机械原理考研讲义七(平面连杆机构及其设计)

第八章平面连杆机构及其设计8.1本章知识点串讲本章的主要知识点有：1．平面四杆机构的基本形式及其演化；平面四杆机构的基本形式是平面铰链四杆机构,其它形式的四杆机构均可认为是它的演化形式.铰链四杆机构可以通过4种方式演化出其他形式的四杆机构。即①取不同构件为机架；②变转动副为移动副；③杆状构件与块状构件互换；④销钉扩大。2．有关四杆机构的一些基本知识；1）构件及运动副名称构件名称：连架杆——与机架连接的构件曲柄——作整周回转的连架杆摇杆——作来回摆动的连架杆连杆——未与机架连接的构件运动副名称：回转副(又称铰链)移动副2）平面四杆机构有曲柄的条件：a.Lmax+Lmin≤Lm(杆长条件)；b.Lmin不得为连杆。3）急回运动和行程速比系数极限位置：当曲柄与连杆共线时，机构中摇杆所处的位置。亦称机构此时的位置称为机构处于极限位置。极位夹角θ：当机构处于两极限位置时，曲柄所在线所夹的锐角。急回特性：在曲柄等速回转的情况下，通常将作往复运动从动件速度快慢不同的运动称为急回运动。4）压力角，传动角及死点。压力角α：力F的作用线与力作用点绝对速度V所夹的锐角传动角：压力角的余角。角越大，对机构的传动越有利。连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。为了使机构的传动质量，要确定机构的最小传动角。最小传动角出现在曲柄与机架共线或重合处。min=min[180-′，′],其中′为曲柄与机架共线时连杆与从动件所夹的内角。5）死点：当=0°(α=90°)时，连杆作用在从动件上的力通过了从动件的回转中心，将无法使从动件产生运动，此时称机构处于死点位置。死点位置的确定：在四杆机构中当从动件与连杆共线或重合时，机构处于死点位置。3．平面四杆机构的基本设计方法。连杆机构的设计方法有图解法，解析法及实验法。考试中以图解法为主。图解法主要内容有：(1)已知连杆位置及活动铰链找固定铰链从动件回程的平均速度(或角速度)从动件去程的平均速度(或角速度)K==180°+θ180°-θ已知连杆两位置——无穷解。要唯一解需另加条件已知连杆三位置——唯一解已知连杆四位置——无解(2)已知连杆位置EiFi及固定铰链找活动铰链（用相对运动分析法或反转法）反转法原理：当给整个机构加一个共同的运动时，虽然各构件的绝对运动改变了，但是各构件之间的相对运动并不发生变化，因而各构件的相对尺寸不发生改变。因此对转化后的机构的设计与对原机构设计的结果完全一样，这样就可以将活动铰链的求解问题转化为固定铰链的求解问题。(3)按给定的行程速比系数K等条件设计四杆机构先根据行程速比系数K计算出极位夹角，再根据题中给定的几何关系进行求解。我们以下面二种情况对这类问题进行说明：C2B2E1DF2E2F1AB1C1相对运动分析如左图，站在机架上看：B点饶A点顺时针转动，C点饶D点顺时针转动。站在连杆上观察：从位置1到位置2，∠ABC增大，∠BCD减小，即A点饶B点顺时针转动，C点饶D点顺时针转动。如果知道两个连杆位置EiFi，我们就可以确定活动铰链在机构处于某一位置时所在的直线；如果知道三个连杆位置EiFi，我们就可以确定活动铰链在某一位置时所在的点。E1F2F1B1B2C2ADA′2D′2d′12a′12C1E2E1ADE2F1F2C2B2F3A2′D2′A3′D3′E3B1C1a23′a12′d12′d23′设计步骤：◆连接E1A、F1D、E2A、F2D(或E3A、F3D；◆刚化E1F1DA、E2F2DA(或E3F3DA)，并将E1F1和E2F2分别重合于E3F3，得到A1′、D1′、A2′、和D2′点；◆连接A1A2、A2A3、D1D2和D2D3、并分别作其垂直平分线，得交点，B3和C3；◆连接AB3、DC3、B3C3、B3E3和C3F3得所需机构。◆根据图中线长，乘以比例尺得到各构件尺寸。一．曲柄摇杆机构二．曲柄滑块机构已知条件：滑块行程H，偏距e及行程速比系数K1.计算θ=180(K-1)/(K+1)；2.选取比例尺mL，并将已知条件线条化；3.过C1、C2分别作射线C1O、C2P，使∠C1C2P=∠C2C1O=90°-θ，得交点N；4.以N点为圆心，以NC1为半径，画圆——A点所在圆，并与A点所在线交于两点；已知条件：摇杆长LCD、摆角j及行程速比系数Ka.分析θ=×180°K-1K+1θ=×180°K-1K+1b.寻找A点的位置c.设计步骤●已知条件线条化；●由K计算出θ；●过C1(或C2)点作C1C2连线的垂线，过C2作∠C1C2M=90°-θ与垂线交于N点；●作△C1C2N外接圆——曲柄回转中心A点所在圆——无穷解；●利用另外条件获取唯一解；8.2本章重难点总结8.2.1重难点知识点总结本章难点为用图解法设计四杆机构中活动铰链位置的求解。考试时用到时的方法主要为反转法。8.2.2本章重难点例题讲解【例题1】如图所示,已知机架AD=50mm,摇杆CD离机架最近极限位置β=45°,且CD=40mm,设该机构为曲柄摇杆机构,且行程速比系数K=1.4,试用图解法求出曲柄AB和连杆BC的长度,并绘出机构图.解析：本题给定行程速比系数，要求我们设计四杆机构，这种题是考试时常遇到的题型。(1)按μ=0.001m/mm作图.根据θ=180°(K-1)/(K+1),求出θ=30°,作∠C1AC=30°,与以D为圆心,DC长为半径所作的弧交于C1点;(2)以A为圆心,以AC为半径画弧,交AC1于E点,则LAB=LEC1/2=0.001*46/2=0.023m.(3)以A为圆心,以LAB/μ=0.023/0.001=23mm长为半径作圆,与AC的延长线交于B点,则LBC=μ*B1C1=0.001*59=0.059mLAB=0.023mLBC=0.059m【例题2】如图所示铰链四杆机构中，已知LAB=30，LBC=110，LCD=80，LAD=120，构件1为原动件。（1）判断构件1能否成为曲柄；（2）用作图法求出构件3的最大摆角ψmax;（3）用作图法求出最小传动角γmin；（4）当分别固定构件a，b，c，d时，各获得何种机构？解析：本题考查了四杆机构的基本特性，要求同学们对四杆机构的特点有比较清楚的认识。（1）根据铰链四杆机构曲柄存在的条件进行分析。La+Ld=30+120=150mmLb+Lc=110+80=190mmLa+Ld﹤Lb+Lc且构件1为连架杆，所以构件1能成为曲柄。（2）曲柄与连杆处于两个共线位置时摇杆的两个位置所夹的角度为ψmax。（3）曲柄与机架共线时的两个位置之一有最小传动角，当机构处于AB2C2D位置时有最小传动角γmin（4）当固定构件a时，得双曲柄机构；fγ′FFnFtαγABCDcdabC2B1maxγ′C2B2minγ′当固定构件b时，得曲柄摇杆机构；当固定构件c时，得双摇杆机构；当固定构件d时，得曲柄摇杆机构。【例题3】在图所示的四杆机构中，其杆长为a=45mm，b=55，而另两个杆的长度之各为：c+d=125mm，要求构成一个曲柄摇杆机构，c﹑d的长度应为多少？解析：本题主要考查的是曲柄存在的杆长条件，这个知识点很简单也很重要。根据有曲柄条件：Lmim+Lmax≤L2+L3，且Lmin为连架杆，可知若a=Lmin,d=Lmax,b=L2,c=L3,则有a+d≤b+c(1)考虑极限状态有a+d=b+c(2)又c+d=125,故d=125-c(3)将（3）代入（2）得：a+125-c=b+c2c=125+a-b=125+45-55=115故c=125/2=57.5(mm)d=125-57.5=67.5(mm)同理若c为最大时，则d=57.5mm,c=67.5mm.8.3本章典型题库8.3.1作业1．拟将曲柄摇杆机构变为双摇杆机构，应取原机构的＿＿＿＿作机架。2．在曲柄滑块机构中，以滑块为主动件，曲柄为从动件，则曲柄与连杆处于共线时称机构处于＿＿＿＿位置，面此时机构的传动角为＿＿＿＿度。3．在拟定传动方案时，若需要将主动件的连续转动变成从动件的往复移动，试任选两abcd种机构：＿＿＿＿机构，＿＿＿＿机构。4．四杆机构的基本类型有哪些？5．谈谈连杆机构的优点和缺点。6．在图所示的曲柄摇杆机构中，已知行程速比系数，机架lAD=100mm，曲柄为主动件，当摇杆在右极限位置时，曲柄AB2与机架夹角为30o，当摇杆在左极限位置时，压力角。求：在图上画出曲柄、连杆C和摇杆CD的杆长，并写出lAB=?lBC=?lCD=?8.3.2作业答案1．摇杆2．死点；03．曲柄滑块；凸轮4．曲柄摇杆机构；双曲柄机构；双摇杆机构；曲柄摇杆机构；5．优点有：1）承载能力高（连杆机构中的运动副一般为低副）、磨损少，便于润滑；2）制造简单；3）两构件之间的接触靠几何封闭实现；4）实现多种运动规律和轨迹要求。缺点有：1）传递路线较长，易产生较大的误差积累；2）产生的惯性力不容易消除，不宜用于高速运动。6．根据题意图解如图所示。AB1C1D和AB2C2D即为所求机构的第一位置和第二位置。各杆长度如下；lAB=AB1·llCD=C1D·llAD=AD·lAD30oB2AD30o36o54oB160oB2C1EC2