一元一次方程的解法合并同类项

请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，阿拉伯文书名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来．阿尔—花拉子米（约780——约850）（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0温故而知新温故而知新解下列方程（1）、x-4=29（2）、-x+4=29（3）、2255=-x（1）X=33（2）X=-25（3）425x=-问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。你能找出问题中的相等关系吗？2x4x前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数列方程24140xxx1407x20x分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并系数化为1解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x=a的形式.解：合并同类项，得2x＝－10系数化为1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同类项，得系数化为1，得111524(2)xxx、1154xX=6011x203524xx例题变式：解方程：通过合并同类项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．以上解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项系数化成1x＝52x＝－105x－3x＝－10解简单方程的步骤1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写解的过程的:3x–4x=7=-x=7=x=-7(1)小明这样写对不对？(2)应该怎样写？练一练小试牛刀2、解下列方程你一定会！（1）x-3x=-4（2）-x+3x=4（3）3x-x=8-0.5×8（4）-x+3x-6=-2注意这4道题的符号和结果哟！3．已知：y1=2x+1，y2=4－5x.当x取何值时，y1+y2=-7？解：由题意，得2x+1+4－5x=-7合并同类项，得-3x+5＝-7两边减5，得-3x＝-12系数化为1，得x＝4.所以当x＝4时，y1=y2.练一练1．解方程的步骤的格式2．符号合并时的符号问题.注意例2：有一列整数,按一定的规律成1，-3，9，-27，81，···，其中某三个相邻数的和为-1701，这三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是－3x，第3个数就是－3×（－3x）＝9x.根据这三个数的和是-1701，得x－3x＋9x＝-1701合并同类项，得7x＝-1701系数化为1，得x=-243.所以－3x=729,9x＝-2187答：这三个数是-243,729,-2187注意应用题要作“答”哟！1、有一列整数,按一定的规律成2，－4，8，－16，32，－64，···，（1）试写出第8、第9个数分别是多少？（2）如果2是这组第一个数，-4是第二个数，,8是第三个数···那么第n个数是什么？试用n表示出来（3）若其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少?（4）若其中四个相邻数的和可能为-2014吗？例题变式1例题变式1解：（1）第8第9个数分别是128、-256（2）（3）设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是－2x，第3个数就是－2×（－2x）＝4x.根据这三个数的和是1536，得x－2x＋4x＝1536.n-2-（4）相邻四个数的和为:x-2x+4x-8x=-5x,一定是5的倍数，不可能等于-2014合并同类项，得3x＝1536.系数化为1，得x=512.所以－2x=－1024,4x＝2048.答：这三个数是512、－1024、2048.例题变式22、有一列整数,按一定的规律成3，5，9，17，33，65，···试写出第8、第9个数分别是多少？（2）如果是这组第一个数，5是第二个数，,9是第三个数···那么第n个数是什么？试用n表示出来.（2）若其中某三个相邻数的和为227，这三个数各是多少?，温馨提示1．简单方程解法步骤合并同类项；系数化为1．课堂小结2．用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解（x=a）检验列方程解方程1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3x＝7解,则a＝______.2．若x＝4是方程的解,则的值为__________.384xnx23nn－1010随堂练习3．解下列方程.（1）、-3x+0.5x=10(2)、7x--4.5x+1=2.5×3--5随堂练习4、有一列整数,按一定的规律成，2，4，6，8，,10，12，6···若其中某三个相邻数的和为6042，这三个数各是多少?，5．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？（1）12、13、14（2）6、13、20随堂练习6、解决课前提出的问题太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．作业布置p911,6,9