代数式

1第三章代数式专题讲义§3.1代数式【知识要点梳理】1．代数式的意义,2．怎样正确书写代数式,3.怎样正确列代数式（1）抓住关键词；（2）理顺运算顺序；（3）浓缩原题，分段处理．4．列代数式应注意哪些问题（1）在同一个问题中，不同的对象要用不同的字母表示．（2）要注意代数式的实际意义.（3）注意不同运算的表示方法不同．（4）注意最后单位的书写，以多项式表示的应加括号后再标单位．【典型例题探究】例1．判断下列各式中，哪些是代数式.(1)52(2)a(3)26+38(4)s=vt(5)a2+2ab+b2(6)yx1(7)2+3=5(8)3a4b(9)5n+2(10)2(x-y)+3例2．下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（）A.xy÷3B.a×15bC.153×xy2D.32nnm例3.用语言叙述下列代数式的意义:(1)某商品的价格为x元,则x21可以解释为___________.(2)38a可以解释为___________________________.（3）(2011乐山)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式ba23500可以解释为2例4．填空：（1）y×721用代数式表示一般要写成_________；（2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是_____cm，周长是_____cm；（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书________本；（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，售出9台，销售额为________元.（5）(2010黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____元.例5．张大伯从报刊以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入多少元？例6．如右图，在边长为2a的正方形中镶一个直径为2a的圆，再以各顶点为圆心，a为半径画14圆，图中的阴影部分的面积为多少？例7．一项工程，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，用代数式表示：（1）甲、乙两人合作3天后还剩下多少工作没有完成？（2）剩下的工作由乙独做需要几天完成？例8．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为如图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种用的材料多?（即比较哪个周长更长？）图1图23【基础达标演练】1.用代数式表示:(1)比a的一半小3的数;(2)比x的平方大0.7的数;(3)a的3倍与b的3倍的和;(4)m与n的和的60%;(5)a,b两数的平方差;(6)a,b两数差的平方;(7)被2整除得n的数;(8)被2除商n余1的数.2.(2010杭州)如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()A.48B.24C.12D.63.下列代数式中符合书写要求的是()A.4yxB.acb2312C.cbaD.22ba4.下列各组中,两个代数式的意义相同的是()A.a1与b1B.31a与13aC.1xy与1yxD.zyx与yzx5.长方形的周长为c米,长为x米,则宽为()A.xc2米B.xc22米C.2xc米D.22xc米6.一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加cm1后所得到的正方形的面积是（）A.221cmaB.21cmaC.221cmaD.221cma47.甲数是x，乙数比甲数多20%，则乙数是（）A.x%20B.x%201C.x%201D.x%2018.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍，如果十位上的数是x，那么表示这个两位数的代数式是（）A.3xxB.xx310C.310xxD.3xx9.某商店1～3月收入统计,月增长率都是10%,若2月份收入为a元,则3月份的收入为()A.a%101元B.a%101元C.%101a元D.%101a元10.如果三个连续自然数中最小的一个是a，则这三个数的平均数是（）A.3cbaB.3abcC.321aaaD.22aa11.如右图,把一个长、宽分别为a，b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形abc2，然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积.12.如右图，为了绿化校园，学校决定修一块长方形草坪，且长30m，宽20m，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽xm，用代数式表示修建的小路面积为多少平方米？草坪面积是多少平方米？【能力提升训练】1.小林从家到学校有s千米,上学用了a小时,放学回家用了b小时,小林往返学校的平均速度是()A.basB.bsas21C.bas2D.bsasabcc52.（重庆中考）随着通信市场竞争日异激烈,某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分b元,则原价收费标准每分为()A.ab45元B.ab45元C.ab43元D.ab34元3．（四川）某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（）A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元4.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为zyx,,的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为()A.zyx1044B.zyx32C.zyx642D.zyx665.小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买木地板()A.xy12B.xy10C.xy8D.xy66.如图：（1）阴影部分的周长是_________;(2)阴影部分的面积是____________7．如下图梯形ABCD中，AD=a，BC=2a，高AB=DE=a2，F为CD中点，AB为半圆直径，用含a的代数式表示阴影部分的面积为.8.用字母表示：（1）奇数、偶数；（2）相邻两个自然数；（3）连续三个偶数第4题第5题第6题ADB第7题CFE69．cba,,都是有理数，说出下列式子的意义.(1)0ba(2)0ab(3)0ab(4)0ab(5)1ab(6)1ab(7)022ba(8)0))()((accbba(9)0)()()(222accbba(10)abc=010.思考题：假设用绳子绕地球赤道一周，又用绳子绕一个柑橘的最大圆一周，现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长1m，绳子会离开地球和柑橘的表面产生一些空隙，请问这时地球和绳子之间的空隙较大，还是柑橘与绳子之间的空隙大？73.2整式的认识【知识要点梳理】理解“三式”和“四数”的概念1.单项式的次数与系数2.多项式的次数与项数3.整式掌握“两种排列”1.多项式的升幂排列2.多项式的降幂排列【典型例题探究】例1．观察下列式子，回答问题.,a,215yx12x，71，23a，4m，aa13，21x，2321xyxy，32yx，yx32，r2，0，x3.（1）哪些是单项式？（2）哪些是多项式？例2.（1）单项式xy21的系数是，次数是；（2）单项式x的系数是，次数是；（3）单项式221x的系数是，次数是；（4）单项式nmyx12是次单项式.例3.（1）153934xxx是次项式；（2）yxyyxyx224311是次项式.8例4.若0)8(22ba，求单项式abayx25的系数和次数.例5．已知多项式yxyxyxm522123154(1)求多项式的各项及其系数和次数.(2)若该多项式是八次三项式，求m的值.(3)若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2的值为例6．若39120111201132011xmxn是关于x的六次二项式，试求nm,的值.例7．指出多项式322344523yxxyyxyx的次数、三次项的系数.并按字母y做降幂排列、按字母x做升幂排列.【基础达标演练】1．把下列代数式填在相应的括号里：-3xy,2x,0,22x,x2-x+1,-12,23ba，21x，yx1（1）单项式；（2）多项式；（3）二次三项式.92.指出下列单项式的系数和次数.3.332yzx是次单项式，它的系数是；8的系数是，次数是；单项式322xy与15amn是次数相同的单项式，则a=.4．23234516xxyxy的最高次项是________，常数项是________，此多项式是________次________项式.5.多项式：215747xyxxy是次项式，它的项有，，，.6．三个单项式：①40.001ab，②39a，③3xy，按次数由小到大的排列顺序为（）A．①②③B．③②①C．②③①D．③①②7.下列说法错误的是（）A．0和都是单项式B．xyn3的系数是n3C．yyx3与x1都不是整式D．xx12和8yx都是多项式8．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．a2b3c4没有系数C．是单项式D．315x是单项式9．多项式229525xyxyxy的二次项为（）A．5B．-9C．52xyD．-9xy单项式cba22436105ba722ab1232ba3265系数次数1010．在代数式2222131415,,3,,,,,8232xbyxxyxxyxyxxyax中，整式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11.多项式25abab是（）A．一次四项式B．二次四项式C．三次三项式D．无法确定12．若关于x,y的多项式yxynxm22是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求nm,的值.【能力提升训练】1.关于x的多项式44baxxxb为二次三项式，那么a=，b=2.若42412ayxb是关于x、y的七次单项式，则a,b分别为.3．多项式332244367xxyyxyx按字母x的降幂排列按字母y的降幂排列4.当nm,都为正整数时,多项式22mnmba的次数应是()A.22nmB.mC.nD.nm,中较大者5．含有字母x，y，z且系数为1的七次单项式共有（）个.A．4个B．12个C．15个D．25个6.多项式（a-1）x3+xb-1是关于x的一次式，则a、b的值分别为（）A．0、3B．0、1C．1、2D．1、1117．一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（）A．都等于nB．都小于nC．都不小于nD．都不大于n8．已知多项式2x5+(m+1)x4+3x-(n-2)x2+3不含x的偶次方项，求2m+n的值.9．已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3xny2z与多项式的次数相同，求m、n的值.123.3合并同类项与整式的运算【知识要点梳理】1.同类项的概念与合并同类项2.整式的加减运算：主要是利用去括号、添括号、及合并同类项的法则将代数式变形，以解决化简、求值、等式证明等问题.【典型例题探究】例1．说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？（1）yx25.0与23yx,（2）nm2与221mn,（3）235与253,（4）abc2与ac41（5）bca22与-2cab2,（6）与24例2．添括号与去括号（1）去括号：22122aabc=)21(222cbaa=1253zyx123yxa（2）添括号：cadcba75dadcba222cba22