直线方程基础题

1直线方程基础题一．填空题1.如果00acbc且，那么直线0axbyc不经过第________象限。2.若直线1,2axyaayxa相交，且交点在第二象限，则a的取值范围是____________。3.若直线的斜率的取值范围是1,1，则其倾斜角的取值范围是__________________。4.如果对任意实数m，直线(1)(21)5mxmym都过同一点，则该点坐标为____________。二．选择题5.（2009·安徽文）直线l过点（-1，2）且与直线2340xy垂直，则l的方程是（）A．B.C.D.6.（2001·天津）设AB、是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且||||PAPB,若直线PA的方程为10xy，则直线PB的方程是（）A．50xyB．210xyC．240yxD．270xy7.（2004·全国Ⅱ）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx三．解答题8.过点(4,)(5,)AaBb和的直线与直线:0lxym平行，求||AB的值。9.已知直线过点(2,1)P，求满足下列条件的直线方程：⑴过点(3,4);A⑵与直线1y平行；⑶倾斜角是直线340xy的倾斜角的2倍；⑷在坐标轴上的截距相等。10.将直线210xy绕着它与y轴的交点，按顺时针方向旋转4，得到直线m，求m的方程。211.已知直线l过点(2,1)P，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程。12.已知直线1:(3)(25)30maxay和2:(12)(3)40maxay，若1m的方向向量是2m的法向量，求a的值。13.已知梯形,//ABCDADBC,它的三个顶点为(2,3),(2,1),(6,5)ABC，求中位线所在直线方程。14.过点(0,1)P作直线l，使它被直线1:3100lxy和直线2:280lxy所截得的线段的中点为P，求l的方程。15.过点(3,1)P的直线l被两平行线210xy和230xy所截得线段中点在直线10xy上，求l的方程。16.已知(4,5)(2,1)AB、,⑴在x轴上求点P，使PA⊥PB;⑵在y轴上求点Q，使||||QAQB;⑶在直线yx上求点R，使22||||RARB最小。317.过点(2,1)P作直线l与x轴，y轴正半轴分别交于,AB两点，O为坐标原点。（1）求||||OAOB的最小值；（2）求⊿AOB面积的最小值，并求此时直线l的方程；（3）当||||PAPB最小时，求l的方程。18.求过点(2,3)A,且被两平行线3470xy和3480xy截得长为32的线段的直线方程。19.求直线1l：y=x-2关于直线2l：x-2y+2=0的对称直线方程。20.已知直线1lykx：与两点A(-1,5)、B(4,-2)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围。421.求过点P(0,1)，且和点A(3,3)、B(5,-1)距离相等的直线方程。22.用解析法证明：平行四边形的一个顶点与它不相邻的两条边的中点的连线，三等分不经过该顶点的一条对角线。【拓展与提高】例1.求经过两条直线12310lxy：和2460lxy：的交点，且和直线32100lxy：垂直的直线l的方程。例2.ABC的顶点为A(2,3)、B(4,-1)、C(-4,1)，直线l平行于AB，且将ABC的面积分成相等的两部分，求l的方程。例3.如果B(0,6)、C(0,2)，A为x轴负半轴上一点。问点A在何处时，BAC有最大值？例4.求函数sin13cosy的值域。5例5.(3,4)10210ABCABCxyxy的一个顶点为，内角、的角平分线所在的直线方程分别是和，BC求所在的直线方程。6答案：1.三2.102a3.30,,444.9,45.A6.A7.B8.||2AB9.⑴5110xy⑵1y⑶34100xy⑷20xy或10xy10.:6210mxy11.3010xyxy或12.2a13.中位线：260xy14.:440lxy15.:2510lxy16.⑴P点坐标为(3,0)(1,0)或⑵9(0,)2Q⑶2,2R17.⑴+22最小值3；⑵面积最小值4，此时直线:+2-40lxy18.7170-7+190xyxy或