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第七章第七章金属金属//氧化物氧化物//半导体（半导体（MOSMOS））结构结构本章我们将介绍金属（Metal）与氧化物绝缘体（Oxide）、半导体（Semiconductor）构成的MOS结构相关理论方法，重点讨论各种偏置电压条件下，MOS结构的能带结构、电容特性(C-V)以及影响C-V特性的各种因素及相关理论方法。MOS结构是研究MOS基器件的基本性能特征和参数，如栅氧化层厚度、阈值电压、界面态就体缺陷态等的基本器件结构§§7.1理想的MOS结构§§7.2MOS结构的CV特性§§7.3非理想（实际）MOS结构§§7.1理想MOS结构BgsqEφχφ++=2金属-氧化物(SiO2)-半导体(Si)（MOS）结构是主流半导体器件CMOS的重要组成部分，典型的结构如Al/SiO2/p-Si，其基本的能带结构参数如下图所示。§§7.1理想MOS结构首先讨论p-Si作为衬底的理想的MOS结构。所谓理想的MOS结构满足如下一些条件：•金属与半导体的功函数相同，即：•氧化层是理想的绝缘体，即电阻率无穷大，没有体电荷和缺陷态存在；•氧化层与半导体Si界面是理想的界面，即没有界面电荷和界面态存在；•金属与氧化层界面是理想的界面，没有界面缺陷存在。sMφφ=§§7.1理想MOS结构热平衡情形能带结构：1）三种材料接触构成MOS结构，在热平衡情况下Ef=常数，正如schottky接触或P-N结二极管。2）通过SiO2的电流为0，因此，MOS结构由靠自身结构首先由非平衡达到平衡的过程将非常漫长，或者需要通过辅助的导电路径，实现热平衡。理想MOS的平衡能带图对于MOS结构，重要的是了解不同偏置电压下的能带结构和电荷分布情形§§7.1理想MOS结构理想MOS结构在各种偏压（Vg）下的能带图和电荷分布情况所加栅压电荷分布§§7.1理想MOS结构7.1.1平带和积累情形平带情形：表面势为0的情形。积累情形：Si表面产生多子积累的情形，对P-Si来说，是空穴积累的情形，Si表面的价带将更靠近费米能级，发生能带向上弯曲的现象。在理想的情形，由于在Si中没有净的电流存在，因此，在各种栅压条件下，Si内费米能级将保持平直，这意味着在各种栅压下，半导体都可作为热平衡状态处理。通常将Si表面电势相对于Si体内电势的变化称为表面势。在各种栅压条件下，MOS结构的能带将会出现：积累、平带、耗尽、反型等几种情形。需要了解不同栅压下，表面势、电荷分布的变化情况。§§7.1理想MOS结构7.1.2耗尽和反型情形¾耗尽情形：半导体表面发生多子耗尽的情形。对P-Si，发生空穴耗尽，能带向下弯曲，表面势为正值。¾反型情形：半导体表面发生少子浓度超过多子浓度的情形，故称为反型。此时，能带向下弯曲，并在表面处，费米能级低于本征费米能级。这种表面出现少子浓度高于多子浓度的现象是在外加场作用下发生的，称为场效应反型现象。§§7.1理想MOS结构7.1.4Si/氧化层界面电场关系0/=∑dxdSSioxoxΣ=Σεε由于在理想的SiO2层中，没有净电荷存在，因此，SiO2层中的Poisson方程满足：其中，Σ是电场。因此，Si/氧化层界面电场关系满足：7.1.3nMOS电容情形的功函数表达式BgsqEφχφ−+=2是体内本征费米能级和费米能级电势差Bφ§§7.1理想MOS结构)]()([1)()0(surfaceEbulkEqbulkiiiis−=−=ψψψ][1fifEEq−=ψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=idnnNqkTlnφ半导体内任一点x的电势为：半导体内任一点x的费米势为：定义半导体的表面势为：电子和空穴的准费米势分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=iapnNqkTlnφ)]()([1)()(xEbulkEqbulkxiiiis−=−=ψψψ§§7.1理想MOS结构[])()()()(22xNxNxnxpqdxddxdadSi−+−+−−=∑−=εψaiaadNnNxNxN2)()(+−=−−+()()kTqakTqikTqieNenenxpBif///)(ψψψψψ−−−−===()()kTqaikTqikTqieNnenenxnBfi/2//)(ψψψψψ===−−7.1.5Poisson方程求解和电势分布考虑到半导体中电离杂质浓度与电势无关及体内电中性关系，可获得空穴浓度电子浓度了解半导体内电场、表面势、电荷分布与栅压的依赖关系()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−11/2/22kTqaikTqaSieNneNqdxdψψεψ()()ψεψψψψψψdeNneNqdxdddxddxdkTqaikTqaSi∫∫⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−00/2/11⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∑−112)(/22/22kTqeNnkTqekTNdxdxkTqaikTqSiaψψεψψψdxd/ψ−=∑Poisson方程改写为：利用求得：7.1.5Poisson方程求解和电势分布SSx∑=∑==,,0ψψ21/22112⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+±=∑−=−kTqeNnkTqekTNQSkTqaiSkTqaSiSSiSSSψψεεψψ•在积累时，0Sψ0Sψ2/1Sψ利用边条件：7.1.5Poisson方程求解和电势分布1/−kTqSψ当积累电荷密度正比于()kTqS2/expψ−当在耗尽时，但)/exp(kTqSψ没有足够大到可到使得其与22aiNn可比拟时，电荷密度正比于kTqS/ψ1/kTqSψ的乘积与7.1.5Poisson方程求解和电势分布随增加Sψ()kTqNnSai/exp22ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛昀终会大于()kTqS2/expψkTqS/ψ此时，反型电荷密度正比于()1/exp22=⎟⎠⎞⎜⎝⎛kTqNnSaiψ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==iaBSnNqkTinvln22)(ψψ作为强反型判据此时，表面势是体内费米势的2倍，即：强反型时，电子浓度满足()()kTqaikTqikTqieNnenenxnBfi/2//)(ψψψψψ===−−通常将7.1.5Poisson方程求解和电势分布强反型后，即使表面势ψS有一微小的变化，也会引起载流子浓度的显著增加，有效屏蔽栅电压的穿透，表面势将基本不随栅压变化QS随表面势变化曲线)(VSψ实际上，在耗尽情形下，利用载流子耗尽近似条件下，可精确求解Poisson方程221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=xqNSSiaSψεψψ21⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=dSWxψψ重写为aSSidqNWψε2=SaSidadqNWqNQψε2−=−=其中总的耗尽层电荷密度为SiaqNdxdεψψ2−=dxqNdxSiaS∫∫−=02εψψψψ求得7.1.5Poisson方程求解和电势分布为半导体耗尽层厚度在强反型条件下，求解Poisson方程⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=kTqaiSiaeNnkTqkTNdxd/222ψψεψaiaSidmNqnNkTW2)/ln(4ε=在强反型发生时，耗尽层厚度达到极大。带入强反型时表面势的表达式，可获得昀大耗尽层厚度表达式为：该方程只能数值求解。其边界条件是：Sxψψ==,0求解结果显示，反型电子主要集中分布在靠近表面厚度小于5nm的反型层内7.1.5Poisson方程求解和电势分布()kTqNkTnQSaiSii2/exp22ψε−=kTqaiSeNnn/2)0(ψ=)0(2kTnQSiiε=当反型层电荷密度远大于耗尽层电荷时，反型层电荷密度可表示为：高的表面势下，反型电子将局域在靠近表面的窄区域内，发生量子化效应。通常将局域在反型层表面的电子处理成二维电子气。此时，量子效应对载流子的浓度分布产生影响。由于表面电子浓度满足：则利用经典模型可估算等效反型层厚度为：iSiiqQkTqnQ/2)0(/ε=7.1.5Poisson方程求解和电势分布§§7.1理想MOS结构（1）积累和耗尽情形1）在硅中费米能级依然是常数。2）空穴积累时，空穴浓度在硅表面处比体中大，硅表面处EV和Ef比较接近，能带向上弯曲。积累的表面空穴分布在硅表面很窄的德拜长度内，可近似看成薄层电荷，这一情形和平行版电容相似。3）耗尽时，Si表面出现载流子耗尽，表面电荷表现为耗尽电荷。耗尽层随栅压的增加而变宽（以增加耗尽电荷量）。7.1.6不同状态下的电势和电荷分布§§7.1理想MOS结构⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=∑dSidaxxxqN1εPdSiddxxxqNφεφ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=2212()kTqpS2/exp~ψ−0Sψ反型时和肖特基接触不同，MOS结构由于绝缘层SiO2的存在没有电流，即使有偏置费米能级Ef也到处相等。当时硅表面处于费米能级与本征费米能级相同的状态。当时，硅表面处于弱反型；当时，表面少子电子的浓度将比体内空穴浓度还高达到强反型0=SφpSφφ−0pSφφ−PPaSioxfbPPaSiSioxfbTqNCVqNtVVφφεφφεε2)(412)(4−−+=−−+=定义发生强反型时的栅压为阈值电压VT)/exp(kTqnnSiSφ=根据§§7.1理想MOS结构§§7.1理想MOS结构反型时达到反型后，随栅压增加，在半导体表面区域的电荷将包括耗尽电荷和反型的载流子电荷两部分；而且随栅压的增加将只有很小的电势降在半导体上，因为半导体表面很小的电势增量将使电子浓度增加很多电荷分布和电势§§7.2MOS结构中的电容特性7.2.1C-V方程SOxSSOxgCQVVψψ+−=+=OxOxOxtCε=当栅压Vg作用在MOS结构时，将分别降在栅氧化层和Si表面势区域内。因此，MOS结构的栅方程满足：其中Sψ是Si的表面势，即电势降SQMOS电容中电荷分布是Si中单位面积感应的电荷密度，可能包括耗尽电荷和反型电荷是栅氧化层电容，表征栅氧化层电荷存储能力，与介质层的厚度和介电常数有关。需要了解MOS电容对栅压的依赖关系，其前提是了解各电荷量随栅压（直流和交变量）的变化关系。§§7.2MOS结构中的电容特性7.2.1C-V方程SiOxSSOxCCQddCC11)(11+=−+=ψ7.2.2交变小信号电容定义gSdVQdC)(−=)()(SdSSQQψψ=gOxSVCQ≈−Qs是表面势ψs的函数。在耗尽条件下，可获得Qs与表面势ψs的解析表达式，即：在强反型和积累情形下SSSidQdCψ)(−=可获得：（等效电路模型）定义表征MOS结构中能够存储电荷的因素包括栅氧化层和Si半导体层，其中，Si层的电荷存储能力与表面势相关其中负号表示栅压与感应电荷符号相反1、积累情形)2/exp(kTqQSSψ−∝SgOxSSSSiVCkTqQkTqddQCψψ−==−=)2/()2/(⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=SgOxVqkTCCψ/2111p-MOS电容在积累时§§7.2MOS结构中的电容特性7.2.3C-V特性MOS电容表示为：，ψs~0.1V-0.3V。当–Vg足够大时，电容C将趋于Cox。说明在强积累情形，MOS电容等效为栅介质电容。VqkT052.0/2≈§§7.2MOS结构中的电容特性oxoxoxxKCC0''ε=≈1、积累情形7.2.3C-V特性2、平带情形§§7.2MOS结构中的电容特性7.2.3C-V特性在平带电压（VFB）情形下，Si表面将没有电荷存在，但是由于我们所讨论的电容为小信号交变电容。因此，在平带情形下，施加很小的交变电压，仍会在Si表面德拜长度范围内感应电荷的产生。将平带情形对应的MOS电容称为平带电容。由于在平带情形下，交变电压感应的电荷不会恰好在氧化层下表面产生，而是发生在距氧化层下Si表面德拜长度内，因此平带情形的Si电容与Si中感应电荷分布的德拜长度有关。2、平带情形SiDOxaSiOxfbLCNqkTCCεε+=+=1112§§7.2MOS结构中的电容特性7.2.3C-V特性1/kTqSψ()SaSiSkTNqQψε2/12/−=求得平带电容为aSiDNqkTL2ε≡31610−=cmNamLD在μ04.0~因此，在平带处的MOS结构电容Cfb稍稍比Cox小一些SOxSaSiSOxdagCqNCWqNVψψεψ+