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《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计48第第第第九九九九章章章章凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计§§§§9999————1111凸轮机构的应用与分类凸轮机构的应用与分类凸轮机构的应用与分类凸轮机构的应用与分类一一一一．．．．凸轮机构的应用凸轮机构的应用凸轮机构的应用凸轮机构的应用1．组成：凸轮、推杆、机架。凸轮：具有某种曲线轮廓或凹槽的构件。（一般是主动件，且作等速转动）推杆：随凸轮运动的构件。2．优缺点：优：1）能实现复杂的运动规律。2）结构简单紧凑。缺：1）点、线接触，易磨损。2）凸轮轮廓加工要求高，费用大。3．应用：很广泛。二二二二．．．．分类分类分类分类：：：：1．按凸轮形状分：盘形凸轮圆柱凸轮移动凸轮2．按推杆的形状分：尖底滚子平底优：结构简单,适应性强耐磨,适应性较强受力性能好,易形成润滑油膜缺:易磨损适应性差(轮廓必须全部外凸)《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计49应用:轻载低速广泛重载高速3．按推杆的运动形式分：直动推杆：沿导路往复移动的推杆。摆动推杆：绕轴心来回摆动的推杆。4.按凸轮与推杆保持接触的方式：1）力封闭：利用重力或弹簧力等外力来保持接触。2）形封闭：靠凸轮和从动件的几何结构来保持接触。例：等径凸轮，共轭凸轮等。§§§§9999————2222推杆的运动规律推杆的运动规律推杆的运动规律推杆的运动规律一一一一．．．．推杆常用的运动规律推杆常用的运动规律推杆常用的运动规律推杆常用的运动规律图图图图ABCDδsoωr00δ01δ′0δ02δ0δ01δ′0δ02δho基园半径ro：凸轮轮廓到凸轮转动中心O的最小距离。基园：以凸轮轴心O为园心，ro为半径的园。位移s：推杆离开距O最近的位置的距离。动程h：推杆的最大位移。推程：推杆远离凸轮转动中心的过程即：从图示位置转至OB与OB′重合的过程推程角δo：推程中凸轮转过的转角远休止：从动件在离O最远的位置静止不动的状态。远休止角δ01：远休止中的凸轮转角。回程：从动件趋近O的过程。回程角δo′：回程中的凸轮转角《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计50近休止：从动件在离O最近的位置静止不动的状态。近休止角δ02：近休止中的凸轮转角。从动件的运动规律：从动件的位移s，速度v，加速度a随时间t或凸轮转角δ的变化规律。1．多项式运动规律运动规律的一般表达式：s=C0+C1δ1+C2δ2+C3δ3+…+Cnδn1）一次多项式运动规律：s=C0+C1δ⑴运动规律v=ds/dt=C1ωa=dv/t=0⑵初始条件：δ=0、s=0；δ=δ0、s=hs=hδ/δ0⑶运动规律v=hω/δ0a=0⑷运动曲线：见右图⑸刚性冲击：由无穷大的加速度及其惯性力突变引起的冲击注：一次多项式运动在开始和终止位置存在刚性冲击2）二次多项式运动规律：⑴定义：①加、减速段的加速度绝对值相同②加、减速段的凸轮转角及推杆位移相等，分别为δ0/2和h/2。s=C0+C1δ+C2δ2⑵运动规律v=ds/dt=C1ω+2C2δωa=2C2ω2加速段减速段⑶初始条件：δ=0,s=0,v=0；δ=δ0/2,s=h/2δ=δ0/2,s=h/2δ=δ0,s=h,v=0s=2hδ2/δ02s=h-2h(δ0-δ)2/δ02⑷运动规律v=4hωδ/δ02v=4hω(δ0-δ)/δ02a=4hω2/δ02a=-4hω2/δ02svahhoooδδδδ+∞－∞oδω0svao1234561′2′3′4′5′6′1″2″3″4″5″6″h2h4hω/δ-aoδoδδoδδoδoδωo22oo《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计51⑸运动曲线：见上图，其画法如下：①取定μs和μδ作s-δ坐标系②把δ0等分成6份，得分点1、2…6；③过分点3作长为h的s轴的平行线段，并6等分，得分点1′、2′…6′；④作点(0,0)与点1′,2′,3′的连线，其与过分点1,2,3的s轴的平行线分别交于点1″,2″,3″；⑤作点(δ0,h)与点4′,5′,6′的连线，其与过分点4,5,6的s轴的平行线分别交于点4″,5″,6″；⑥光滑连接点1″,2″,3″,4″,5″,6″的曲线即为凸轮轮廓曲线。⑹柔性冲击：由有限大的加速度及其惯性力突变引起的冲击注：二次多项式运动在开始、中间和终止位置存在柔性冲击3）五次多项式运动规律：s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5⑴运动规律v=ds/dt=(C1+2C2δ+3C3δ2+4C4δ3+5C5δ4)ωa=dv/dt=(2C2+6C3δ+12C4δ2+20C5δ3)ω2⑵运动方程可仿上代入边界条件确定，运动线图一般不能图解2．三角函数运动规律1）余弦加速度运动规律：⑴定义：推杆加速度按余弦规律变化的运动。⑵运动方程：==-=)2()cos(ωπ)2()ωsin(π2)]cos(1[2o22oooohahvhsδδπδδδπδδπδ⑶运动线图画法：①取定μs和μδ作s-δ坐标系②把δ0等分成6份，得分点1,2…6；③以(0,h/2)为圆心、h/2为半径作半圆，并6等分，得分点1′,2′…6′；④过分点i作s轴的平行线、过分点i′作δ轴的平行线，两线交于点i″；⑤光滑连接点1″,2″,3″,4″,5″,6″的曲线即为凸轮轮廓曲线。⑷注：余弦加速度运动规律在开始和终止位置存在柔性冲击。o1234561′2′3′4′5′6′shvvaoomaxδδδδooδ/21″2″3″4″5″6″《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计522）正弦加速度运动规律：⑴定义：推杆加速度按正弦规律变化的运动⑵运动方程：==-=20020000)π2sin(ωπ2)]π2cos(-ω[1])2()2sin([δδδδδδπδπδδδhahvhs⑶位移线图的作法：①取定μs和μδ作s-δ坐标系②把等分成8份，并过各等分点作纵轴的平行线Vi。③连接原点(0,0)和点(δo,h)作斜线L。④以原点为圆心、h/π为直径作圆，并把圆等分成8份；再过各分点i′在纵轴上的投影点作斜线L的平行线Li。⑤线Vi和线Li交于i″。⑥光滑连接点1″、2″、3″、……8″，即得位移线图s-δ。⑷注：正弦规律既无刚性冲击又无柔性冲击。3．组合运动规律简介举下例说明如下：等速运动存在刚性冲击，若要消除冲击，可将正弦运动与等速运动组合使用，即把正弦运动等分成两部分，加到等速运动的始末位置，也即将推程分成三段AB、BC、CD。AB、CD分别为正弦运动的加速部分和减速部分，BC为等速运动部分。AB、BC、CD对应的凸轮转角通常为δo/4、δo/2、δo/4。运动线图见右图。4．推杆的回程运动方程：可由推程运动方程按以下方法导出：s回=h–s升v回=–v升a回=–a升123456781′2′3′4′5′6′7′1″2″3″4″5″6″7″8″svavamaxmaxδδδδohδo/2πhLavsoδvoδohδδδ/4o3δ/4oABCDsδδδoδδδ01o02ABCDEc′《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计53式中：s升、v升、a升与推程运动方程形式相同，只是：⑴用δ0′代替了δ0⑵用δ-δC代替了δ，而δC是回程开始时的凸轮转角。例例例例：：：：对图示升－停－回－停的推杆运动，回程为等速运动，δC=δ0+δ01所以回程运动方程为：s=h-s升=h-h(δ-δ0-δ01)/δ0′=h[1-(δ-δ0-δ01)/δ0′]v=-v升=-hω/δ0′a=0二二二二．．．．推杆推杆推杆推杆运动规律的选择运动规律的选择运动规律的选择运动规律的选择：：：：1．选择时应考虑的因素：1）有无冲击：应尽量避免冲击，特别是刚性冲击。2）vmax：vmax↑，从动件系统的动量↑，→启动、停车时冲击力大。3)amax：amax↑，惯性力↑，→附加动压力↑，振动↑。2．选择原则：1）等速运动：有刚性冲击，轻载低速。2）等加减，余弦：有柔性冲击，中低速、中小载荷。3）重载凸轮机构：从动系统质量大，应选vmax较小的运动规律。4）高速凸轮机构：惯性力的影响很大，应选amax较小的运动规律。§§§§9999————3333凸轮轮廓凸轮轮廓凸轮轮廓凸轮轮廓曲线的设计曲线的设计曲线的设计曲线的设计反转法原理反转法原理反转法原理反转法原理：：：：凸轮以ω转动＋推杆移动整个机构以(-ω)反转凸轮固定、推杆边移边反转、其尖顶的轨迹即为凸轮轮廓。一一一一．．．．直动从动件盘形凸轮直动从动件盘形凸轮直动从动件盘形凸轮直动从动件盘形凸轮：：：：1．尖底直动从动件盘形凸轮已知：基园半径ro、偏距e、动程h、凸轮转向cw.roeh运动规律：0～150°余弦上升hδ0=150°150°～180°远休止δ01=30°180°～300°等加减下降hδ0′=120°300°～360°近休止δ02=60°《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计54设计步骤:1)取μS、μδ作位移线图s-δ.2)任取一点O,以比例尺μL=μS=1mm/mm画基园和偏距园及推程始点B03)从B0开始,在基园上沿(-ω)方向量δ0,δ01,δ0′,δ02。并作相应等分,得分点Bi′；01234567891011121301234560δ01δ0δ′02δδs123456789101112′′′′′′′′′′′′BBBBBBBBBBBBBB012345678910111213′′′′′′′′′′′′′B12B3B4B5BB67BB8B910B11B12Brγ=90°理理理理实理实理γBBω-ωe0r0δ01δ0δ′02δT4)过Bi′作偏距园的切线(注意切向)，此即反转后的移动导路.5)在切线上量取Bi′Bi=ii′,得Bi(i=1,2,…)点6)光滑连接Bi点.2．滚子直动从动件盘形凸轮1）设计：先作理廓，再作实廓（即工作轮廓）理廓：以滚子中心B为尖底所作的凸轮轮廓。《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计55实廓：以理廓上的点为圆心、滚子半径为半径所作圆族的内包络线。2）注意：①基园半径是理廓的最小半径。②尖底可看成rT=0的滚子，此时，理廓与实廓重合。3．平底直动从动件盘形凸轮理廓：以导路与平底的交点B为尖底所作的凸轮轮廓。实廓：以理廓上的点为B作平底族，其内包络线即是实廓。4．对心直动从动件盘形凸轮令e=0即可。二二二二．．．．摆动从动件盘形凸轮摆动从动件盘形凸轮摆动从动件盘形凸轮摆动从动件盘形凸轮1．尖底摆动从动件盘形凸轮已知：中心距a=LOAro从动件长度L=LAB、角位移线图、凸轮转向ccw123456781B′2B′3′B4B′′B5B′6B′7B8B7B6B54B3B2B1BAAAAAAAA01234567AB0φφφφφφφωrω0rAooB012346578φδ360°1234567′′′′′′′设计步骤：1）取μδ、μφ，作从动件的角位移线图φ-δ.2）取定μL（1mm/mm）及O点，以r0和a为半径作基园和A点的反转轨迹园。3）从初始位置AB0开始，沿（-ω）方向定出A的反转位置Ai（∠AOAi=φi）。4）以Ai为园心，L为半径作弧，交于基园于Bi′，并作∠BiAiBi′=φi=μφii′，得Bi点5）光滑连接Bi点.2．滚子或平底摆动从动件盘形凸轮：仿前直动从动件的设计方法。《机械原理》（第七版）孙桓主编第九章凸轮机构及其设计56二二二二．．．．用解析法设计凸轮用解析法设计凸轮用解析法设计凸轮用解析法设计凸轮的的的的轮廓轮廓轮廓轮廓曲线曲线曲线曲线1．偏置直动滚子推杆盘形凸轮轮廓1）理论轮廓曲线：（点B的坐标）由图可见，其直角坐标参数方程为：x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδ2）理廓在点B的法线斜率：按高数有：δδδδδδθsin)(cos)(cos)(sin)(tan00ssesssesddyddx++-′-++-′=-=式中：s′=ds/dδ3）实廓的直角坐标参数方程：（点B′的坐