电磁学以及相对性原理和狭义相对论的变革

20卷第1期(总115期)·25·电磁学以及相对性原理和狭义相对论的变革郭汉英19世纪的物理学在热力学、光学、电磁理论和统计力学等方面取得了重大进展。以至到19世纪末，不少学者以为物理学已经基本完成。著名物理学家迈克尔逊就认为：“当然无法绝然肯定物理科学不再会有像过去那么惊人的奇迹，但非常可能的是大部分宏伟的基本原理业已确立，而今后的进展仅在于将这些原理严格地应用于我们所关注的现象上。在这里测量科学的重要性就显示出来了——定量的结果比定性的结果更为可贵。一位卓越的物理学家曾经说过，物理科学未来的真理将在小数点六位数字上求索。”然而，恰恰是他为首的以太漂移实验的零结果和黑体辐射与理论的冲突，成为晴朗天空中的“两朵乌云”。其实，当时物理学天空中的“乌云”并不只这两朵，夜黑和引力佯谬早就是“乌云”，只不过深藏在山坳里；放射性的发现，更是革命性地动摇了以往关于物质一成不变的概念。可以说，19、20世纪之交的物理学其实是“山雨欲来风满楼”。理论概念体系和基本原理的一些潜在基本问题，也没有任何实质性的进展。在这些问题和冲突中，相对性原理、绝对空间和“以太”论与“以太漂移”零结果之间的冲突；以及黑体辐射、放射性等向经典的物质和辐射观念的挑战，很具代表性。前者主要涉及空间、时间和宇宙，以及物质和运动在宏观尺度上的奥秘，后者则主要涉及在微观尺度上物质及其运动规律的奥秘。显然，这两个方面具有密切联系。特别是有关相对性原理的惯性运动、惯性参考系等观念，以及有关对称性的作用等等，作为力学和物理学的基准，对于这两个方面都具有重要意义。总之，物理学面临其发展带来的挑战，物理学家面对巨大“危机”。而以上述两方面为代表的“危机”的解决，便导致以狭义相对论和量子论的提出JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ也许有人会问，在粒子标准模型和宇宙谐和模型中不能由理论定出的那许多参数，是否能被将来更基本、更统一、更完善的理论计算出来？弦与M理论就是一个被人们寄予厚望的“万物理论”。但是30年来的研究表明，情况可能有些令人意外。弦与M理论似乎也无法“计算”出我们宇宙所需的特殊参数。这些理论大大改变了我们对宇宙的认识。以前认为，宇宙包涵一切、宇宙是唯一的。但是新理论却往往向我们暗示，我们的宇宙可能不只一个，而是许许多多，各个宇宙的参数可能很不相同。我们宇宙所取的特殊参数值很可能与我们的存在有关。从原则上讲，就不可能从这个多宇宙的基本理论中计算出我们这个特殊宇宙的基本参数。因此通过研究万物图找出我们宇宙参数的特殊性是一个非常重要的问题。这个问题太深刻和深奥了，这几乎是整个科学的重要目标之一，即要解释这个世界。今天要全面满意地回答这个问题的条件可能不够成熟，但是也可能存在我们应该能发现却忽略了的或分析不够充分的线索。这张万物图就有可能潜藏着揭开奥秘的重要线索。通过这张万物图，我们已经初步发现了区域的划分方法和三个黄金分割，我们将继续仔细观察和分析这张万物图及其中万物间的相互关系，使我们有可能得出崭新的看法和结论。我们将在以后的讲解中阐明我们的新看法和新结论，为“解释这个世界”的重要科学目标做出努力。（中国科学院研究生院100049）作者简介章德海，1946年生于四川成都，1964年考入北京大学技术物理系，1978年考入北京大学物理系理论物理专业，研究生导师为胡宁院士。1981年硕士毕业后留北大任教，1990年调入中国科学院研究生院物理学院，现为教授、博士生导师。主要教学和研究量子场论、规范场论、粒子大统一理论、广义相对论与宇宙学、弦与M理论。研究兴趣广泛，试图理解一些基本问题，以加强教学交流，并在探寻中怡然自乐。·26·现代物理知识和发展为代表的物理学革命。这里，主要讨论由于电磁理论与伽利略相对性原理冲突，伽利略相对性原理不得不过渡到庞加莱相对性原理，使其不仅是力学的基准，而且也是电磁学、进而所有没有引力的物理学的基准；从而导致从牛顿力学到爱因斯坦狭义相对论的重大变革。然而，相对性原理与宇宙图景的佯谬却延续下来；一直到今天，暗宇宙再次提醒我们，必须认真面对这个问题。而问题的核心是：相对性原理如何在宇观尺度上仍能成为物理学和天文学的基准，以及这个原理与引力和暗宇宙演化的关系。一、法拉第-麦克斯韦电磁学和“以太漂移”1785年，发现静止电荷之间相互作用力与距离平方成反比的库仑定律。1819年奥斯特发现电流可使磁针偏转的磁效应，又发现磁铁能使电流偏转，开始揭示电和磁的关系。1822年，安培发现了电流与电流之间相互作用的规律。然后，19世纪40年代，法拉第进行了大量试验，发现电磁感应等定律，提出电磁场的力线等概念，电与磁连成一体。19世纪50年代起，在法拉第大量实验和重要观念的基础上，麦克斯韦建立了电磁理论。这是19世纪物理学一个伟大的理论成就。法拉第−麦克斯韦电磁学统一了电、磁现象和规律，预言了电磁波，描述了带电体、光和电磁波的运动，取得了巨大成功；光学也因而成为电磁学。不过，法拉第−麦克斯韦电磁学，仅仅是真空中的电磁学；一旦涉及介质，介电常数和磁化率会成为电磁场强的函数，问题就变得非常复杂。至今仍有重要的意义和广泛的应用前景。应该指出，对于光、电和磁的研究，从一开始就超出了经典力学；突出的特征是光速c的出现。然而，绝大多数研究者却试图与经典力学、与绝对空间和绝对时间观念相协调。为了协调在麦克斯韦方程光速c的出现与牛顿的空间和时间观念，不得不认为光速c应该是相对于绝对空间的“绝对速度”。这样，麦克斯韦方程应该仅在相对于绝对空间静止的惯性参考系中严格成立。当时普遍认为，电磁波是充满绝对空间的“以太”的波动。地球绕太阳运动、太阳系又在银河系中运动；因而地球不是相对于绝对空间静止的，应该能够测量出地球相对于“以太”的“漂移”。然而，所有关于“以太漂移”可靠的实验结果都是否定的，著名的迈克尔逊−莫雷实验在内的这类实验，前后延续了几十年。事实上，试图通过局部试验来测量大尺度背景对于局部的影响，是“以太漂移”试验的重要特征。这一特征和牛顿的水桶实验相似。如果在“闭舟”（即伽利略船舱）进行“以太漂移”实验，如果存在“以太漂移”，就应该能测量到大船随着地球的“以太漂移”。于是，即使“闭舟”，在原则上也可以通过实验判断出伽利略大船相对于绝对空间的运动状态。不过，“以太漂移”的零结果否定了这一点。伽利略大船代表的惯性参考系和相对性原理与牛顿的绝对空间和“以太”，以及电磁理论和实验之间，处于一种极其尴尬的境地。二、庞加莱相对性原理和爱因斯坦狭义相对论为了说明“以太漂移”实验的否定结果，洛伦兹、费兹杰惹提出和“以太”相互作用引起“尺缩”和“钟慢”等假说；洛伦兹导出了与之相应的对“以太”相对静止和相对运动的不同惯性系之间的变换，后人称为洛伦兹变换。庞加莱证明，洛伦兹变换构成群；引进空间和时间的平移变换后，仍然成群；称为庞加莱群，即非齐次洛伦兹群。庞加莱最先提出，应该把相对性原理作为自然界的普适原理之一，而把伽利略变换推广，变成非齐次洛伦兹变换；并证明麦克斯韦电磁方程在相对性原理下的不变性。他在1904年提出①：“按照相对性原理，物理现象的定律对于静止和匀速平动观测者必须是相同的，因此没有办法、也不会有办法确定观测者处在哪一种运动状态。”在1905年的著名论文②中，爱因斯坦写道，他是“以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理规定如下：“1．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。2．任何光线在‘静止的’坐标系中都是以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。”爱因斯坦以此论证同时性的相对性，否定经典的“以太”，解释“以太漂移”的零结果，建立了他的理论。随后，他又导出重要的质能关系；通常把这个著名公式表述为E=mc2，这里m为质量、E为与之相应的能量。然而，通常对于这个公式的理解涉及所谓运动质量的引进，引起极大混乱，我们将另文澄清这个问题。1908年，闵可夫斯基利用度规具有符号差的4维欧氏时空（即闵氏时空），重新描20卷第1期(总115期)·27·述了爱因斯坦理论的全部运动学和动力学内容。闵氏时空M1.3上的惯性坐标系S(xμ)中具有度量ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2=ημvdxμdxv、(ημv)μv=0,1,2,3=diag(1,−1,−1,−1)。这里，重复指标表示求和。考虑最简单的洛伦兹变换：即两个具有同样空间和时间坐标轴和原点，而相互在一个空间方向x上具有相对速度v的两个惯性系S（x）和惯性系S'（x'）之间的变换。从这个变换就可导出同时性的相对性、尺缩钟慢等重要观念和效应。其实，这两个系统之间的变换为t'=（t+vx/c2）γ、x'=（x+vt/c2）γ、y'=y,z'=z。其中，γ=（1-v2/c2）−1/2。显然，由此出发，假定可以把光速看成无限大c→∞，则γ→1，那就回到最简单的伽利略变换t'=t、x'=x+vt、y'=y,z'=z。同时，闵氏时空回到牛顿的3维欧式空间和1维欧式时间。最一般的洛伦兹变换为将惯性坐标系S（xμ）变为惯性坐标系S'（x'μ）的具有10个参数的庞加莱变换：xμ→x'μ=（xv-av）vLμ，（vLμ）μv=0,1,2,3∈SO（1,3）。这里，av表示4个参数的时空平移，vLμ为具有6个参数的齐次洛伦兹群SO（1,3）的元素（3个表征空间转动和3个表征由相对速度表述的推进）。所有这些变换构成庞加莱群ISO（1,3）。闵氏度规在这组变换下不变。同样，如果可以把光速看成无限大c→∞，最一般的庞加莱变换在此极限下回到同样具有10个参数的伽利略变换。不过，庞加莱变换并不是最一般的惯性系之间的变换。乌莫夫、外尔和福克等人很早就研究过这个问题：如果在惯性坐标系S（xμ）中，自由粒子做惯性运动，即匀速直线运动xi=vi（t-t0）+xi0、vi=dxi/dt=const（其中i=1，2，3），变换到另一惯性坐标系S'（x'μ），仍然是惯性运动，即x'i=v'I（t'-t'0）+x'i0、v'i=dx'i/dt'=const。最一般的变换是什么变换？答案是：具有共同分母的分式线性变换。庞加莱变换作为惯性系之间的变换，作为仿射变换，并不是最一般的形式。如果进一步要求闵氏度量不变，则回到庞加莱变换。这暗含着相对性原理还有可能进一步推广。以后我们将指出，在常曲率空时中存在惯性系，这些惯性系之间的变换恰恰就是这类具有共同分母的分式线性变换。事实上，如果相对性原理的内容不包括庞加莱变换，而把庞加莱变换作为推论；那么，只需再要求具有光速c作为普适常数就够了。如果相对性原理包括庞加莱变换，而且庞加莱变换中的速度参数就是光速c，那么就不必再另外要求光速不变原理。不过，把相对性原理从伽利略不变性推广到庞加莱不变性，并不意味着一定要放弃牛顿的绝对空间和绝对时间观念。据说，庞加莱甚至知道闵氏度量在非齐次洛伦兹变换下的不变性，但是他仅仅把这个度量看成是数学表述。洛伦兹和庞加莱认为，存在一类相对于绝对空间静止的“优越”惯性系，其时间是绝对时间，或“真实时间”；运动系的时间则是“表观时间”。爱因斯坦则放弃了牛顿的绝对空间、绝对时间和绝对同时性。他认为，所有惯性系不仅对于描述物理规律，而且对于时空测量，都是平权的。这导致了著名的同时性的相对性。事实上，这两种理论的基本公式相同；然而，物理概念和时空观念却完全不同。于是，这在物理上孰是孰非，能否通过物理实验或者观测来进行检验，无疑是一个相当重要的问题。通常以为，试验支持的是爱因斯坦的狭义相对论。然而，有一种具有代表性的观点是：问题并没最终解决，仍需探讨。爱因斯坦全集的主编斯塔切（J.Stachel）教授综合了现代物理学的发展，他的观点与此相似，具有代表性③。爱因斯坦的理论虽然有普朗克等人的支持，却与所有在基本概念和原理上具有创新的人和基本理论一样，也受到非常激烈的反对，甚至当时“主流学者”的反对。一直到1919年日全食时光线偏折证实了爱因斯坦广义相对论的预言，轰动整个世