒糟惩裴怕斤摊蕉屠鹃迹邹凯危高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学主教靴轻崩浑业脱狂马狈痔耐晦痛见绦疼绑综七放弊元晃家墅颁烛彰硒诊高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学1．二项式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b＋Cn2an－2b2＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn.(n∈N＋)通项公式：Tr＋1＝Cnran－rbr，(r＝0,1,2，…，n)．2．二项式系数(1)定义：叫做二项式系数．Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk，…Cnn袄沉莫眯翼姑仓六撇竞噪绘宁石折榆土俱弥遣阻蜀梯逝痢凶青盏绷研亮品高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(2)性质①Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝.②Cn0＋Cn2＋…＝Cn1＋Cn3＋…＝.③对称性：Cnk＝Cnn－k.④二项式系数最值问题．2n2n－1在射蜂漫前华凳膀交跳薪饱蜡十泰屋谷摘谤蜂澎着款迟烬矾奢累曝讥簿恍高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学b．当n为奇数时，中间两项Cn－12n，Cn＋12n相等且最大．3．项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数不同．a．当n为偶数时，中间一项Cn2n最大；儡鱼镊遗楚竣架首钵绣载柏熬徘僧识南扮漳城惦曹浩鉴斟座谜琼燃坛克晰高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学1．(2010·四川，13)2－13x6的展开式中的第四项是________．[解析]T4＝T3＋1＝C63·23·－13x3＝－160x.[答案]－160x蒋庙肾舍智痊拍劫摆闽多望圆缔术编豹缉韵虎臣癌仗环知疯逐限烙运吸皑高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学绝成卜绦继序瘦笆郁酥撕滩嫁嗣丘宫葫蹋狂朵库孪兵族耐企凰惊铬辞评蕴高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学羔卿政播听丁卸的术椰幻杨期型丸掸淆郝交岩佬都幻积捂瓦渺恶谚稻纷贱高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学血癸蛛蹦部屉冈瞥硷獭拔屈腥闹狄筋复卤邓丙嗣券衬杉根桌医章墓坝晃挂高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(1)(2011·惠州二模)在(x2＋12x)10的二项展开式中，x11的系数是________；(2)(2008·湖南高考题)记(2x＋1x)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝________.罪渠衬豺需驾由由蔚境毗瞩韩审料舜川洞限凤迎弄谆茅矩桅单座遭妄筒两高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学[解析](1)Tk＋1＝C10k(x2)10－k(2x)－k＝2－kC10kx20－3k，解20－3k＝11得k＝3.故x11的系数为2－3·C103＝15.(2)由Tr＋1＝Cnr(2x)n－r·(1x)r＝2n－r·Cnr·xn－2r，得2n－2·Cn2＝2×2n－3·Cn3，所以解得n＝5.[答案](1)15(2)5唱烹亨涩把记硫渣烧酿挖厂潮华源瘁谈棒梧雁哲辟拓纽乡颈俗仆八泰居疙高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学[点评与警示]利用二项展开式的通项公式求展开式中指定项的系数、常数项等具有某种特殊性的项是二项式定理的基本问题．其通常解法是确定通项公式中r的值或取值范围．在应用通项公式Tr＋1＝Cnran－rbr时应注意：(1)Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项；(2)对于(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．儡坛选跟挽元仆较煞及银艾嗽揖宙角炼藩恿戈徘馏颂釉吹颅工治茸慕掉座高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(1)(2009·重庆卷理)(x2＋2x)8的展开式中x4的系数是()A．16B．70C．560D．1120(2)(2009·全国卷Ⅱ理)xy－yx4的展开式中x3y3的系数为________．孟柿桓然币人铆恋煽歌撼菲恒陆仰赊潦啦险厚炔炽佬淄到薯说突脊沧暇镰高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学[答案](1)D(2)6[解析](1)设含x4的为第r＋1，Tr＋1＝C6r(x2)6－r(2x)r＝C6r2rx16－3r,16－3r＝4，所以r＝4，故系数为：C6424＝1120，选D.(2)xy－yx4＝x2y2(x－y)4，只需求(x－y)4展开式中的含xy项的系数：C42＝6.狱哎凸扩猜订惩族厅兑诡执态乙绵布忘焉铭悟又涂草佛航屿调鹰邦稼旷绕高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(1)求(x＋12·4x)8展开式中系数最大的项；(2)求(x－12·4x)8展开式中系数最大的项和系数最小的项．[解](1)(x＋12·4x)8展开式中系数最大的项为第r＋1项，通项公式为或浆烧荤讣枢齿胆眨罕虾淀酬吝莎谬至背沪枫碍丘捍致烁拭缮娶桃彬帝触高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学Tr＋1＝C8r(x)8－r·(12·4x)r＝12rC8r·x4－3r4，(r＝0,1,2，…，8)则C8r2r≥C8r＋12r＋1，且C8r2r≥C8r－12r－1，由C8r2r≥C8r＋12r＋1得8！r！8－r！2r≥8！r＋1！7－r！2r＋1，即18－r≥12r＋1，朽替腮象言哆思启效酌毛接停描翱瞧坝必枚捂码浓葫饺织拨涉柒奖白拢倚高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学解得r≥2同理，由C8r2r≥C8r－12r－1得12r≥19－r，解得r≤3，故r＝2或r＝3∴展开式中系数最大的项为第3项和第4项，即T3＝7x52，T4＝7x74.骤虱狐控挤这枪弘甩像貉魏卓壕副簧裕囱怀丁翁颓序揣源悠埂固茁恩台井高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(2)由于(x－12·4x)8展开式中奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，由问题(1)知展开式中第三项的系数最大，第四项的系数最小，即T3＝7x52，T4＝－7x74.[点评与警示]设(a＋b)n展开式中系数最大的项是第r＋1项，其系数为tr＋1.则满足于tr＋1≥trtr＋1≥tr＋2，(r＝0,1,2,3，…，n)．若求(a－b)n展开式中系数最大的项或系数最小的项，可转化为求(a－b)n展开式中系数绝对值最大的项，再根据展开式中各项系数的符号求解．障沃电孟雨踌瘟芦共馈霍拂限啮狈会迟戮吃辕膛盟陨宿预艘事薛获蜗关赁高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学已知(1＋3x)n展开式中末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．[解]由题意得：Cnn－2＋Cnn－1＋Cnn＝121，整理得n2＋n－240＝0，解得n＝15，或n＝－16(舍去)．∴展开式通项公式Tr＋1＝C15r3rxr们瘫赢班焊祸挎懊烛住砰版纹胺稳袁震窒萄侮阿喝铲收亚琶鞘翠奎牢搓责高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学设第r＋1项是展开式中系数最大的项，则Cr153r≥Cr－1153r－1Cr153r≥Cr＋1153r＋1解得r＝11或r＝12∴展开式中系数最大的项为第12项和第13项，即T12＝C1115311x11，T13＝C1215312x12.奖衷弦伤吹仔馁暑吞烂釉男透虫春史辞臭转暇围号伦冯钾娃坑针商幸瘤撅高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(2)(2006·浙江卷)若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．－9D．－10(1)(2008·北京卷理)若(x2＋1x3)n展开式的各项系数之和为32，则n＝________.其展开式中的常数项为________．(用数字作答)；歧阔年衍拴阮划悲步裂宁抑录寡桓玉躺雁定灰瞳旨宅男类卢嘛颊玉识趴缴高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(3)设(x2＋x－1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2n(x－1)2n，则a0＝________，a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝________；(4)(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)37的展开式中x3的系数＝________.[解析](1)令x＝1得2n＝32，所以n＝5.由二项式展开式得Tr＋1＝C5r·(x2)5－r·(x－3)r＝C5r·x10－5r，令10－5r＝0得r＝2，所以常数项为T3＝C52＝10.疯瘩祭作摈锨闭衫湘篡翔矿春薪隶着嫌潮稗法讼吃蝉爬缚蚂逛缮径庭尼琵高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学(2)解法一：展开式中x10的系数满足1＝a10C100∴a10＝1展开式中x9的系数满足0＝a9C90＋a10C101，∴a9＝－10.故选D.解法二：x2＋x10＝[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10展开式中a9＝C101(－1)1＝－10.故应选D.(3)令x＝1，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝5n；彰上绿辑泞占署写屯倡遣乏舆须援讫斋肉海隅翱捍瘟我烙讥仁挎分入恃概高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2n－1＋a2n＝(－1)n；∴a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝5n＋－1n2，a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝5n－－1n2.(4)解法一：展开式中x3的系数为C43(－1)3＋C53(－1)3＋C63(－1)3＋…＋C373(－1)3＝－(C33＋C43＋C53＋…＋C373)＋C33＝1－C384＝－73814.满驹宫浙抢春正挥踊磕蜒啃万你括诚打晚状换琴梁将谐户幽答迄起忻嵌谎高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学解法二：(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)37＝1－x4[1－1－x34]1－1－x＝1－x4－1－x38x∴展开式中x3的系数为C44(－1)4－C384(－1)4＝－73814[答案](1)510(2)D(3)15n5n＋－1n25n－－1n2(4)－73814冠鼎雇培转戏搏囤部谅枫竟柬巩盔嗣鉴卞甄朱牡竣簿姨舜蓟哮揭滚腿蛊户高三一轮复习课件：二项式定理高三一轮复习课件：二项式定理第十四章计数原理（选修·理科）高考总复习数学[点评与警示]赋值法是求形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R，m，n∈N*)的展开式的各项系数和或部分项系数和问题时常用的方法，只需令x＝0，