高等数学上册试题B

高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分）1．（3分）设xf的定义域为1,0，xfln的定义域为（）Ａ．1,0Ｂ．2,0Ｃ．e,1Ｄ．1,02．（3分）设xxxf，22xx，则xf是（）Ａ．xx2Ｂ．22xＣ．xx22Ｄ．xx23．（3分）在区间,内，函数1lg2xxxf是（）Ａ．周期函数Ｂ．有界函数Ｃ．奇函数Ｄ．偶函数4．（3分）0,0,2tanxaxxxxf，当a为何值时，xf在0x处连续（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．0Ｄ．45．（3分）设0,0,11xxxxfx，要使xf在0x处连续，则（）Ａ．0Ｂ．0Ｃ．eＤ．e16．（3分）函数1xy在0x处满足条件（）Ａ．连续但不可导Ｂ．可导但不连续Ｃ．不连续也不可导Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知dxcxbxaxxf且dcbcackf，则k（）Ａ．aＢ．bＣ．cＤ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（）Ａ．x2sin21与x2cos41Ｂ．xlnln与x2lnＣ．2xe与xe2Ｄ．2tanx与xx2sin1cot二、填空题9．（3分）xxxx2sin1sinlim22010．（3分）设231lnexy，则y11．（3分）设tytxln2，则dxdy12．（3分）曲线23bxaxy有拐点3,1，则a，b13．（3分）xF是xf的一个原函数，则dxefexx14．（3分）函数xttdtee02的驻点x15．（3分）02sin1dxx16．（3分）22cos2xdxxex三、计算题（共30分）17．（5分）设方程1yxey确定函数xyy，求0y18．（5分）求nxmxxsinlnsinlnlim019．（5分）求dxex120．（5分）321lneexxdx21．（5分）223coscosdxxx22．（5分）讨论1121dxx的收敛性。四、证明题（共10分）23．（10分）证明：不论xf是定义在ll,内的怎样的函数，xfxf是偶函数，xfxf是奇函数。24．五、应用题（共12分）24．（12分）讨论a为何值时，02sindxxaaI取最小值。评卷人分数《高等数学（上）考试试题》一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．_________)41()21()31(lim2023010xxxx。2．个实根有且仅有则设_______0)(),4)(3)(2)(1()(xfxxxxxxf。3．________),1sin(2yxy则设　。4．________)()(212yxyxexyx的导数，则其反函数设　。5．0()()()lim12xfafaxfxx设　为可导函数且满足，()yfx则曲线在点(())afa，处的切线斜率为________。二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．0x当时，1)1(312ax与1cosx是等价的无穷小，则常数)(aA、23B、32C、23D、322．已知21()1axbxfxxx，当　处处可导，则有()，当A、21ab，B、2,1abC、1,2abD、12ab，3．20()(0)ln(13)lim4,(0)xfxfxfx设　则等于)(A、3B、4C、1D、434．(),yfxxxdy设函数在点处可导则它在点处的微分是指)(A、()fx　B、()fxC、xD、()fxx5．设常数0k，函数()lnxfxxke在),0(内零点个数为)(A、1B、2C、3D、0学院_____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________教师________________………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………_三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)1．计算极限xxxexsin120)(lim。2．dxdyyxyexyyxy求确定由方程设,)sin()(。3．dxdyxyyettyttxt试求确定了函数，设),()1(ln。4．4．,6)0(,0)0()0(,)(fffxf且具有连续二阶导数设函数求420)(sinlimxxfx。5．．求数列的极限nnnnnn2221211lim6．，判断其类型的连续性，若有间断点讨论函数xxxxfnnn2211lim)(。四、证明题(每小题9分，2个小题，共计18分)1．.ln,0成立时证明：当aababbabba2．),0(0)(),0(],0[)(aafaaxf，证明存在一点内可导，且连续，在在设，0)()(3ff使得。答案：一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．10)23(2.43．)1sin(4)1cos(2222xxxy4．)0(4)2(22xxeexxx　5．2二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．C2．A3．D4．D5．B三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)1．3sin11120sin12022})]1(1{[lim)(limeexexxexexxxxxxxx。2．eyxyyxyxyyxy()()cos()，))cos((1))cos((xyexxyeyyxyxy。3．ttttttdtdxdtdyy1ln)1(ln。4．都连续在及则具有连续二阶导数因0)(),()(,)(xxfxfxfxf则lim(sin)lim(sin)sinxxfxxfxxx02402324　　220)(sinlim21xxfxxxxfx22sin)(sinlim2120　　)(sinlim2120xfx)0(21f　3　5．22222221211nnnnnnnnnn，由夹逼准则有11211lim222nnnnnn。6．22,||11()lim0,||11,||1nnnxxxfxxxxxx，在分段点1x处，因为11lim()lim()1xxfxx，11lim()lim1xxfxx，即11lim()lim()xxfxfx,1x是()fx的跳跃间断点（第一类）；在分段点1x处，因为11lim()lim1xxfxx，11lim()lim()1xxfxx，即11lim()lim()xxfxfx,1x是()fx的跳跃间断点（第一类）。四、证明题(每小题9分，2个小题，共计18分)1．可导连续在则令证明,),0()(,ln)(:xfxxf))(()()(),,(],[)(,0abfafbfbabaxfba使则至少存在理上应用拉格朗日中值定在对时当)(1lnlnlnababab即，0)(abba且又，ab111则，.ln,0成立时故：当aababbabba。2．证明：令3()()Fxxfx，因为()fx在[0,]a连续，在(0,)a内可导，所以()Fx在[0,]a连续，在(0,)a内可导，且3(0)()()0FFaafa，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点(0,)a，使得23()3()()0Fff，即3()()0ff。大一上学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.)(0),sin(cos)(　处有则在设xxxxxf.（A）(0)2f（B）(0)1f（C）(0)0f（D）()fx不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3xxxxxx.（A）()()xx与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）()()xx与是等价无穷小；（C）()x是比()x高阶的无穷小；（D）()x是比()x高阶的无穷小.3.若()()()02xFxtxftdt，其中()fx在区间上(1,1)二阶可导且()0fx，则（）.（A）函数()Fx必在0x处取得极大值；（B）函数()Fx必在0x处取得极小值；（C）函数()Fx在0x处没有极值，但点(0,(0))F为曲线()yFx的拐点；（D）函数()Fx在0x处没有极值，点(0,(0))F也不是曲线()yFx的拐点。4.)()(,)(2)()(10xfdttfxxfxf则是连续函数，且设（A）22x（B）222x（C）1x（D）2x.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.xxxsin20)31(lim.6.,)(cos的一个原函数是已知xfxxxxxxfdcos)(则.7.lim(coscoscos)22221nnnnnn.8.21212211arcsin－dxxxx.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数()yyx由方程sin()1xyexy确定，求()yx以及(0)y.10..d)1(177xxxx求11.．　求，，　　设132)(1020)(dxxfxxxxxexfx12.设函数)(xf连续，10()()gxfxtdt，且0()limxfxAx，A为常数.求()gx并讨论()gx在0x处的连续性.13.求微分方程2lnxyyxx满足1(1)9y的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线)0()(xxyy，过点(,)01，且曲线上任一点Mxy(,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线xyln的切线，该切线与曲线xyln及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数)(xf在0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]01q，100()()qfxdxqfxdx.17.设函数)(xf在,0上连续，且0)(0xdxf，0cos)(0dxxxf.证明：在,0内至少存在两个不同的点21,，使.0)()(21ff（提示：设xdxxfxF0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e.6.cxx2)cos(21　.7.2.8.3.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导(1)cos()()0xyeyxyxyycos()()cos()xyxyeyxyyxexxy0,0xy，(0)1y10.解：767uxxdxdu　　1(1)112()7(1)71ududuuuuu原式1(ln||2ln|1|)7uuc7712ln||ln|1|77xxC