三角函数及解三角形测试题(含答案)

学习好资料欢迎下载三角函数及解三角形一、选择题：1．设是锐角,223)4tan(,则cos（）A.22B.32C.33D.632．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(A)A．5海里B．53海里C．10海里D．103海里3．若函数)0(sin)(xxf在区间3,0上单调递增，在区间2,3上单调递减，则()A．3B．2C.32D.234．已知函数)(),0(cossin3)(xfyxxxf的图象与直线2y的两个相邻交点的距离等于,则)(xf的单调递增区间是（）A.Zkkk,125,12B.Zkkk,1211,125C.Zkkk,6,3D.［Zkkk,32,65．圆的半径为cba,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216abc则三角形的面积为（）A.22B.82C.2D.226．已知54cos且,,2则4tan等于(C)A．－17B．－7C．17D．77．锐角三角形ABC中cba,,,分别是三内角CBA,,的对边设,2AB则ab的取值范围是（D）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D)A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋2学习好资料欢迎下载9．函数)32sin(xy的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(成中心对称（）A.向左平移12B.向左平移6C.向右平移6D.向右平移1210．如果函数xaxy2cos2sin的图象关于直线6x对称，那么a（）A．3B．-33C．-3D．3311．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为(C)A．x＝2πB．x＝π2C．x＝1D．x＝212．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA－3cosCcosB＝3c－ab，则sinCsinA的值为(D)A．2B.13C．23D．3二、填空题：13．已知,31)12sin(则)127cos(_____.14．在ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sincoscosbAcAaC，则sinA________15．将函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为3π4____．16．已知函数),,0)(sin(xxy的图象如图所示，则=________.17．在ABC中,若,32,3,1Ccb则a。18．在ABC中CBA,,,所对的边分别为,,,cba且满足,12cba,sin2sinsinCBA则c；若,3C则ABCS三、解答题：19．已知函数(=cos(cos3sin)fxxxx）.学习好资料欢迎下载(Ⅰ)求()fx的最小正周期；(Ⅱ)当π[0,]2x时，求函数(fx）的单调递减区间.解：(Ⅰ)1(=sin(2)62fxx）22||2T()fx的最小正周期为.----------------------------------7分(Ⅱ)当3222,262kxkkZ时，函数(fx）单调递减,即()fx的递减区间为：2[,],63kkkZ,由2[0,][,]263kk=[,]62,kZ所以(fx）的递减区间为：[,]62.------------------------------------13分20．向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋π6))，设函数g(x)＝m·n(a∈R，且a为常数)．(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．[解析]g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋π6)＝3sin2x－2sin2x＋a＋1＝3sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋π6)＋a(1)g(x)＝2sin(2x＋π6)＋a，T＝π.(2)∵0≤xπ3，∴π6≤2x＋π65π6当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，ymax＝2＋a.当2x＋π6＝π6，即x＝0时，ymin＝1＋a，故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2.21.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB（1）求cosB的值；（2）若BA·BC=2，b=22,求a和c22．在ABC中,,,abc分别是角,,ABC的对边,已知向量m,acab,nsin,sinsinBAC,且m∥n.（1）求角C的大小；（2）求sinsinAB的取值范围.学习好资料欢迎下载23．在ABC中CBA,,,的对边分别为,,,cba已知,7,5cba且272cos2sin42CBA.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积．[解析](1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2A＋B2－cos2C＝72.∴4cos2C2－cos2C＝72，∴4·1＋cosC2－(2cos2C－1)＝72，∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝12，∵0°C180°，∴C＝60°.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.∴S△ABC＝12absinC＝12×6×32＝332.24．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若fα2＝45，0απ3，求cosα的值．[解析](1)由图象知A＝1f(x)的最小正周期T＝4×5π12－π6＝π，故ω＝2πT＝2将点π6，1代入f(x)的解析式得sinπ3＋φ＝1，又|φ|π2，∴φ＝π6故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin2x＋π6(2)fα2＝45，即sinα＋π6＝45，又0απ3，∴π6α＋π6π2，∴cosα＋π6＝35.又cosα＝[(α＋π6)－π6]＝cosα＋π6cosπ6＋sinα＋π6sinπ6＝33＋410.学习好资料欢迎下载25．设△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，且sin3cosbAaB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3sin2sinbCA，，求ac，的值．解：（Ⅰ）sin3cosbAaB，……………2分由正弦定理得sinsin3sincosBAAB，在△ABC中，sin0A，即tan3B，(0)Bπ，，……………4分3πB．……………6分（Ⅱ）sin2sinCA，由正弦定理得2ca，……………8分由余弦定理2222cosbacacB，得22942(2)cos3πaaaa，……………10分解得3a，∴223ca．……………13分26．在△ABC中，已知A＝π4，cosB＝255.(1)求cosC的值；(2)若BC＝25，D为AB的中点，求CD的长．27．已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(|φ|π2)，且函数y＝f(2x＋π4)的图象关于直线x＝7π24对称．(1)求φ的值；(2)若π3α5π12，且f(α)＝45，求cos4α的值；(3)若0θπ8时，不等式f(θ)＋f(θ＋π4)|m－4|恒成立，试求实数m的取值范围．28．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)，x∈R的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经过点M(0,1)．(1)求f(x)的解析式；(2)设A、B、C为△ABC的三个内角，且f(A)＝35，f(B)＝513，求f(C)的值．