初升高人教版数学试题

数学（试卷满分：100分考试时间：60分钟）准考证号姓名座位号一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，18分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B.点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离2.已知（4＋7）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是A.7B.4＋7C.8－27D.2－73.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合4.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.M号衬衫数13457包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A.120B.115C.920D.4275.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A.a＜－2B.－2＜a＜0C.0＜a＜2D.2＜a＜46.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为12S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A.19SB.16SC.14SD.13S二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）7.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.x－2024y甲5432y乙653.508.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是.9.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.10.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是︵AC的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为22AC，则圆心O到直线CE的距离是.11.如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为.三、解答题（本大题有6小题，共62分）12.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.13.（本题满分8分）如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.14.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等应聘者语言商品知识甲7080乙8070图4FEDCBA图3OEDCBA图8NMFEDCBAxyOACB图7于线段OB的长，并说明理由.15.（本题满分11分）如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.16.（本题满分11分）在⊙O中，点C在劣弧︵AB上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求︵BC的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.PEDCBA图9图10ODCBA图11PABCDO17.（本题满分14分）已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的解析式.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号123456选项DCBCDB二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）7.语言.8.(－5，4).9.20.10.42－2.11.32a.三、解答题（本大题有6小题，共62分）12.（本题满分8分）解：如图：……………………8分13.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵︵AD＝︵BF，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径.…………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线.…………………8分14.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解:∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），··A＇C＇NMFEDCBA∴2m＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2.…………………3分∴B（2，2）.…………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.…………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m.…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵xB＝xA，∴AB⊥x轴，…………………9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA2＋m2）＝5m2.可得NA＝12m.即NA＝14AB.…………………10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝14AB.15.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝82＋62＝10.……………………1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AEh＝12ABBE，∴h＝245.……………………3分ABCN又AP＝2x，∴y＝245x（0＜x≤5）.……………………5分（2）（本小题满分6分）解:∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC,AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE.……………………6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得125x＝32－4x，解得x＝5.……………………7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.……………………8分∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝52－32＝4.……………………9分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AEh＝12ABBE，∴h＝125.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝125x（0＜x≤2.5）.…………10分∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝125x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.………………11分16.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB.∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.…………1分∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，………………2分∴︵BDl＝180nr＝603180＝.………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°.………………………5分PEDCBAODCBAPABCDO证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°.………………………8分∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋α.………………………9分∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋α＝(90°－β)＋40°＝130°－β.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.17.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.…………………………2分m＝0或m＝2.∵m＞0，∴m＝2.…………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2x2＋b2x.将（2，0）代入y2＝a2x2＋b2x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1.…………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝12OA＝1.…………………………6分∴当a2＞0时，M（1，－1）；当a2＜0时，M（1，1）.∵25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1.……………………………9分∴y1＝a1(x－1)2＋5.∴y2＝x2＋16x＋13－y1＝x2＋16x＋13－a1(x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.………………………12分∵4a2c2－b22＝－8a2，∴y2顶点的纵坐标为4a2c2－b224a2＝－2.∴4(1－a1)(8－a1)－(16＋2a1)24(1－a1)＝－2.化简得56＋25a11－a1＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.……………………14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1