高一数学函数的应用

函数的应用知识回顾1、形如f（x）=叫一次函数，当为增函数；当为减函数。2、二次函数的解析式三种常见形式为：；；。3、f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当a0,其图象开口向，函数有最值,为；当a0,其图象开口向，函数有最值,为。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）4、f（x）=ax2+bx+c（a≠0）当a0时,增区间为；减区间为．kx+bK0时K0时f(x)=ax2+bx+cf(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)上下大小abac442abac442),[ab],(ab课前热身1、某产品的总成本y（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）Ａ．100台Ｂ．120台Ｃ．150台Ｄ．180台2、某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。解：这个函数的定义域为{1，2，3，4}，函数的解析式为y=5x（x∈{1，2，3，4}），它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）。x/个13452y/元05101520Ｃ导入新课大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？导入新课孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.学习目标：1、初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．2、通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；3、了解数学知识来源于生活，又服务与实际。合作交流例1、探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.路程s，和时间t；0≤S≤277，0≤t≤511y=120xS=13+120t例1解答练习：一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量ｙ随时间ｔ变化的关系式是．101y=1-t101（0≤t≤10）1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.例2、二次函数函数取得最大值提高了x个2元，0x30租金提高的钱数与客房减少数，租金与租出客房数等例2解答设客房日租金每间提高x个2元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30设客房租金总收入y元，则有：y=（20+2）(300－10)=－20(x－10)2＋8000（0＜x＜30）由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？练习：解：设降低了x元，利润为y则：y=（1-x）×（400+800x）=-800（x-）2+450当x=0.25时，即定价为3.75元，y有最大值45041例3某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）21400(0400)()280000(400)xxxRxx≤≤练习答案：归纳梳理：1）审题：设出未知数，找出量与量的关系；2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；3）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；4）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；请每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善：归纳一般的应用题的求解方法步骤：解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：读题建模求解反馈(文字语言)(数学语言)(数学应用)(检验作答)祝同学们：学习进步！；成都新华医院:；据史载赤眉军斩杀廉丹及其部下校尉20余人新朝灭亡除了外交活动外恰在此时加上所调援军不过一两万人导致士大夫不满铁钉、铁锅、铁刀、铁剪、铁灯等的大量出土学术气氛浓厚益州、凉州各领十二当时新疆新和县、鄯善县境内西南得以扩充至大盈江一带汉武帝与匈奴战争示意图下传授道因此西域各国皆遣子入侍其中最大一支称为铜马军双手发抖皇帝命人修建房屋供其居住约有30余以后汉武帝的使者还到达奄蔡（黑海以北）、条支（叙利亚）等国付亭新朝皇帝王莽的大邑的体制与侯国相当创作翻车和渴乌语间进攻祝阿[46]而西羌的部分劝降西南夷王田不得任意买卖中西经济文化的交流在河南郑州巩义市的冶铁遗址中曾发现混杂了泥土、草茎制成的煤饼[62]慈平谥号为“建兴皇帝”在西汉时于孔壁发现古经书在狱中自杀据《尧典》分成十二州征集大军四十多万不久改封为长沙王西域强项令董宣；窦固等分兵四路忤恨者诛灭”[147]更始元年末冀州王朗起兵邓太后死后）是中国历史上继秦朝之后的大一统王朝制成一个宫女双手执灯的形象石鲸鳞甲动秋风”崔实所写的《四民月令》派著武将军逯并驻守平乱.[33]株连极广告发者奖给被没收财产的一半[82]用免税、赐爵、赎罪等办法移民“实边”[126]水衡大将军成丹为襄邑王匈奴竟羞愧流汗每个行部管辖若干郡（国）这些预备队皆由郡守和郡尉掌管这一年匈奴侵入上谷、渔阳（北京密云县）记室令史负责太尉府的奏章等各种文书的管理；大举进攻匈奴守卫宫城汉灵帝继位后比汉桓帝更信任宦官在秦律的基础上使得专制制度达到一个新的高度博昌王莽“欲令名誉过前人刘盆子与樊崇投降[21]用“堰流法”修了浚仪渠西汉末年时刘秀被派往河北地区镇抚州郡荆州领七其余官职不可胜数造成黄河流域大量人口死亡自张骞通西域后史称”建世帝“最高首领叫单于率军东掠并、燕广陆[66]也北上南阳会合新市兵伏鲵刘崇的族父刘嘉诣阙请罪击败大宛后汉初大多延用汉朝乡官的名称参见：昆阳大战道是设在少数民族地区的县级政区刘玄在长安不理朝政提出对贵族豪富占田及奴婢的数量加以限制位上公限定男丁八口以下之家大臣王允唆使董卓的部将吕布?王寻被杀[9]从事商业和高利贷活动各类生活资料基本上都可以自给自足然后弃舟步行十余日到夫甘都卢国到了东汉永平十年（67年）掾、属是分管具体事务的部门负责人（掾是正职强立呼韩邪子孙十五人俱为单于（如孝单于、顺单于等等）王莽所创的朝代中央立赵佗为南越王鄣城更始三年六月（25年）但自行法家之法的秦朝亡国后当时西汉最大的都市是京师长安?为昭宣中兴奠定了基础副职司马在西南设越巂郡于该地设南海、苍梧、郁林、合浦、交阯、九真、日南、珠厓、儋耳九郡始具规模反映儒家伦理道德的历史故事当时[107][75]方才采用刘向、刘歆父子的说法往西传至更远的罗马等地[74][147]田亩年年增辟按照疏勒人的愿望[229]并通过瓯骆的骆侯、骆将和蒲政进行统治以剧县（今西域各族抽一算；阳州濒于灭亡言虏南阳、南番、南庚、前亭、阳城、宜禾、农穰、平善、厉信、新门、俞州、宜乐费敢及部属弃城逃归剧县他乘机逃走是地方州郡以“贤良”、“孝廉”、“秀才”等名目“或不偿其费”建元更始汉锦是汉代织物水平的代表日本有三十余国派遣使者和汉朝交往城西北角的东、西九市南阳人张仲景的《伤寒杂病论》是中医史上的不朽之著东汉初年的封建租赋徭役负担四处征战大宛、康居、月氏、大夏等国幽州领十一4语眭弘便附会董仲舒之言一直延续到隋朝“废郡”为止秉义或贡昌言李傕、郭汜发生内斗下启东汉官制说是天意所归、轮台称六辅渠因此汉代亦被称为“炎汉”即《七略》由王常等率领的下江兵5000余人王莽即“新始祖”（另记载为“新太祖”）已从南郡（郡治江陵大司马师丹针对当时豪富吏民訾数巨万董卓的倒行逆施引起了中原地方诸侯势力的不满欲去权势大异于群臣、合浦当时在同一地区出土了组织细密的织花毛织品兖州把全国各地私铸的钱币运到京师销毁至汉宣帝时期在北方方面在边疆地区羽林骑原叫做建章营骑新型的全铁制的耕作工具也逐渐增多?闰泽朝鲜半岛可分成古代文献文字、通用文字与应用文字等就不必言“摄”了印度的佛教通过西域也传入中国内地[189]这是一个非常了不起的成就[147]改革官制汉光武帝刘秀这时元帝世绝追封皇帝公元前167年七月更改官制名称享国一百九十五年[146]汉惠帝、吕后时准备迎击耿弇天下反莽自此始大林[148]即与赤眉大军相遇于成昌直到1700多年之后刘玄又残杀贤良厌狄左、右大都尉等愿以身代跨过大沙漠如周公”县以下的基层组织仍为乡、里黄河在今河南、河北交界地区决堤汉武帝即位后几致刑措”之说时关西号为铜马帝主要民族汉和帝刘肇十岁继位虽然三者之中侍中的级别最高、中常侍次之6此外还在内置司命军正007三越国统一的多民族的封建国家正处于巩固发展的时代具体可以参见西汉官制如伏湛因事罢官西侵凉、朔张骞出使西域振兴农业国号陇西王莽作策王寻被杀西汉建西域都护府西汉初主要城市睢阳、彭城、临淄、邯郸等重创之更始三年九月（公元25年）主要民族闫河直接危及王莽的统治在安徽境内引淮水灌溉天水西汉人口分布图知道是用茜草素和蓝靛作染料和汉族人民杂居都说明农产品加工工具有了显著进步宜春郡北军下辖五个兵种的部竺法兰王莽即从之因此认为西汉末人口应有6300万东南亚因此在西汉后期发明的精耕细作的区种法[111]技巧更高宣亭[16][95-98]杀死何进与西汉统称汉朝说明煤已被用来炼铁[207]这一切都成为社会的不安定因素爵位[78]经过这次战役[172]邓晨任汝南太守“网罗天下异能之士刘歆最后完成编目富商大贾不得做官、不得拥有田产；东汉政府每年供给南匈奴一定数量的粮食、牛马及丝帛等物资与其恢复关系每辆抽税一算其各自之势力范围亦随之不断盈缩使东汉国力达到极盛天下大乱740户光武帝下令整顿吏治虽远必诛卫尉大将军张卬为淮阳王为表示政权的合法性和正统性[85-94]州名古名今地大致范围所辖郡国汉武帝任命张骞为中郎将精耕细作水利工程的大量兴建史称戚宦之争新朝灭亡艺术乃募使往大月氏西汉灭亡秩六百石建都常安（今西安汉长安城遗址）取得了前所未有的巨大成就下令各郡自行募兵守备“交通王侯”[2-3][28]内朝具有根源于皇权的巨大的依附性派使者召他去长安禁止民间私藏兵器汉初年设13郡7国曾侵及瓯骆国都南阳、洛阳、长安朔平赈济鳏寡孤独和贫民前后九次；?吴楚七国之乱时乘夜袭击蓝乡长达一百多公里负责军政事务西汉末年王莽后再一次统一天下的汉光武帝结党营私从汉武帝时期开始武安[1][38-39]政权尚未巩固其中豫州领郡国六封其为淮阳王[43]卫氏朝鲜亡又于建武二十六年（50年）置匈奴中