人工智能导论-第2章-概念表示

人工智能吉娜烨第一实验楼325新媒体学院第2章概念表示提纲•2.1经典概念理论•2.2数理逻辑•2.3集合论•2.4概念的现代表示理论2019/9/20人工智能3提纲•2.1经典概念理论•2.2数理逻辑•2.3集合论•2.4概念的现代表示理论2019/9/20人工智能4知识与概念•人类的智能活动主要是获得并运用知识。知识是智能的基础。为了使计算机具有智能，能模拟人类的智能行为，就必须使它具有知识。但知识需要用适当的模式表示出来才能存储到计算机中去。•知识由概念组成，概念是构成人类知识世界的基本单元。人们借助概念才能正确地理解世界，与他人交流，传递各种信息。2019/9/20人工智能5概念•要想表达知识，能够准确表达概念是先决条件。要想表示概念，必须将概念准确定义。•中华人民共和国国家标准GB/T15237.1-2000：“概念”是对特征的独特组合而形成的知识单元。•德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。2019/9/20人工智能6概念的经典定义法•概念的经典理论–1953年以前，认为概念可以准确定义•概念的现代表示理论–1953年，维特根斯坦《哲学研究》–不是任何概念都可以被精确定义（e.g.猫、狗）•经典概念–概念的精确定义，即可以给出一个命题–对象属于或不属于一个概念是一个二值问题•一个对象属于这个概念•该对象不属于这个概念2019/9/20人工智能7经典概念的组成•经典概念包含三部分–概念名•由一个词语表示，属于符号世界或认知世界–概念的内涵表示•用命题来表示，反映和揭示概念的本质属性，是人类主观世界对概念的认知。•可存在于人的心智之中，属于心智世界。–概念的外延表示•由概念指称的具体实例组成•是一个由满足概念的内涵表示的对象构成的经典集合•其外部可观可测2019/9/20人工智能8非真即假的陈述句Example•经典概念大多隶属于科学概念，例如：偶数、英文字母。–偶数的概念名为偶数；内涵表示为命题：只能被2整除的自然数；外延表示为经典集合：{0,2,4,6…}–英文字母的概念名为英文字母；内涵表示为命题：英文单词中使用的字母符号（不区分字体）；外延表示为经典集合{a,b,c,d,…,x,y,z}2019/9/20人工智能9提纲•2.1经典概念理论•2.2数理逻辑——使用经典概念的内涵进行计算•2.3集合论——使用经典概念的外延表示进行计算•2.4概念的现代表示理论2019/9/20人工智能10提纲•2.1经典概念理论•2.2数理逻辑(课本P.13-17)–2.2.1数理逻辑基本概念–2.2.2命题逻辑相关概念–2.2.3谓词逻辑相关概念•2.3集合论•2.4概念的现代表示理论2019/9/20人工智能112.2.1数理逻辑MathematicalLogic数理逻辑相关学科•数理逻辑：离散数学的分支•离散数学：计算机科学的核心基础课程，它以离散量为研究对象。•计算机软件和硬件都属于离散结构，必然大量使用离散数学，只能处理离散的或离散化了的数量关系——(0,1)2019/9/20人工智能132019/9/20人工智能14离散数学数理逻辑集合论图论代数结构组合数学数理逻辑MathematicalLogic•数理：Mathematical数学理论•逻辑：Logic2019/9/20人工智能15什么是逻辑•逻辑通常指人们思考问题，从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。•逻辑学：一门研究思维形式及思维规律的科学。•逻辑学主要研究对象：推理形式。2019/9/20人工智能16逻辑学现代逻辑古典逻辑传统逻辑数理逻辑什么是数理逻辑•字面含义：数学理论的逻辑。•广义理解：用数学方法研究演绎规律的学科。•狭义理解：用数学方法研究数学中演绎规律的学科。•研究对象：推理过程的正确性标准。2019/9/20人工智能17什么是数理逻辑(cont.)•更深入的理解：就是采用数学的方法来研究思维形式的逻辑结构及其规律的一门科学。•所谓数学的方法就是用一套符号(即人工符号语言)的方法。2019/9/20人工智能18数理逻辑与传统逻辑的区别1.使用一整套符号语言，从而简化了推理形式。2.借助人工符号语言，使整个推理形式化。3.具有系统性。2019/9/20人工智能192.2.2命题逻辑PropositionalLogic命题(Proposition)•Definition:Adeclarativesentencethatiseithertrueorfalse,butnotboth•定义：命题是一个或真或假的陈述句，但不能既真又假•命题满足的条件1.命题的语句形式：陈述句2.非命题语句：疑问句、命令句、感叹句、非命题陈述句(悖论语句)3.命题所表述的内容可决定是真还是假，不能不真又不假，也不能又真又假。2019/9/20人工智能21Example(1)Thesunisbiggerthanearth.(太阳比地球大)----Proposition(TRUE)(2)Theinteger9isprime.(整数9是素数)----Proposition(FALSE)(3)Thisstatementisfalse.(这个陈述是错误的)----Notaproposition2019/9/20人工智能22Example(cont.)(4)Pleaseopenthebook.(请打开课本)----Notaproposition(5)Whattimeisit？(现在几点了？)----Notaproposition(6)x+1=2.----Notaproposition2019/9/20人工智能23请作答：下列句子中那些是命题•(1)2是无理数.•(2)2+5＝8.•(3)x+5＞3.•(4)你有铅笔吗？•(5)这只兔子跑得真快呀！•(6)请不要讲话！•(7)我正在说谎话.•(3)~(7)notaproposition2019/9/20人工智能24命题表示法•命题常用字母表示。•习惯上用来表示命题的字母是p、q、r、s…2019/9/20人工智能25命题的分类•简单命题•复合命题2019/9/20人工智能26简单命题•简单命题又称原子命题，由最简单的陈述句构成的命题(该句不能再分解成更简单的句子)。•例:2是个素数2019/9/20人工智能27复合命题•复合命题又称分子命题，由若干个原子命题构成的命题。•例:ab、bc、ac，是由三个原子命题构成的复合命题。2019/9/20人工智能28逻辑运算的概念•命题可以通过逻辑联结词(逻辑运算)构成新的命题——复合命题。–复合命题的真值依赖于其中简单命题的真值•逻辑运算符也称为联结词–体现了复合命题中各个原子命题之间的运算关系2019/9/20人工智能29逻辑运算符(联结词)1.Negation(NOT)否定2.Conjunction(AND)合取3.Disjunction(OR)析取4.Implication(if–then)蕴涵5.Biconditional（双蕴含）等价6.Exclusiveor(XOR)异或2019/9/20人工智能30命题的符号化目的：把自然语言的句子翻译成由命题变量和逻辑联结词组成的表达式。1.首先要明确给定命题的含义。2.对于复合命题，找联结词，用联结词断句，分解出各个原子命题。3.设原子命题符号，并用逻辑联结词联结原子命题符号，构成给定命题的符号表达式。2019/9/20人工智能46Example-1•说离散数学无用且枯燥无味是不对的。P：离散数学是有用的。Q：离散数学是枯燥无味的。该命题可写成：(P∧Q)2019/9/20人工智能47Example-2•人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。P：人犯我Q：我犯人。该命题可写成：(PQ)∧(PQ)或写成：PQ2019/9/20人工智能48Example-3•除非你已满16周岁，否则只要你身高不足4英尺就不能玩过山车•p:你能玩过山车。•r:你身高不足4英尺。•s:你已满16周岁。(﹁s∧r)→﹁p2019/9/20人工智能492.2.3谓词逻辑PredicateLogic引言例(著名的苏格拉底三段论)•(1)所有的人都是要死的；•(2)苏格拉底是人。•(3)苏格拉底是要死的。2019/9/20人工智能53•命题逻辑局限性：命题逻辑能够解决的问题是有局限性的。只能进行命题间关系的推理，无法解决与命题的结构和成分有关的推理问题。苏格拉底三段论•P：所有的人都是要死的；•Q：苏格拉底是人。•R：所以，苏格拉底是要死的。•可见，P，Q，R为不同的命题，无法体现三者相互之间的联系。•问题在于这类推理中，各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间，而是体现在构成原子命题的内部成分之间。对此，命题逻辑将无能为力。2019/9/20人工智能54引入谓词逻辑•x+1=3是命题吗？•当变量x未知时，不能判断该语句的真值，既不成真也不成假。•接下来将要讲解从这类语句产生命题的方式。2019/9/20人工智能55谓词逻辑•在命题逻辑中，其基本的组成单位是原子命题，并把它看作是不可再分解的；•但是，原子命题实际上还可以做进一步的分析，特别是一些原子命题间常常有一些共同的特征。(谓词逻辑)•谓词逻辑的构成–谓词–客体(个体常项)–客体变元(个体变项)–谓词2019/9/20人工智能56谓词•“猫是动物”•“猫”：主词、主语(一般是客体)•“是动物”：谓词(用来描述或判定客体性质、特征或客体之间关系的词项)•“3大于2”•3和2都是客体，而“大于”是谓词。2019/9/20人工智能57例：x3•语句“x＞3”由两个部分组成：•第一部分是变量x，即语句的主语，•第二部分为语句的谓词“大于3”，表示主语的一个性质。•可以用P(x)表示语句“x＞3”。其中P表示谓词“大于3”，x为变量。•一旦给变量x赋值，P(x)就成为命题2019/9/20人工智能58客体（个体常项）•定义：能够独立存在的事物，称为客体，也称为个体。它可以是具体的，也可以是抽象的。通常用小写英文字母a、b、c、...表示。•例，小张、小李、8、a、沈阳、等等都是客体。2019/9/20人工智能59客体变元（个体变项）•定义：用小写英文字母x、y、z...表示任何客体，则称这些字母为客体变元。•注意：客体变元本身不是客体。2019/9/20人工智能60谓词定义：谓词用来描述个体的性质或个体间的关系，用大写字母后加括号表示，括号内为客体变元如果括号内有n个客体变元，称该谓词为n元谓词用P(x1,x2,…,xn)表示n元谓词2019/9/20人工智能61Example(1)xisgreaterthany.P(x,y)(2)xisbetweenyandz.B(x,y,z)例1涉及两个变量：二元谓词例2涉及三个变量：三元谓词2019/9/20人工智能62引入命题函数例：S(x):表示x是大学生。一元谓词G(x,y)：表示xy。二元谓词B(x,y,z)：表示x在y与z之间。三元谓词2019/9/20人工智能63注意：S(x)、G(x,y)，B(x,y,z)表示的不是命题，而是命题函数。命题函数•用P(x1,x2,…,xn)表示n元谓词。n元谓词也称简单命题函数•将若干个简单命题函数用逻辑联结词联结起来，构成的表达式，称之为复合命题函数。•简单命题函数与复合命题函数统称为命题函数。2019/9/20人工智能64Example例给定简单命题函数：A(x)：x身体好B(x)：x学习好，C(x)：x工作好.则：复合命题函数A(x)→(B(x)∧C(x))表示如果x身体不好，则x的学习与工作都不会好2019/9/20人工智能65论域定义：在命题函数中命题变元的取值范围，称之为论域，也称之为个体域。例：S(x):x是大学生，论域是:人类。论域对命题函数是否成为命题以及命题的真值有很大的影响。例：设Q(x,y)表示“x比y重”，当x，y指人或物时，它是一个命题，但若x，y指实数时，它就不是一个命题。2019/9/20人工智能66