第四章电力系统动态稳定分析

第四章电力系统动态稳定分析陈星莺、余昆本章主要内容§4-1引言§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法§4-4选择模式分析法（SMA）§4-5电力系统的振荡模式电力系统受到小扰动时，若考虑调节器及元件的动态，分析它在暂态过程后能否趋于或接近原来的稳定工况运行,称为动态稳定分析。§4-1引言电力系统受小扰动时发电机转子间由于阻尼不足而引起的持续低频功率振荡；电力系统机电耦合互作用而引起的次同步振荡及轴系扭振；考虑负荷动态特性和有载调压变压器作用时的电压动态稳定。定义：内容：发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：二阶模型加转子电压方程构成三阶模型，在工作点附近线性化，并考虑强制空载电势与发电机端电压的关系，可得线性化状态方程其中有中间变量：qqdqeEdtdETE0(1)1JmedTPPDdtddt''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUETqeEtEKUtUqEeP§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：将功率方程线性化得''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET2sinsin22qqdedqdEUxxUPxxx'12eqPKKE''''2100''020''0coscos2sinqqEqdqddqEqdPEUxxKUxxxPUKEx§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：对空载电势，由于qEcosqqddddEUIxUIx'''cosqqddddEUIxUIx§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)qEddxIqEE'ddxIqIdI'djxIUIqdqUdUQE()dqdxxI-qjxI发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：对空载电势，由于消去可得线性化后为''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUETqEcosqqddddEUIxUIx'''cosqqddddEUIxUIxdI''''cosdddqqddxxxEEUxx'34qqEKEK3''0'40'0sinqdqdqdddExKExExxKUx§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：对机端电压，有由于可知也是和的函数，在工作点处线性化后有：''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUETtUsintdqqqqUUIxxx'''''()(1)cosqqqetqqdddqeedddEUExUUIxxUxUxxxx222ttdtqUUUtU'qE'56tqUKKE§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET'56tqUKKE'00005'00006''00cossintdqtqdttqtdttdddqtdUUxUUxUKUxUxUUxxKEUx§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：标准状态方程为：''0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET12'453600100()()0JJJqEEqddKKDTTTEKKKKKKETT§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)传递函数框图()1EEEKGpTp§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)计及励磁系统的动态励磁系统：标准状态方程为：§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型))(1pGpTKUEEEEtqe()/qeqeEtEEEKUT12'3400056010001010JJJqqdddqeqeEEEEEKKDTTTKKEETTTEEKKKKTTT'56tqUKKE§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)单机无穷大系统标准增量状态方程：12'3400056010001010JJJqqdddqeqeEEEEEKKDTTTKKEETTTEEKKKKTTTAXX根据的特征根可以判别稳定，若实部为正，则不稳定；若为负，且有阻尼，则稳定。A以为输入信号的PSS结构框图将PSS分二块来写,为中间变量，则21(1)(1)(1)skktCsTpXTpTpUKTpXSX)(pGETpTp1CK5KqeEkpTpT)11(21SXtUD＋－§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)状态变量：,,,,,TqqestXEEXUXAX[]1211121122222000000010010(1)EEJJJCCCCJJJAKTAKKDTTTTDKTKKTKKTKTTTTTTTTTTéùêúêúêúêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêú----êúêúêúêú-----êúêúëû状态方程：1k（相位补偿环节取1，即§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)若有一对实部为负的复根，且有正阻尼，振荡收敛；若有一对实部为正的复根，且有负阻尼，振荡失步，由于PSS的参数未定，因此先假定一个PSS，求特征根判是否失稳，通过调节PSS的参数，直到无实部为正的复根为止。求解的特征根：A§4-2单机无穷大系统动态稳定分析(模型)§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法（1）振荡模式和模态（modeandmodeshape）常微分方程：（如单机无穷大系统方程：）相应的特征方程：特征根：0cxxbxa)4,0.(2acbca02cbpap241,22bbacapj1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义0KDTJtptpepcepcxx21221111为与初值有关的常数。21,cc其中令，化成标准的状态方程：12,,xxxx112201xxXAXcbxxaatptptptpepcepcxececx2121221121方程的解为：1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法特征根的求解：令0AI01abac02acabaacbb242,12特征根：可以证明把一个高阶动态系统化为等价的状态方程形式，特征根不变，反之亦然。1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法特征向量的求解：令iiiuAu则对应的特征向量为：21、.1,12211pupu1212112112212211ptptptptxcececuecueppxéùéùéùêúêúêú=+=+êúêúêúëûëûëû方程的解可写为：1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法物理意义：1）特征根反映了振荡的频率及衰减性能――称为振荡模式（mode）――反映了衰减性能。增幅振荡，系统失稳；减幅振荡，系统稳定；等幅振荡，临界状态――反映了振荡频率。2）特征向量则反映了在X上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相位关系――称之为振荡模态（modeshape)1,21,2pj==00021,uu1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义)sin(cos)(tteeettjpt§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法（2）特征值和右特征向量的数学性质状态方程：其特征根为：，相应的特征向量：变换矩阵：特征根对角阵：根据特征根与特征向量的关系有：AXXn21,12,nuuu12[,]nUuuu),(21ndiagAUU1AUUL=1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法定义新的状态变量，使得新的状态方程：ZUZX()()UZAUZ·=AUZZUZZ两边左乘1UiiiZZ因为为对角阵，故新的状态空间中可实现系统的解耦2111221122tnttnnnnXUZuZuZuZcuecuecue时域解为：第个方程：tiiiectZ)(i与二阶方程解的形式相同。进一步说明了特征向量的物理意义为：在X上观察相应的振荡时，相对振幅大小和相位的关系。1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法（3）左特征向量的定义和性质①.定义：的左特征向量定义为：②.性质：为的同一特征根的右特征向量，可用此性质来求二边取转置，有TTiiivAviivTiiiAvvivTAiivVAVT11、特征值和特征向量的数学定义与物理意义1()TTTVAVLL-==§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法将，与比较可知，取：则，即这种的取法称为规格化的取法1()TTTVAVLL-==AUU11UVTIUVT10Tijvu)()(jijiV左特征向量有助于进行相关因子、相关比和特征根的灵敏度分析。1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法2、特征根与状态变量间的相关性－相关因子（1）定义定义度量第个状态量同第个特征根的相关性的物理量，即相关因子为kXikipiTikikikiuvuvpik式中,分别为左、右特征向量中行列的元素。kivkiu,VUki§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法（2）物理意义反映了在各状态上观察模式的相对幅值及相位，①．模大反映对的可观察性强。②．因X=UZ中，Z为解耦的独立模式状态变量，故反映对的可观性，若取则，为中i行k列元素，模大就反映微小的变化可引起（与模式对应的解耦状态量）的极大变化。故反映对的可控性。kiukXikiukXi2、特征根与状态变量间的相关性－相关因子kiukXi1UVTXVZTkivTVkiviZikivikXkX§4-3多机系统动态稳定分析的特征分析法（2）物理意义③.分母作用是规格化，以便于进行比较。当有时，分母为1。1UVT综上可知：值大反映了对的强可观与可控性，是一个综合性指标。实际应用中，对于PSS装设地点选择有极大的指导意义，可强烈地反映哪台机状态量与振荡模式强相关，从而可优先在此机上装PSS来抑制相应的模式振荡。kipkXikip2、特征根与状态变量间的相关性－相关因子kip§