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14.5相似三角形判定定理的证明基础题知识点相似三角形判定定理1．下列命题中，是真命题的为()A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似2．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()3．(荆州中考)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.APAB＝ABACD.ABBP＝ACCB4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()5．(哈尔滨中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是()A.EABE＝EGEFB.EGGH＝AGGDC.ABAE＝BCCFD.FHEH＝CFAD26．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BE与AC垂直，交于E点，其延长线交AD于F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是____________．8．已知在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°.当∠F＝________时，△ABC∽△DEF.9．(宁夏中考改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似．中档题10.(贵阳中考)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()A．P1B．P2C．P3D．P411．(淄博中考)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．12．(武汉中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若△BPQ与△ABC相似，求t的值．3综合题13．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC.(AB＞AE)(1)△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；(2)设ABBC＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D2.C3.D4.B5.C6.B7.△CEB(答案不唯一)8.60°9.∵不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC.10.C11.312.①当△BPQ∽△BAC时，则BPBA＝BQBC.∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，∴5t10＝8－4t8.解得t＝1.②当△BPQ∽△BCA时，则BPBC＝BQBA.∴5t8＝8－4t10.解得t＝3241.∴当t＝1或3241时，△BPQ与△ABC相似．13.(1)相似．证明：延长FE与CD的延长线交于点G.在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点，∴AE＝ED.又∵∠A＝∠EDG＝90°，∠AEF＝∠DEG，∴△AFE≌△DGE.∴∠AFE＝∠G，FE＝GE.4又CE⊥FG，∴FC＝GC.∴∠EFC＝∠G.又∵∠AFE＝∠G.∴∠AFE＝∠EFC.又∵∠A＝∠CEF，∴△AEF∽△ECF.(2)存在．①当∠BCF＝∠AEF，即k＝ABBC＝32时，△AEF∽△BCF.证明：当ABBC＝32时，DCDE＝3.∴DECE＝12.∴∠ECG＝30°.∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°.∴∠BCF＝90°－60°＝30°.又∵∠EAF＝∠CBF＝90°，∴△AEF∽△BCF；②∵EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE.∴不存在第二种相似的情况．