第八章电力系统运行稳定性概论

1第六章电力系统稳定性XinjiangUniversity电气工程及其自动化专业电气工程学院26.1稳定性的基本概念同步运行状态：所有并联运行的同步电机都有相同的电角速度。是电力系统正常运行的一个重要标志。在这种运行状态下，表征运行状态的参数具有接近于不变的数值，通常称为稳定运行状态。电力系统稳定性问题：系统在某一正常运行状态下受到扰动后能否恢复到原来的运行状态或过渡到新的稳定运行状态的问题。3同步稳定性问题：电力系统在运行中受到微小的或大的扰动之后能否继续保持系统中同步电机间同步运行的问题。这种稳定性是根据功角的变化规律来判断的，因而又称功角稳定性。电压稳定性：电力系统在某些情况下会出现不可逆转的电压持续下降或电压长期滞留在安全运行所不能容许的低水平上而不能恢复。4转矩平衡与稳定性：转子上转矩必须平衡，发电机才能稳定地与系统同步运行；但转矩平衡并不一定能稳定运行。静态稳定性:电力系统在运行中受到微小扰动后独立地恢复到它原来的运行状态的能力.暂态稳定性问题:电力系统在正常运行时受到一个大的扰动,能否从原来的运行状态不失去同步的过渡到新的运行状态,并在新的状态下稳定运行.56.2电力系统的机电特性一、同步发电机的转子运动方程1.转子运动方程MJeTMMMdtddtdMdtdJdtdJJ22以机械量表示的转子运动方程6把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示发电机功角：（1）表示发电机电势之间的相位差，即表征系统的电磁关系。（2）表征各发电机转子之间相对空间位置（位置角）发电机i的q轴发电机j的q轴7把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示机械量与电气量之间的关系pptttNdtddtddtd22Ndtddtddtd222222dtddtd发电机i的q轴发电机j的q轴8把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示pp2222dtddtdMdtdJdtdJJ22MdtdJdtdpJdtdJNN222222MdtdJNN22MdtdSJNBN222选基准转矩NBBSM9把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示MdtdSJNBN222BNJSJT2MdtdTNJ22发电机组的惯性时间常数eTBBBNNBPPSPSMSMSMM/在机械角速度变化不大时PPPdtdTeTNJ22)(eTJNNPPTdtddtd102.惯性时间常数TJ的物理意义BNJSJT2NNNBNNJNSMMSJT/2N＝基准的惯性时间常数；为以发电机额定容量为＊MdtdJMdtdTJNdtMdTJN11dtMdTJN1TM0eM1MttJNdtdtMdT0010tTJNTJN=t表明：发电机空载时（Me*=0),原动机加额定转矩（MT*=1),转子从静止状态（Ω＊＝0）启动到转速为额定值（Ω＊＝1）所需的时间为额定惯性时间按常数。12二、电力系统的功率特性简单电力系统：发电机通过变压器、输电线路与无穷大容量母线相连，且不计元件电阻和导纳的电力系统。131.隐极式发电机的功率特性TLdTLTddXXXXXXX2121dIIqIVqVIjXdqEIjXVEdq14发电机Eq处的功率dIIqIVqVIjXdqEsinsincoscos)cos()Re()](Re[)Re(IEIEIEIEIEIjEjIIjEIEPqqqqqqqdqqdqqEqdqdqXVEIXEIcossinsincossindqEXVEPqVEIXEIXqdqdcossinsincos15dqdqXVEIXEIcossinsincossincosdqVXVEVIP发电机送到系统的功率16sindqEXVEPq功率极限:功率曲线上的最大值dqdqEdqEXVEXVEXVEPqmqm90sinsin172.凸极式发电机的功率特性)cos(cosVIVIPPVEqsincossinsincoscosdqVIVIVIVIdqdqqXVEIXVIcossincossinVEXIVXIqddqq2sin2sin2qdqddqEqXXXXVXVEP182.凸极式发电机的功率特性2sin2sin2qdqddqEqXXXXVXVEP19Eq的求解VXQVVXPtgVXPVXQVEqVqVqVqVQ//)()(122cos)1(VXXXXEEqdqdQqqQdXVEIcosdqdXVEIcos203.自动励磁调节器对功率特性的影响不调节励磁时Eq不变,随着发电机输出功率的增大,功角增大,发电机端电压要下降.GV213.自动励磁调节器对功率特性的影响自动励磁调节器:根据发电机端电压的变化来调节励磁电流的大小,从而调节Eq的大小，保持发电机端电压在正常值范围内。调节励磁时发电机功率特性的变化1－Ｅq0=100%；2－Ｅq=120%；3－Ｅq=140%；4－Ｅq=160%；5－Ｅq=180%；6－Ｅq=200%=常数结论:稳定区域扩大226.3电力系统静态稳定性静态稳定性：电力系统在某一运行方式下受到一个小扰动，系统恢复到原始运行状态的能力。小扰动：正常的负荷波动、系统操作、少量负荷的投切和系统接线的切换等。23一、电力系统静态稳定性的基本概念1.简单电力系统静态稳定性分析sindqEXVEPq有两个功率平衡点a和b:•a为稳定平衡点24b为不稳定平衡点252.简单电力系统静态稳定的实用判据结论：工作在功率曲线的上升部分，系统是静态稳定的；而工作在下降部分，则不稳定。实用判据：0ddPe0eP26整步功率系数：表明发电机维持同步运行的能力，即静态稳定的程度。cosdqeEqXVEddPS273.静态稳定储备系数以有功功率表示的静态稳定储备系数%10000GGslPPPPK%10000GGmPPPPK简单系统28二、运动稳定性的基本概念和小干扰法的基本原理动力学系统运动的稳定性：由描述动力学系统的微分方程组的解来表征，反映为微分方程组解的稳定性。李雅普诺夫运动稳定性理论：某一运动系统受到一个非常微小并随即消失的力（小扰动）的作用，使某些相应的量X1、X2……产生偏移，经过一段时间，这些偏移量都小于某一预先指定的任意小的正数，则未受扰系统是稳定的，否则不稳定。如果未受扰系统是稳定的，并且：则称为受扰系统是渐近稳定的。电力系统静态稳定属于渐近稳定。0)(limtXit29二、运动稳定性的基本概念和小扰动法原理非线性系统的线性近似稳定性判断法设有一个不显含时间变量t的非线性系统,其运动方程为:Xe是系统的一个平衡状态,如果系统受扰动偏离平衡状态,记X=Xe+ΔX将其代入运动方程并展开成泰勒级数:R(ΔX)为ΔX的二阶及以上阶各项之和.令F(X)Xdtd)(|ΔXRΔXXF(X))F(XΔX)(XeXXeedddtdnnijadd][|AXF(X)eXX30二、运动稳定性的基本概念和小扰动法原理矩阵A称为雅可比矩阵,其元素为:计及,展开式变为:忽略高阶项:这就是原非线性方程的线性近似(一次近似)方程,或呈线性化的小扰动方程.李雅普诺夫稳定性判断原则为:若线性化方程中的雅可比矩阵A没有零值或实部为零值的特征值,则非线性系统的稳定性可以完全由线性化方程的稳定性来决定.eXXjiijxfa|0F(Xe)0Xe和dtd)(XRXAΔXdtdXAXdtd31二、运动稳定性的基本概念和小干扰法的基本原理小干扰法：用李雅普诺夫一次近似法分析电力系统静态稳定性的方法，根据描述受扰系统的线性化微分方程组的特征方程式的根的性质来判定为受扰运动是否稳定的方法。XAXdtd0]det[IAp线性化微分方程组特征方程01110nnnnapapapatpeinktpeiktpeiktixn2121)(32稳定性判断(1)若线性化方程A矩阵的所有特征值的实部均为负值,线性化方程的解是稳定的,则非线性系统也是稳定的.(2)若线性化方程A矩阵至少有一个实部为正值的特征值,线性化方程的解是不稳定的,则非线性系统也是不稳定的.(3)若线性化方程A矩阵有零值或实部为零值的特征值,则非线性系统稳定性需要计及非线性部分R(ΔX)才能判定.33特征值根在复平面上的分布微分方程式的解说明正实根解按指数规律不断增大，系统将非周期性地失去稳定负实根按指数规律不断减小，系统是稳定的。共轭虚根周期性等幅振荡，稳定的临界情况。实部为正的共轭复根周期性振荡，其振荡幅值按指数规律增大。系统发生自发振荡，周期性地失去稳定。实部为负的共轭复根周期性振荡，其振荡幅值按指数规律减小，系统是稳定的。34三、小干扰法分析电力系统暂态稳定性351.不计发电机组的阻尼作用)(0eTJNNPPTdtddtd)(sinEqΣd00qEqePXVEPP),()]([),(0fPPTdtddtdEqTJNNf2220000!21)()()(dPdddPPPPEqEqEqEqEqEqEqEqSPP)()(0略去高阶项0ddPSEqEqEqeeEqEqSPPPP)()(036EqeeEqEqSPPPP)()(0),()]([),(0fPPTdtdfdtdEqTJNN代入JEqNeJNNNTSPTdtddtddtddtddtddtd)()(0TSdtddtdJEqN010010,JEqNTTSdtdAXAXX37010,JEqNTTSdtdAXAXX000cos0dqEqEqXVEddPS01det2JEqNJEqNTSppTSpJEqNTSp2,1代入38当SEq0时，特征值为两个实数，其中一个为正实数，系统不稳定。当SEq0时，特征值为一对共轭虚数tptpekekt2121)(随时间按指数规律增大jp2,1JEqNTS对稳定性的简单分析JEqNTSp2,139方程的解为：tkkjtkkekekttjtjsin)(cos)()(212121jBAkjBAkkkt＝，设应为一对共轭复数。、应为实数，因而2121)(BAarctgBAktktBtAt,2)sin(sin2cos2)(22结论：当SEq0时，电力系统受扰动后，功角δ将在δ0附近作等幅振荡，考虑能量损耗，振荡会逐渐衰减，系统趋于稳定。40静态稳定判据：