经典均值不等式练习题

均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等）。1.(1)若Rba,，则abba222(2)若Rba,，则222baab（当且仅当ba时取“=”）2.(1)若*,Rba，则abba2(2)若*,Rba，则abba2（当且仅当ba时取“=”）(3)若*,Rba，则22baab(当且仅当ba时取“=”）3.均值不等式链：若ba、都是正数，则2211222babaabba，当且仅当ba时等号成立。（注：以上四个式子分别为：调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均数）一、基本技巧技巧1：凑项例已知54x，求函数14245yxx的最大值。技巧2：分离配凑例求2710(1)1xxyxx的值域。技巧3：利用函数单调性例求函数2254xyx的值域。技巧4：整体代换例已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值。典型例题1.若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是2.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则cdba2的最小值是()A.0B.1C.2D.43.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为()A.,0B.,4C.,5D.4,44.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则a2+b1的最小值是()A.1B.5C.42D.3+225.已知x0,y0，x+2y+3xy=8,则x+2y的最小值是.6.已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为.7.设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为()A8B4C1D148.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A.245B.285C.5D.69.若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①1ab；②2ab；③222ab；④333ab；⑤112ab10.设0a＞b＞，则211aabaab的最小值是（）（A）1（B）2（C）3（D）411.下列命题中正确的是A、1yxx的最小值是2B、2232xyx的最小值是2C、423(0)yxxx的最大值是243D、423(0)yxxx的最小值是24312.若21xy，则24xy的最小值是______