平抛运动典型问题

曲线运动平抛运动-----典型问题以一定的速度v0将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力mg作用的运动，叫做抛体运动。抛体运动的初速度v0沿水平方向。1.抛体运动：2.平抛运动：典型问题1、平抛运动的临界问题1.如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出.(g=10m/s2).(1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?设球刚好打在边界上，水平位移：x2=12m，球下落高度：h2=2.5m此时水平位移：x1=3m，球下落高度：△h=h2－h1=2.5－2.0=0.5m（1）设球刚好擦网而过，使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：（2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球飞出的初速度为v0，球刚好触网,水平方向：x3=3m,竖直方向为:△h1=h3-h1对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?2．基本规律(如下图)(1)位移关系(2)速度关系化曲为直•运动时间:2htg•落地水平位移:•落地速度:•任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等：vgt.平抛运动的其它公式：ghvtvx200ghvvt220平抛物体运动时间由高度决定水平位移由高度和初速度共同决定xy结论：平抛运动任意相等时间内水平位移相等，从抛出点开始竖直位移比为1：3：5：7·······1353.飞行时间等时性x=v0tvy=gth=4.轨迹方程（以抛出点为原点）：X=v0ty=2gt212gt21消去t20x2vgy=知（x、y)求v0.5．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。0vvxyv0vySyx?x/2tan2tanlyαtanxytanl2xl结论：平抛运动任一时刻速度的反向延长线总交于这段时间内水平位移的中点。2θα•【例】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、•求：⑴水平扣球速度v的取值范围•⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速度击球，不是触网就是越界，求最小的击球高度hmin.•【答案】hHsLvhgsLghsLv2)(2/max)(2)(2/minHhgsgHhsvsLLLsHh22min2.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中间的D点，则A与B点、B与C点、C与D点的高度差h1、h2、h3之比为。解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等的5段，得h1:h2:h3=(1+3):(5+7):9=4:12:94∶12∶9h1h3h2D典型问题2遵从反射定律的问题3.如图所示,在倾角θ=370的斜面底端的正上方H处,平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初速度.xvvxvyy解析：0vvxgtvytvx0221gty43xyH179430gHgtv典型问题3斜面问题垂直于斜面落在斜面上tgvvyxgvt340解决斜面问题的另一种分解方法沿斜面初速不为零的匀加速直线运动垂直斜面匀减速直线运动v0v0xv0y（类似于竖直上抛运动）gaxay•5.如图所示,从倾角为α的斜面顶端,以水平初速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,则小球抛出后经多长时间离开斜面的距离最大?此最大距离多少?(g=10m/s2,空气阻力不计)gvavtyytan000cos2sin2022020gvavSyyyv0xy6.如图所示,在与水平方向成370角的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中飞行的时间?xyxtv0ygt22137tanxys5.1tm15xm25.11ym75.1822yxS落在斜面上法1gtgvt00372法2370370tgvvy0yv0vv0372tgtggvtygtgvt00372法30v3700037sinv0037cosvygvt0037sin2gxgyg370037cosggy典型问题4类平抛运动物体所做的运动不是真正的平抛运动，而是此运动可看成某一方向的匀速直线运动和垂直于该方向的匀加速直线运动。处理方法与平抛类似。7.光滑斜面倾角为θ,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出,如图,求小球滑到底端时,水平方向位移s有多大?解析：沿斜面向下22)sin(2121tgatL水平方向tvs0sin20gLvs•8.(2004·西安)如右图所示,光滑斜面长为a’,宽为b’,倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.bgav2sin0A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B、若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点C、若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D、无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇10.甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则（）v0v0甲P乙丙AB典型问题5平抛规律的应用11两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2，求：（1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离解：（1）在相等时间内下落的高度相同,画出运动示意图v1tv2tS1v1v2αv1xv1yαv2yv2xv1y=v2y=gt1=vyv1y/v1x=tgαv2x/v2y=tgαvy2=v1v2=12t1=0.346sS1=(v1+v2)t1=2.42m（2）画出运动示意图ββhx2x1x1/h=h/x2h2=x1x2=v1v2t22h=1/2gt22t2=0.69sS2=(v1+v2)t2=4.84m12.如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力s1:s2可能为:A、1:2B、1:3C、1:4D、1:5若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有S1:S2=（vt）:（2vt）=1:2若两物体都落在斜面上，由公式02tanvgtgvttan21gvttan424:18:22::222121vvvtvtss若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上?ABC13.如图，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球抛出几秒后A、B间的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力，g=10m/s2解：由平抛运动规律可得：解得t=1sxA=4.5myA=5msA2=xA2+yA2=45.25∴sA=6.73m典型问题4相连物体的平抛tvxA0221gtyA)8.0(0tvxB2)8.0(21tgyB222)()(BABAyyxxL9.质点做平抛运动，闪光照相每隔相等时间间隔闪亮一次，记录下abcd各点。已知。方格边长为求（1）平抛的初速度（2）C点的速度(3）抛出点的位置O（4）O点到a点的时间cml5a点是抛出点吗？1.43m/s2.3m/syoc=0.163mXoc=0.26m0.04s【例4】如图11所示，是用闪光灯照相法拍摄的一个平抛小球的照片，照相机每隔相等时间曝光一次，拍照时，不能保持底片的上边缘是水平，请用合理的办法确定图中重力加速度方向（保留作图痕迹）。若图距与实际距离之比为1：10。在这种情况下，若只用刻度尺，如何求得该小球的初速度v0和曝光时间间隔T？(重力加速度g已知)•（1）写出测量的主要步骤和需要测量的物理量，并在图上标出有关物理量的符号；•（2）用测得的物理量和有关常量，写出计算该小球初速度v0的表达式v0=.图11把首末两点相连并且分为三等份，各等份点与对应顺序的照片上的点相连，即是重力加速度所在的直线，并标明方向.用刻度尺测出图中的Δx和y1、y2,则有:图12y1y2xyΔxΔx解得:分析与解：例2、如图所示，在《研究平抛运动》的实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一部分，抛出点的位置没有记录，试根据图中的数据求出平抛运动的初速度。h1h2ABC物体在AB段和BC段运动的时间必相等，则有:212gThhh解析:在轨迹上ABC三个点是水平间距相等的，故有：xx在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=________（用L、g表示），其值是________●●●●abcd1m/s2gTytvx02gLyh9h4h16hxOABCDX1X2X3X4。1：4：9：16…9、水平抛出的小球1s内、2s内、3s内…的竖直位移之比是•【例1】如图所示，两斜面的倾角分别为370和530.在顶点把两个小球以同大小的初速度分别向左右水平抛出，小球都落到斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动的时间之比为（）•【答案】tan370/tan530