数列的概念与简单表示法学案1

株洲市二中高一数学备课组新人教A必修5第2章《数列》导学案2013年上学期1§2.1数列的概念与简单表示法（2）【学习目标】1．了解数列是自变量为正整数的一类函数，即数列是一种特殊的函数．2．了解数列的递推公式．3．能根据给出的递推公式求数列的前几项．【学习过程】一、问题引入1.数列的定义是什么？2.有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列分别有什么含义？3.什么叫数列的通项公式？如何理解一个数列与其通项公式的对应关系？4.数列的通项公式是表示数列的一种方法，但不是唯一方法，对此，我们将作进一步探究.二、自主探究探究（一）：数列与函数的关系思考1：数列中的项与项的序号是一种对应关系？这种对应关系是函数吗？思考2：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，数列的各项就是当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值，那么，这种函数的定义域是什么？思考3：函数97xy与xy3，当x依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？思考4：函数有哪几种表示法？相应地，数列有哪几种表示法？思考5：数列的图象有什么特点？思考6：数列21，43，85，167和数列21，43，85，167，329，6411用通项公式法分别怎样表示？株洲市二中高一数学备课组新人教A必修5第2章《数列》导学案2013年上学期2探究（二）：数列的递推公式思考1：有5个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一个猴子将所有苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份…；依次类推.那么第n个猴子与第n－1（n≥2）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？思考2：如果数列{an}满足)2(12111naaann，那么数列{an}是否确定？思考3：上述给出数列的方法叫做递推法，其中)2(121naann称为递推公式，一般地，数列的递推公式是什么概念？思考4：递推法表示数列需要哪些要素？思考5：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，称为斐波那契数列，该数列的递推公式是什么？用递推法如何表示这个数列？思考6：naaa21称为数列na的前n项和，记作Sn，那么Sn－1表示什么？na，Sn，Sn－1三者之间有什么关系？三、展示点拨例1在数列na中，66,2171aa，通项na是关于项数n的一次函数．(1)求数列na的通项公式；(2)判断88是否为数列na的项．株洲市二中高一数学备课组新人教A必修5第2章《数列》导学案2013年上学期3例2数列na的通项公式为32922nnan，求na的最大项．例3已知在数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数列na的通项公式．例4已知数列na的前n项和是nS．（1）若,)1(1nSnn求65aa及na；（2）若,123nSnn求na．四、自我反馈1.写出此数列的前5项，并归纳这个数列的通项公式.(1)1a＝0,1na＝na＋(2n－1)(n∈N)；(2)1a＝1,1na＝22nnaa(n∈N)；(3)1a＝3,1na＝3na－2(n∈N).2．设}{na是首项为1的正项数列，且满足关系：nnanna11(n∈N*)，求数列}{na的通项公式．株洲市二中高一数学备课组新人教A必修5第2章《数列》导学案2013年上学期43.分别写出三角形数构成的数列的第5项，第6项和第7项，并写出它的一个递推公式.4.已知数列}{na的第1项是1，第2项是2，以后各项由)2(21naaannn给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列}{na，通过公式nnnaab1构造一个新的数列}{nb，试写出}{nb的前5项.5．已知数列}{na的通项公式为.62nnan(1)数列中有多少项是正数？(2)当n为何值时，na有最大值？最大值是多少？6.已知数列na的前n项和：求数列na的通项公式.,1)2(;2)1(22nnSnnSnn