机械原理(PDF)孙桓-复习笔记chapter4

《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析19第第第第4444章章章章平面机构的力分析平面机构的力分析平面机构的力分析平面机构的力分析§§§§4444————1111机构力分析的任务机构力分析的任务机构力分析的任务机构力分析的任务、、、、目的和方法目的和方法目的和方法目的和方法一一一一．．．．机械中的作用力机械中的作用力机械中的作用力机械中的作用力：：：：1．驱动力：驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。2．阻力：阻碍机构运动的力。其功为负。1）工作阻力：机器完成生产过程而受到的阻力。其功叫输出功。2）有害阻力：工作阻力以外的阻力。其功叫损失功。二二二二．．．．机构力分析的任务机构力分析的任务机构力分析的任务机构力分析的任务1．确定运动副反力：用于构件的强刚度计算与性能评估等运动副反力：两运动副元素之间的相互作用力2．确定平衡力/力矩：用于确定机械的工作能力或原动机的容量平衡力/力矩：与机构中的已知外力和惯性力相平衡的待求外力/力矩。三．．．．机构机构机构机构力分析的力分析的力分析的力分析的方法方法方法方法：：：：1．力分析的种类：1）静力分析：不计惯性力引起的动载荷的力分析。2）动力分析：同时考虑动、静载荷的力分析。3）动态静力分析：对加上惯性力后处于动态平衡的机构进行静力分析的方法。2．力分析方法：有图解法和解析法两种§§§§4444————2222构件惯性力的确定构件惯性力的确定构件惯性力的确定构件惯性力的确定：：：：一一一一．．．．一般力学方法一般力学方法一般力学方法一般力学方法1．移动构件：仅有一个加在质心S上的惯性力FiFi=-mas2．平面运动构件：设：S、m和Js是构件的质心、质量和绕质心轴的转动惯量。则：Fi=-mas简化成一个力Fi′=FiMi=-Jsα见图a）h=Mi/Fi《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析203．转动构件：1）转轴不过质心：Fi=-mas合成Fiˊ=FiMi=-Jsα见图b)h=Mi/Fi2）转轴过质心：Fi≡0，仅可能存在Mi=-Jsα二二二二．．．．质量代换法质量代换法质量代换法质量代换法上述构件惯性力的确定方法涉及惯性力偶的确定，较麻烦，所以：质量代换法：用集中在几个点上的集中质量替换分布质量确定构件惯性力的方法。代换质量：质量代换法中的假想集中质量。代换点：代换质量所在的位置1．代换条件：1）代换前后构件的质量不变2）代换前后构件的质心位置不变3）代换前后构件对质心轴的转动惯量不变2．代换方程：设图示连杆的质量和质心轴转动惯量为m和JS，则代换条件可写成式①：①22=+⋅=⋅=+SKBKBKBJkmbmkmbmmmm②)()()(+⋅=+⋅=⋅=kbbmmkbkmmbmJkKBS在式①的b、k、mB和mK四个未知量中，指定b即可解出k、mB和mK如式②。3．动代换与静代换：动代换：同时满足上述三个代换条件的代换。静代换：只满足代换条件1）与2）的代换。静代换可在b、k、mB和mK中指定二个量，一般指定b和k=c，此时：+⋅=+⋅=)()(cbbmmcbcmmCBa)b)Fi′iFhsaiMααFFih′iasiMsansatSSSBCSSbckBBKCCBmBmKmCm《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析21§§§§4444————3333运运运运动副中摩擦动副中摩擦动副中摩擦动副中摩擦力的确定力的确定力的确定力的确定一一一一．．．．移动副中移动副中移动副中移动副中摩擦摩擦摩擦摩擦力的确定力的确定力的确定力的确定设：滑块1受铅垂载荷G和水平力F作用则：支承面2对滑块1的法向反力FN21、摩擦力Ff21和总反力FR21为：1．法向反力FFFFN21：FN21=kGF12Gθθ12Ff21GFR21F21v1221F221F2Gφ12a)平面接触：k=1b)槽面接触：k=1/sinβc)半圆面接触：k=1～π/2注：半圆面接触时，对于未经磨合均匀接触的半圆面，k取大值，否则取小值。2．摩擦力Ff21：1)大小：Ff21=fFN21=fvGf—接触面摩擦系数，fv—接触面当量摩擦系数fv=k·f2)方向：与相对速度v12反向3．总反力FR21：FR21=FN21+Ff21注：FR21总与v12成(90°+φ)角，即∠(FR21,v12)=90°+φ4．摩擦角φ与当量摩擦角φv：1）摩擦角φ：总反力FR21与法向反力FFFFN21之间的夹角，φ=arctanf2）当量摩擦角φv：φv=arctanfv5．斜面摩擦：1）正行程：滑块1在水平力F和铅垂力G作用下沿斜面等速v12上移F=G·tan(α+φ)GFvFαφαR211221FGR21FGR21F′2121αφαF′vF′GF′R21α-φa)正正正b)反正正α+φ2）反行程：滑块1在水平力F′铅垂力G作用下沿斜面等速v12下移《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析22F′=G·tan(α-φ)注：a）当α＞φ时，F′与图示方向一致，是阻力b）当α＜φ时，F′与图示方向相反，是驱动力3）说明：已知正行程作用力F=F(φ)时，仅需改变摩擦角φ前的符号即可得到反行程的作用力F′，即：F′=F′(-φ)6．螺旋副摩擦：为简便起见,通常将螺杆螺旋面看作斜面,螺母看作滑块,于是1）矩形螺纹：F=G·tan(α+φ)GFGFdddπdl122αG/2G/22121拧紧力矩M：M=F·d2/2=G·d2·tan(α+φ)/2拧松力矩M′：M′=F·d2/2=G·d2·tan(α-φ)/22）三角形螺纹：相当于槽面摩擦拧紧力矩M：M=F·d2/2=G·d2·tan(α+φv)/2拧松力矩M′：M′=F·d2/2=G·d2·tan(α–φv)/2二二二二．．．．转动副中的摩擦转动副中的摩擦转动副中的摩擦转动副中的摩擦：：：：1．轴颈的摩擦：轴颈：轴上与轴承的配合部分(轴颈与轴承组成转动副)1）摩擦力Ff21：Ff21=fvGfv=1～π/2—半圆面接触的当量摩擦系数2）总反力FR21：FR21=FN21+Ff21=-G3）摩擦力矩Mf：Mf=Ff21·r=fvG·r=FR21·ρ=-Md4）摩擦圆半径ρ：ρ=fv·r5）摩擦圆：以轴颈中心o为圆，ρ为半径的圆。6）总反力的FR21作用线与作用方向：ββ12rGFMωρ2112oBFR21Ff21d《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析23①作用线：必与轴颈的摩擦圆相切②作用方向：FR21对轴心的矩必与ω21反向例4－1(P.55.)一曲柄滑块机构的各构件尺寸已知，曲柄1主动，在M1作用下沿ω1方向转动，试确定各运动副总反力的作用线和作用方向。解：1）作机构图，确定摩擦园半径ρ=fvr，并以A、B、C为园心作摩擦园.2）确定FR21、FR23的作用线和作用方向：⑴杆2为二力压杆，所以FR21与FR23共线反向，且：FR21↖、FR23↘⑵曲柄AB自图示位置沿ω1转动时①∠ABC↑，ω12为cw方向，FR21应切于B处摩擦圆的上方②∠ACB↓，ω32为cw方向，FR23应切于C处摩擦圆的下方FFR23rωABC123432M1ω1ω12FR21FR43FR41φv343）确定FR43：对滑块3Fr+FR23+FR43=0三力平衡必汇交，由此定出FR43的作用点及其作用方向如图4）确定FR41：⑴曲柄1在FR21、FR41与M1作用下平衡，所以FR41与FR21等值反向⑵FR41对轴心A的矩应与ω1反向，所以作用线及作用方向如图2．轴端的摩擦轴端：轴用以承受轴向力的部分。轴端1在止推轴承2上转动时，2对1的摩擦力矩Mf可确定如下：1）新轴端：指新制成或很少转动的轴端。此时可认为接触面为平面、接触面上的压强p=常数，所以：dMf=ρdFf=ρ(fpds)=ρfp(2πρdρ)=2πfpρ2dρ式中：p=G/π(R2-r2)2r2R12ωρdρMGrR《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析24所以：∫∫--=-==RrRrffrRrRfGdrRGfdMM223322232ρρ)(π2π2）跑合轴端：指工作一段时间后的轴端。∵轴端跑合时，外圈相对速度大，磨损快，压强p减小，内圈则反之。∴可认为跑合轴端中：pρ=常数于是：-===-==⋅⋅==∫∫∫∫∫RrRrffRrRrRrprRfdpfdMMprRdpdppdsG)ρ)((πρρ)ρ(π2)ρ)((π2ρ)ρ(π2ρρπ222消去pρ=常数，得：2)(rRfGMf+=三三三三．．．．平面高副中摩擦力的确定平面高副中摩擦力的确定平面高副中摩擦力的确定平面高副中摩擦力的确定高副两元素相对运动时既滚又滑，但滚动摩擦远小于滑动摩擦，所以高副可只考虑滑动摩擦，其总反力FR21确定方法与移动副的相同，如右图。§§§§4444————4444不考虑不考虑不考虑不考虑摩擦摩擦摩擦摩擦时机构的力分析时机构的力分析时机构的力分析时机构的力分析一一一一．．．．构件组的静定条件构件组的静定条件构件组的静定条件构件组的静定条件1．运动副反力的未知要素：FRFRFRCKo已知：作用点：铰链中心o方向：⊥导路方向：公法线方向作用点：接触点C未知：大小，方向大小，作用点大小2．杆组的静定条件：1）静定杆组：能列出的独立力平衡方程数等于所有力的未知要素数的杆组。2）静定条件：设构件组由n个构件、pL个低副和ph个高副组成，则：21Ff21F21FR21v12φ《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析253n=2pL+ph3）结论：基本杆组都是静定的（∵满足3n=2pL）二二二二．．．．用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析：：：：力分析的任务是各运动副反力和机构上的平衡力。以下通过实例说明分析步骤例例例例：：：：曲柄滑块机构如图，已知：曲柄1与连杆2的长度l1和l2、质量m1和m2、质心s1和s2的位置及对质心轴的转动惯量JS1和JS2、滑块3的质量m3及质心s3(位于点C)、曲柄的角速度ω1和滑块上工作阻力F3。试确定运动副反力及曲柄上的平衡力矩M1。ABc(s)FssωM1243123pbcpbnc′(s′)1s2s2s′′′′(a)(b)(c)3bhdaFFFi2i33FFR43R12′R43F3Fi3F′i2FFR12FR23FF+FFFeR21i1R21i1R4111M1(d)(e)(f)ABB2s3c(s)2′3解：1．运动分析：取μL作机构图：见图a取μV作速度图：见图bVC=VB+VCB取μα作加速度图：见图caC=aB+anCB+atCB2．确定惯性力Fi1=m1·aS1=m1·μa·p′s1′Fi2=m２·aS2=m2·μa·p′s2′Mi2=JS2·α2=JS2·μa·n2′c′/L2Fi2、Mi2合成为一个Fi2′如下：Fi２′=Fi2h２=Mi2/Fi２３．杆组力分析：对２－３杆组，受力如图d《机械原理》（第七版）孙桓主编第4章平面机构的力分析26１）对构件３：受FR23，Fi3，F3和FR43作用∵FR23，Fi3，F3都通过Ｃ．∴FR43也通过点Ｃ２）求FR43：FR43·a+Fi2′·b+(Fi3-F3)=0FR43=(F3·d-Fi3·d-Fi２′·b)/a３）求FR12：ΣF=FR12+FR43+Fi3+Fi2′+F3=0取μF(N/mm)作为多边形如图e）得FR12４．原动件力分析：１）求FR41:对杆１：ΣF=FR41+FR21+Fi1=0FR41=----(FR21+Fi1)２）求M1：ΣM1=0M1=FR21·e三三三三．．．．用解析法作机构的动态静力分析用解析法作机构的动态静力分析用解析法作机构的动态静力分析用解析法作机构的动态静力分析不要求、不讲§§§§4444————5555考虑考虑考虑考虑摩擦摩擦摩擦摩擦时机构的受力分析时机构的受力分析时机构的受力分析时机构的受力分析不要求、不讲