力的分解讲义

θ力的分解讲义任务目标：1．理解力的分解，知道力的分解与力的合成互为逆运算，明确力的分解也遵守平行四边形定则。2．学会分析一个已知力的作用效果，并能依据力的作用效果分解已知力，会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。3．学会用正交分解法分解力，并在此基础上求合力。4．知道矢量和标量，知道矢量和标量运算的一般法则。5．培养理论联系实际的科学方法，培养观察、实验和运用数学工具解决物理问题的能力。自主学习：一．力的分解1．求一个已知力的叫做力的分解.2．力的分解是力的合成的，同样遵守。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的，就表示力F的两个分力F1、F2。3．作用在物体上的同一个力F可以分解为对大小、方向不同的分力。一般情况下我们按照力的进行分解。二．矢量相加的法则1．平行四边形定则：一切矢量（如力、位移等）相加遵从平行四边形定则。2．三角形定则：由两个矢量与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则.三角形定则与平行四边形定则的实质是。三．矢量与标量1．矢量：大小方向，相加时遵从或。2．标量：大小方向，求和时按照。活动探究：一．力的分解求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。力的分解不唯一，在实际问题中按力的作用效果来分解。分力是对原来这个力在作用效果上的等效替换，受力物体不应随力的分解而转移。探究1：下列说法中错误的是（）A．一个力只能分解成惟一确定的一对分力B．同一个力可以分解为无数对分力C．已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值D．已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值二．力的分解的解法1．力的分解遵守平行四边形定则。2．力的分解的一般方法：⑴根据力的作用效果确定两个分力的方向⑵根据已知力和两个分力方向作平行四边形⑶根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向。探究2：如图1所示一质量为m的物体静止于倾角为θ的斜面上，按力的作用效果将重力θFF1F2αβ图1F1F2F1′图2F2′αF分解，求出这两个分力的大小。说明：1．实际中，高大的桥梁要造很长的引桥来减小桥面的坡度，使下滑力F1减小，以利于车辆的上下桥。2．区分分力F2与压力。重力的分力F2仍是由于地球的吸引而产生的，作用在物体上，其效果是使物体压紧斜面；而物体对斜面的压力是弹力，是由于物体形变产生的，其受力物体是斜面，所以重力沿垂直于斜面的分力与物体对斜面的压力是两个不同的力．拓展：如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？三．一个已知力分解的四种情况1．已知两分力的方向，求两分力的大小，如图1，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一确定了。2．已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。仍如图1，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一地确定了，即F2的大小和方向也被唯一确定了。3．已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α（F1与F的夹角）和F2，这时则有如下的几种可能情况：第一种情况是FF2Fsinα时，则有两解，如图2所示。如F2≥F时只有一解。第二种情况是F2=Fsinα时，则有惟一解，如图2所示。第三种情况是F2Fsinα时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成平行四边形的。4．已知两分力的大小，求两分力的方向。如图3所示，其解是不惟一的。探究3：如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角小于，则（）A．当时，肯定有两组解B．当时，肯定有两组解C．当时，有惟一一组解D．当时，无解四．力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。力的正交分解法步骤如下：(1)正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根901sinFF1sinFFF1sinFF1sinFF据实际问题来确定．原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少。(2)分别将各个不在坐标轴上的力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力Fx和Fy，其中：Fx=Flx+F2x+F3x+…(与x坐标轴同向取正值，反向时取负值)Fy=F1y+F2y十F3y+…(与y坐标轴同向取正值，反向时取负值)(式中的Flx和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推)这样，共点力的合力大小可由公式：F=22yxFF求出。设力的方向与x轴正方向之间夹角是，tan=xxFF探究4：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小当课反馈：1．已知某力的大小为10N，则不可能将此力分解为下列哪组力（）A．3N、3NB．6N、6NC．100N、100ND．400N、400N2．物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是（）A．重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力3．如图所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=l0N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少?课后练习：1．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的()A．两个分力与F都在一条直线上B．两个分力与F间的夹角都大于90°C．一个分力的大小与F的大小相同D．一个分力与F间的夹角为90°2．静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，关于这两个分力的说法中，正确的是()A．F1作用在物体上，而F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2的施力物体是地球D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力3．对一个已知的力F进行分解，已知下面哪一个条件，它的解肯定是惟一的（）A．已知一个分力的大小和方向B．已知两个分力的方向C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知一个分力的方向4．一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重量为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过()A．45°B．60°C．120°D．135°5．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC6．水平地面上斜放着一块木板AB，如图所示，在木板上放一木块，且处于静止状态，现使斜面的B端缓慢地放低，则木块所受弹力FN，摩擦力f的变化情况是（）A．FN增大，f减小B．FN减小，f增大C．FN减小，f减小D．FN增大，f增大7．一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图所示，则物体所受摩擦力Ff（）A．Ff＜μmgB．Ff=μmgC．Ff＞μmgD．不能确定8．如图所示，物体在水平力F作用下，静止在斜面上，若增大水平力F，而物体B仍能保持静止，下面说法中正确的是()A．斜面对物体的静摩擦力及支持力必增大B．斜面对物体的静摩擦力及支持力均不一定增大C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大9．将18N竖直向下的力，分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向，大小为24N，则另一个分力的大小是N，方向与竖直方向的夹角是。10．如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20cm，BC＝15cm。在A点通过细绳悬挂一个重30N的物体，则AB杆受力大小为N，AC杆受压力大小为N。11．如图所示，用绳子AC和BC悬一重力为100N的物体，绳子AC和BC与天花板的夹角分别为30°和60°，求每条绳子的拉力分别是多少?12．为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时相距12m，然后在绳的中点用400N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，如果中点被拉过60cm，假设绳子的伸长可以不计，求汽车受到的拉力?