大学高等数学各章节练习题

第一章极限与连续一、填空1、设11()01xfxx，则()___________.ffx2、若数列nx收敛，则数列nx一定。3、若0lim()xxfxA，而0lim()xxgx不存在，则0lim(()())xxfxgx。4、当0x时，1132ax与1cosx为等价无穷小，则_______a5、设函数()fx在点0xx处连续，则()fx在点0xx处是否连续。6、设21))((,sin)(xxfxxf，则)(x的定义域为_________7、如果0,00,12sin)(2xxxexxfax在),(内连续，则__a8、曲线22xexy的渐近方程为__________________二、选择9、如果)(),(xgxf都在0x点处间断，那么（）（A）)()(xgxf在0x点处间断（B）)()(xgxf在0x点处间断（C）)()(xgxf在0x点处连续（D）)()(xgxf在0x点处可能连续。10、设数列nx与ny满足lim0nnnxy，则下列断言正确的是（）（A）若nx发散，则ny必发散。（B）若nx无界，则ny必有界（C）若nx有界，则ny必为无穷小（D）若1nx为无穷小，则ny必为无穷小。11、已知0()lim0xfxx，且(0)1f，那么（）（A）()fx在0x处不连续。（B）()fx在0x处连续。（C）0lim()xfx不存在。（D）0lim()1xfx12、设2()43xxfxxx，则0lim()xfx为（）（A）12(B)13(C)14(D)不存在13、设2(1)sin()(1)xxfxxx，那么0x是函数的（）（A）无穷间断点。（B）第二类间断点。（C）跳跃间断点。（D）可去间断点三、完成下列各题14、22212lim()12nnnnnn15、5lim85nnn16、0limxaxax(0)a17、xxxarctanlim18、0(11)sinlim1cosxxxx19、)21ln()21ln(limxxx20、2111tan()sin()lim1xxxxxxe21、1sin0limcosxxx22、01coslim(1cos)xxxx23、设()xfxa0,1aa，求21limln(1)(2)()nfffnn24、若222lim22xxaxbxx，求a，b的值。25、设21()lim1nnxfxx，讨论()fx在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。26、设函数1()bxfxaae在(,)内连续，且lim()0xfx（1）试确定,ab的正负号。（2）求lim()xfx的值27、已知9limxxaxax，求a。28、已知,01lim2baxxxx求ba,。第二章导数与微分一、选择填空1、函数32)2)(23()(xxxxxxf有（）个不可导点。（A）1（B）2（C）3（D）42、设)2005()2)(1()(xxxxxf，则)0(/f（）（A）!2005（B）!2004（C）!2005（D）!20043、设0,00,1sin)(xxxxxfk，在0x点处，下面叙述错误的是（）（A）0k时连续（B）1k时连续不可导（C）1k时可导（D）2k时导函数连续4、设)(xf在1x点处可导，且0)1(f，下列等式不等于)1(/f的是（A）220)tan(coslimxxxfx（B）20)(cos2limxxfx（C）)1(4)sin31()sin1(lim0xxexfxf（D）220)1(limxxfx5、设21)(0/xf，则0x时，该函数在0xx处的微分dy()（A）是x的高阶无穷小（B）是x的低阶无穷小（C）是x的等价无穷小（D）是x的同阶阶无穷小6、设)(xf在0xx处可导，)(xg都在0xx处不可导，则叙述错误的是（）（A）)()(xgxf在0xx处不可导（B）)()(xgxf在0xx处不可导（C）)()(xgxf在0xx处不可导（D）)()(xgxf在0xx处不一定不可导7、下面叙述错误的是（）。（A）)(xf在0xx处可导，则)(xf在0xx处有切线。（B）)(xf在0xx处不可导，则)(xf在0xx处就没有切线。（C）)(xf在0xx处导数为无穷大，则)(xf在0xx处有切线。（D）)(xf在0xx处左右导数存在不相等，则)(xf在0xx处就没有切线。8、质点沿曲线运动，曲线在点M(x,y)处的切线斜率为1/3,在点M处质点的横坐标以5单位/秒的速率增加，则在M点处质点的纵坐标的变化速率是（）单位/秒(A)35(B)53(C)151(D)35二、填空9、曲线321tytx在2t处的切线方程为___________10、已知)(xf任意阶可导，且)()(2/xfxf，则______)()(xfn11、设曲线nxxf)(在点)1,1(处的切线与x轴的交点为)0,(nu，则______)(limnnuf12、设xxexf)(，则______________)0()(nf13、设yxytan，则________________dy14、已知,arctan)(,23232/xxfxxfy则0xdxdy______15、设2x，则xdxdcos________________cossin三、完成下列各题：16、设3222lnxxy，求/y17、设11arctanxxy，求/y18、设1)1ln(22xxxxy，求/y19、设21arcsinxxy，求/y20、设xxxxyln)(ln，求/y。21、设)()(xfxeefy，求/y22、设112arctan)1(22xxxxxy，求1xdxdy。23、设2tytteyetex，求0tdxdy。24、确定ba,使1,11sin)1(1,)(22xxxxbaxxxf处处可导。25、设)(xf，)(xg的定义域为R，yx,恒有)()()(ygxfyxf)()(xgyf，0)0(f,0)0(,1)0(,1)0(//gfg，求)(/xf。26、设设函数)(xf有连续的导函数，且在2)0(,0)0(/ff，若0,0,sin3)()(xaxxxxfxF连续，求a。27、已知)(xyy由1yxey所确定，求022xdxyd28、讨论0001)(1xxexxfx，在0x点处的可导性。29、求曲线9cos)1(33yxyx在1x处的切线与法线。30、已知xxy44cossin，求.)(ny31、設))((2yxfy，其中,f可微，求dy第三章中值定理与导数应用一、填空：1、xxxxtan33lim22351________;2、)1ln(1023cos2limxxx__________3、xxxxxsintanlim0________4、函数233xxy在__________单减.5、函数322312)(xxxxf的极小值是_________________.二、选择：6、设32)2()1(xxy，则（）(A)x=1是该函数的极小值点(B)x=2是该函数的极大值点(C)57x是该函数的极小值点(D)x=1是该函数所表示曲线的拐点横坐标7、设函数bxaxxxf23)(在x=1处有极小值-2，则必（）(A)a=-4,b=1(B)a=4,b=-7(C)a=0,b=-3(D)a=b=18、设1)()()(lim2axafxfax，则在点ax处（）(A))(xf可导，且0)(/xf(B))(xf取得极大值(C))(xf取得极大值(D))(xf不可导9、不等式xex1成立的范围是（）（A）)0,(（B）),0(（C）),0()0,(（D）),(10、在区间),(内，方程0cos2141xxx（）（A）无实根（B）有且仅有一个实根（C）有且仅有两个实根（D）有无限多个实根三、完成下列各题：11、xxx2tan)1(lim2112、xxxx10)cossin2(lim13、求xxxf3)(在[1，3]上的最大值与最小值。14、求5433223xxxy的单调区间，凹凸区间与极值。15、若f(x),g(x)在[a,b]可导且0)(/xg,试证存在),(ba使)()()()()()(//gfbggfaf.16、设)(xf可导，求证)(xf的两个零点之间一定有)()(/xfxf的零点.17、设)(xf在]1,0[连续，在)1,0(内可导，且0)1(f，又2)(lim0xxfx，求证：存在)1,0(使0)(/f。18、已知当0x时，bxaxexfx11)(是x的三阶无穷小，求常数ba,。19、求证：当1x时，412arccos21arctan2xxx第四章不定积分一、选择与填空1、下列等式错误的是（A）Cxfdxxf)()(/（B）)()(xfxdf（C）)()(xfdxxfdxd（D）dxxfdxxfd)()(2、若)(xf连续，则))((dxxfd（）(A))(xf(B)Cxf)((C)dxxf)((D)dxxf)(3、设)(xf是连续函数，F(x)是)(xf的原函数，则(A)当)(xf是奇函数时，F(x)必是偶函数(B)当)(xf是偶函数时，F(x)必是奇函数(C)当)(xf是周期函数时，F(x)必是周期函数(D)单调增加函数时，F(x)必是单调增函数4、______)1(1003dxxx5、设xxxfsin)(sin2,则_____)(1dxxfxx6、已知Cxdxxxfarcsin)(，则______________)(xfdx二、完成下列各题7、dxxx222)2(8、dxxxx23cos1cossin9、xdxx3sin2sin2210、dxxx22)2()1(111、xdxx43sectan12、dxxx)tan(tan5713、dxxx53sincos14、dxeexxarctan15、dxex1216、dxxxx2)1ln(17、若曲线上点（x,y）处的切线斜率与3x成正比，并通过点A(1,6)和B(2,-9)，求该曲线的方程。18、设)(xf的原函数F(x)0,且F(0)=1.当0x时，有xxFxf2sin)()(2，试求)(xf19、设2ln)1(222xxxf，且xxgfln)]([，求dxxg)(20、dxxx2cos1cos12第五章定积分一选择填空1已知dxxIba1，dxxxIba12，)0()1ln(3abdxxIba，则（）（A）132III（B）231III（C）213III（D）321III2下列等式错误的是（）（A）Cxfdxxf)()(/（B）)()(xfxdf（C）)()(xfdxxfdxd（D）dxxfdxxfd)()(3设)(xf为连续函数，那么)()(dttxfdxdba（A）)()(axfbxf（B）)()(axfbxf（C）)()(afbxf（D）)()(axfbf4已知,)(11)(1032dxxfxxxf则10)(dxxf（）（A）2（B）