指数对数与幂函数(思维导图)

指数函数对数函数解析式定义域图像1、底数对图像的影响2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响2、平移变换对图像的影响单调性1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论2、复合函数类型的单调性3、会利用单调性解指数不等式1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论2、复合函数类型的单调性3、会利用单调性解对数不等式比较大小1、底数相同，指数不同2、底数不同，指数相同3、底数指数都不同1、底数相同，指数不同2、底数不同，指数相同3、底数指数都不同过定点值域（六）指数函数1.幂的有关概念正整数指数幂：naaaana；零指数幂：0a1()；负整数指数幂：pa=(0,apN)；正分数指数幂：mna(0,1amnNn、且);负分数指数幂：mna(0,1amnNn、且);0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂2.幂的运算法则（0,0,abrsQ、）rsaa；()rsa；()rab3.指数函数图像及性质定义0,1xyaaa图象定义域值域定点单调性4.指数函数xfxa具有性质：,1(0,1)fxyfxfyfaaa（七）对数函数1.定义：如果)1,0(aaa且的b次幂等于N，就是baN，那么数b称以a为底N的对数，记作logabN，其中a称对数的底，N称真数.①以10为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg，②以无理数(2.71828)ee为底的对数称自然对数，Nelog记作Nln2.基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数），②log10a，③log1aa，④对数恒等式：logaNaN.3.运算性质：如果,0,0,1,0NMaa则①log()loglogaaaMNMN；②logloglogaaaMMNN；③loglognaaMnM.4.换底公式：logloglogmamNNa(0,1,0,1,0),aammN①loglog1abba，②loglogmnaanbbm.5.对数函数xyalog具有性质：)()()(xyfyfxf6.函数的图像与性质（八）幂函数：,yx2yx3,yx1yx12yx的图像1.当0a时，幂函数yxR有下列定义图象定义域值域定点单调性定义域性质：(1)在第一象限内，1时图像为型抛物线，图像下凸,01时图像为型抛物线,图像上凸.(2)图像都通过点；(3)在第一象限内，随x的；2.当a0时，幂函数yxR有下列性质：(1)在第一象限内，函数图像为型，函数值随x的增大而，图像是向下凸；(2)图像都通过点；(3)在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；