圆的确定-圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系

1儒洋教育学科教师辅导讲义课题圆的确定，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系教学目的1、圆的确定2、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系教学内容第一部分：圆的确定一、知识点梳理1、与圆有关常用的公式：周长：2cR面积2sR弧长180nRl扇形面积2360nRl2、圆的定义①圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。②在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形（运动观点）注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。3、点与圆的位置关系点P与圆心的距离为d，则点在直线外rd；点在直线上rd；点在直线内rd。4、重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。5、三角形的外心和内心（1）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（2）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心思考：（1）如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？（2）三角形的外心一定在三角形内吗？（3）如何作三角形的内切圆？如何找三角形的内心？26、多边形与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，提示：1、与圆的确定有关的两个图形一定要学生重点理解。2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质3、和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。二、例题分析：1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是cm，扇形的面积是2cm。3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆4、下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A、①②③④B、②③④C、②③D、③④5、（07上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6、三角形的外接圆的圆心是（），A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。（三）巩固练习1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形34、已知⊙O的半径为4㎝，A为线段OP的中点，当OP=6㎝时，点A与⊙O的位置关系是（）A、A在⊙O内B、A在⊙O上C、A在⊙O外D、不能确定5、如图所示，有一个破残的圆片，现要制作一个与原圆片同样大小的圆形零件。请你根据所学知识，设计两种不同的方案确定这个圆的圆心与半径。第二部分：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系一、知识点梳理1、与圆有关的角——圆心角、圆周角圆心角：顶点在圆心的角。圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；2、与圆有关的边——弦、直径、弦心距、弧（1）直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦。（2）弦心距：从圆心到弦的距离。（3）优弧、劣弧；同弧、等弧3、圆心角与圆周角的关系．（1）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（2）圆心角的度数等于它所对应弧的度数。（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。注：①画图并利用特殊值分析理解它们的含义。②和学生一起分享课本例2、例3、例4和例5，分析题目的解题思路和方法。思考：什么时候圆周角是直角？反过来呢？ABOACB4圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．注：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；对于解题选择填空题有着很好的效果。同时如果条件中有直径,通常添加辅助线形成直角.4、重要定理及其推论：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。二、例题分析1、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝_____2、在同圆中，弦长为,ab的两弦所对的劣弧长分别为,cd，如果cd，那么（）A、abB、abC、abD、ab3．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝＿＿＿4．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝＿＿＿＿＿5、如图，在⊙O中，∠B=10º，∠C=25º，则∠A=__________6、如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=°（第5题）（第6题）（第7题）7、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，OD=cm2，求BC的长。ODCBAOABCOABCD58、已知圆内接ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。DCOBACDOBA图5图69、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC的度数是____。C'ECOBA第9题三、巩固练习1、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm(C)3cm（D）8cm2、如下图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于cm.3、在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝800，点O是内心，则∠BOC的度数为__________.4．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝＿＿＿＿5、已知ABC内接于圆O，OBC35，则A的度数为________。注：因点A的位置不确定。所以点A和圆心O可能在BC的同侧，也可能在BC的异侧。也可分析为圆心在ABC的内部和外部两种情况。6、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，45A，BD为⊙O的直径，22BD，连结CD，则D，BC．6第7题（第2题）7、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=_______8、如图，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）BACEDOF（第8题）（第11题）9、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D。求证：AB=CDBDAOCPFE提示：同圆中相等的弦心距对应的弦相等10、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。oABCD提示：∠ACB=90度∠ADB=90度∠ACD=∠DCB=∠DAB=∠DBA=45度所以BC=8AD=25BD=25ADCBO第6题OBACED（第9题）DOCAB·OABD