中考总复习专题3---一次函数、反比例函数的图像、性质与应用(师用)

中考专题总复习3---一次函数、反比例函数的图像、性质与应用★重点★正、反比例函数，一次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。3．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。4．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质）1．正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k0，…②k0，…2．一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。⑶性质：①k0,…②k0,…⑷图象的四种情况：4.反比例函数⑴定义：三种形式：1kxxky或xy=k(k≠0)。⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：①k0时，图象位于…，y随x…;②k0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、一．填空题1．（2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.【答案】y=100x－402．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)O12160图3对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为__________。【答案】63．（10湖南益阳）如图6，反比例函数xky的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为．【答案】答案不唯一,x、y满足2xy且0,0yx即可4．（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线y=kx(k0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=▲．【答案】45．（2010福建德化）如图，直线43yx与双曲线kyx（0x）交于点A．将直线43yx向下平移个6单位后，与双曲线kyx（0x）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为___________；若2AOBC，则k．【答案】（)0,29，12OxyABCyxOBCA（第18题）6．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．【答案】27．（2010湖北武汉）如图，直线y＝33xb与y轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝．全品中考网答案：38．（2010湖北荆门）函数y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=x2的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．【答案】（-1，-2）9．（2010四川成都）已知n是正整数，111222(,),(,),,(,),nnnPxyPxyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,,,nxxxn．记112Axy，223Axy，1nnnAxy，，若1Aa（a是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．【答案】(2)1nan10都在双曲线(0)kyxx上，且214xx，122yy；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．第15题图G【答案】6yx11．（2010陕西西安）已知),(),,(2211yxByxA都在反比例函数xy6的图象上。若321xx，则21yy的值为。【答案】-1212．（2010四川泸州）在反比例函数10yx0x的图象上,有一系列点1A、2A、3A…、nA、1nA，若1A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点1A、2A、3A…、nA、1nA作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S、2S、3S、nS，则1S________________,1S+2S+3S+…+nS_________________.(用n的代数式表示)【答案】5,101nn13．（2010内蒙古包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【答案】2214．（2010福建泉州南安）如图，已知点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为．【答案】（1）3，（2）72．yOxACB15．（2010四川自贡）两个反比例子函数y＝x3，y＝x6在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝x6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝x3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。【答案】2009.516．（2010湖北咸宁）如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②④17．（2010广西南宁）如图7所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数)0(8xxy的图像分别交于点1B、2B、3B，分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线，分别与y轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为．yxDCABOFE（第16题）【答案】94918．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线y=xk(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则∠OAC的面积为.【答案】3419．（2010福建南平）函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点P是y=4x的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=13AP.其中所有正确结论的序号是______________.【答案】:①③④20．（2010广西河池）如图3，Rt△ABC在第一象限，90BAC，AB=AC=2，点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线kyx0k与△ABC有交点，则k的取值范围是.【答案】41k二．解答题：1．(2010江苏苏州)(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；第18题DOCAPByxy1xOABC图3(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．【答案】2．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．【答案】解：（1）∵图像过点A(－1，6)，861m．∴m－8－1=6（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴CBBECAAD．BAOCyxDEBAOCyx∵AB＝2BC，∴13CBCA∴136BE，∴BE＝2．即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)3．（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．【答案】（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．…………………………………2分（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=3，所以P1)3,1(．……………………………………3分代入xky，得k=3，所以反比例函数的解析式为xy3．……………4分作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a，所以P2)3,2(aa．……………………………………………………………6分代入xy3，得33)2(aa，化简得0122aa解的：a=-1±2……………………………………………7分∵a＞0∴21a………………………………8分所以点A2的坐标为﹙22，0﹚………………………………………………9分当0y时，53x.∴P点为（53，0）.··········································7分4．（2010浙江杭州）(本小题满分6分)给出下列命题：命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=x1的一个交点;命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=x8的一个交点;命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=x27的一个交点;…….（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.【答案】(1)命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=xn3的一个交点(n是正整数).(2)把2nynx代入y=nx，左边=n2，右边=n·n=n2，∵左边=右边，∴点(n，n2)在直线上.同理可证：点(n，n2)在双曲线上，∴点(n，n2)是直线y=nx与双曲线y=xn3的一个交点，命题正确.5．（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=2x的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=2x，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是▲（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为