圆锥曲线小结论

椭圆问题小结论：（1）与椭圆22221xyab共焦点的椭圆的方程可设为222221,0xybab（2）与椭圆22221xyab有相同的离心率的椭圆可设为2222,0xyab或2222,0xyba（3）直线l与椭圆22221xyab相交与1122,y,,AxBxy两点，其中点,Pxy，则有：22ABOPbKKa；若椭圆方程为22221yxab时，22ABOPaKKb；（4）椭圆的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在椭圆上，其反射光线必经过另一个焦点，例：椭圆上一点P到椭圆内一点A和2F的距离之和的最小值为12aAF，最大值为12aAF。(5)若000(,)Pxy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221xxyyab.(6)若000(,)Pxy在椭圆22221xyab外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab.(7)椭圆22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点12FPF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2FPFSb.(8)椭圆22221xyab（a＞b＞0）的焦半径公式：10||MFaex,20||MFaex(1(,0)Fc,2(,0)Fc00(,)Mxy).(9)设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.(10)过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.(11)若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab(12)若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab.双曲线问题小结论：（1）与22221xyab共轭的双曲线方程为22221xyab，①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③2212111ee。（2）与22221xyab有相同焦点的双曲线方程为2222221,0,0,0xyabab（3）与22221xyab有相同焦点的椭圆方程为：2222221,0,0xyabab（4）与22221xyab有相同焦点的双曲线方程为：2222221,0,0,0xyabab（5）与22221xyab有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在x轴上时：2222,0,1xyab②焦点在y轴上时：2222,0yxab（6）与22221xyab有相同的渐近线方程为：2222,0,1xyab；（7）双曲线的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在双曲线上，其反射光线的反向延长线必经过另一个焦点，例：双曲线上一点P到双曲线位于Y轴右侧的一点A和右焦点2F的距离之和没有最大值，其最小值为12AFa。（8）直线ykxm与椭圆22221xyab相交于1122,,,AxyBxy，其中点,Pxy，则22ABOPbKKa，若双曲线的焦点在y轴上时，22ABOPaKKb。（9）焦点在x轴的双曲线来说，焦点到渐近线的距离是b。（10）双曲线上任意一点P，使得12FPF，则122tan2PFFbS抛物线的小结论抛物线的光学性质：从一个焦点发出的一束光，照在双曲线的一支上，其反射光线的反向延长线必经过另外一个焦点。（1）抛物线的通径长为2P，弦的端点坐标为,2PAp和,2PBP，设准线与x轴的交点为,02PE，则1,1,0AEBEAEBEKKKK，1AEBEKK，所以AEBE，以通径AB为直径的圆与准线相切于点E；（2）抛物线过焦点的弦AB，则12ABxxP，若该弦的倾斜角为，则221212,4PxxyyP，22sinPAB，以AB为直径的圆与准线相切于CD的中点2O，所以22AOBO；弦长最短的是通径，112AFBFP；（3）AO的延长线与准线相交于点C，则CBx轴；若经过点B向准线作垂线，交准线于点C，则,,AOC三点共线；（4）过点,AB分别作准线的垂线，垂足分别为,DC，则以CD为直径的圆与AB相切于点F，则CFDF。