结构力学第七章力法.ppt

§7-1超静定结构的组成和超静定次数1第七章力法§7-2力法基本原理§7-3力法举例§7-4力法简化计算§7-5温度变化及有弹簧支座结构的计算§7-6超静定结构的位移计算及力法计算校核§7-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构有如下特征：1)从几何构造分析的观点来看，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。2)若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还要补充位移条件。2一、超静定结构的组成若只满足平衡条件，超静定结构的内力和支座反力可以有无穷多组解答。3如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支座B的竖向反力可以是任意值。ABEI,lql83q二、超静定次数4超静定次数n=结构多余约束数目。为了确定超静定次数，通常使用的方法是拆除多余约束，使原结构变成静定结构，则n等于拆除的多余约束数。规则：1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束；53）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束；4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。例：a)1X2Xn=2原结构n=21X2X6b)n=21X2X1X2Xn=2n=21X2X原结构7c)n=31X2X3X原结构d)1X2Xn=2原结构1X2X8e)1X2Xn=1f)1X2Xn=33X不要把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结构的多余约束全部拆除。原结构原结构§7-2力法基本原理9解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。一、一次超静定结构的力法计算1.力法的基本体系和基本未知量如下图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相应的未知力X1代替，X1称为力法基本未知量。去掉B支座的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。EIFPABl/2l/210Δ1PEIFP（ΔBV=0）ABl/2l/2原结构FPAB基本体系1XAB1XΔ11+FPABAB11Xδ11）AB(·X1基本结构112.力法方程力法方程为1110PBV基本体系的位移=原结构的位移BV——原结构B截面竖向位移因为11111X方程可写为11110PX12讨论：1）力法方程是位移方程；2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支座竖向位移；3）系数的物理意义：11——基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移；1P——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。133.力法计算EIllllEI3322113111231121()2223325158648PpPPFllllEIFlFllEIEIlAB11Xl/2M图FPABMP图2lFP1)求系数及自由项143)作内力图1PMMXMM图FQ图31111353/485()16PPPFlEIXEIlF2)求未知力X1ABlFP163lFP325PF1611PF1651515二、多次超静定结构的力法计算下面给出多次超静定结构的基本结构在荷载和未知力X分别作用下的位移图。原结构基本体系ABFPqCDΔBH=0ΔBV=0θB=0ABFPqCDX1X3X216AFPABqCDΔ2PΔ1PΔ3PBCDδ22δ12δ32X2=1ABCDδ21δ11δ31X1=1ABCDδ23δ13δ33X3=117力法方程为根据前面给出的位移图讨论力法方程和系数的物理意义。主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。副系数：δij(i≠j)可能大于、等于或小于零。01313212111BHPXXX02323222121BVPXXX03333232131BPXXXi表示位移的方位；j表示产生位移的原因。18由位移互等定理：δij=δji，即δ12=δ21，δ23=δ32，δ31=δ13。作图及MP图，求出力法方程的系数和自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求内力：MPMXMXMXMM332211QPQQQQFXFXFXFF332211NPNNNNFXFXFXFF33221119三、超静定结构支座移动时的力法计算超静定结构产生支座移动时的力法计算对理解力法的解题思路很有帮助。与静定结构不同，超静定结构产生支座移动时，结构不仅产生变形，而且有内力。下面讨论超静定结构产生支座移动时力法的解题思路。原结构（受X1及支座转角θ共同作用）（只有X1作用，支座转角θ对杆端A无影响）ABEIlθABEIlθ基本体系IX1Bθ基本体系IIX1AEIl20（受X1及支座转角θ共同作用）解：1）选两种基本体系如下图示2）力法基本方程位移条件0BV力法方程01111CXA111X（只有X1作用，支座转角θ对杆端A无影响）ABEIlθ基本体系IX1Bθ基本体系IIX1AEIl21EIllllEI332211311EIllEI3321211111111323/3()CEIXllEIl1CRKKFCl3）求系数和自由项4）求未知力X1ABM图lFR1X1=1ABM图X1=11l1113/3()EIXlEIl225）作内力图在基本体系II中，若X1为逆时针方向，如下图示，则力法方程成为：111XABX1=1M图lEI3FQ图BA23lEI23lEIBA23小结：1）当超静定结构有支座位移时，所取的基本体系上可能保留有支座移动，也可能没有支座移动。应当尽量取无支座移动的基本体系。2）当基本体系有支座移动时，自由项按下式求解：1CRKKFCRKF为基本体系由X=1产生的支座反力；KC为基本体系的支座位移。3）当超静定结构有支座移动时，其内力与杆件的抗弯刚度EI成正比，EI越大，内力越大。24例7-2-1写出图示刚架的力法方程并求出系数ΔiC。解:1）取两种基本体系如下图示ACEIlEIlbaθ原结构25基本体系I基本体系IICABbX1X2ΔAH=-aθA=θ2）建立力法方程01212111CXX02222121CXXaXXC1212111CXX2222121讨论方程及系数的物理意义。CABbθΔCH=0ΔCV=0X1X2a26lBCX1=1l101M图基本体系IA3）求自由项lalaC)1(1本例主要讨论自由项的求法，其余计算略去。)()1(2lblbClBCX2=1l012M图基本体系IlAl27lbblC)1(2ABCX2=1基本体系II2M图l111ABC1X1=11M图基本体系IIlbbC)1(1§7-3力法举例一、连续梁28用力法解连续梁时，其基本体系是将杆在中间支座处变为铰，如下图所示。原结构ΔφB=0ΔφC=0ABqCDlllEIEIEIABqCD基本体系X1X229ΔφB=0——B左右截面相对转角等于零。ΔφC=0——C左右截面相对转角等于零。位移方程ABqCDΔ1PABCDX1=1δ11δ21ABCDX2=1δ12δ22301.力法方程01212111BPXX02222121CPXX方程各系数示于上页图中。讨论方程和系数的物理意义。2.方程求解图、图及MP图见下页图示。上述弯矩图的一个特征是：弯矩图局部化。1M2M3102PEIqlqllEIP242181321321EIllEI3232121211EIl3222EIllEI63112112112ABqCD82qlMP图ABCDX1=111M图ABCDX2=112M图32312122036242063llqlXXEIEIEIllXXEIEI2121240440qlXXXX将系数代入力法方程就得到：解方程得：3.作内力图PMXMXMM22111)根据下式求各截面M值，然后画M图。211()15Xql221()60Xql332)根据M图求各杆剪力并画FQ图。AB2151qlqFQABFQBAl0BMqlqlqllFQAB3013)152(122qlFQBA3017ABCD25.560ql215ql260qlM图340CMqlqlqllFQBC121)6015(122qlFQCB121BC2151qlFQBCFQCBl2601ql很容易求得CD杆剪力为:qlFFQDCQCD601ABCD1730ql1330ql60qlFQ图12ql二、超静定刚架35例7-3-1求图示刚架M图。1.力法方程1111221211222200PBPAXXXXABCE1I1lE2I2l原结构qkIEIE2211ABCX2基本体系qX1φA=0ΔφB=0kIEqlIEqlqllIEP22311321112424218132102P362.方程求解ABCX1=1111M图E1I1lE2I2lABCq82qlMP图ABCX2=11E1I1lE2I2l2M图1111221122112211222211211211232313333llEIEIEIEIllllkEIEIEIEIEIk1122()EIkEI3722223IEl222221126311211IEllIEABCX1=1111M图E1I1lE2I2lABCX2=11E1I1lE2I2l2M图212122(1)10420kqlXXkkXX383122222221222221()03624063lklqlXXEIkEIEIkllXXEIEI将求得的系数代入力法方程就得到：解方程得：2111()234Xqlk2211()434Xqlk393.讨论1）当k=0，即E1I1很小或E2I2很大，则2212816qlqlXX刚架弯矩图为：可见，柱AB相当于在横梁BC的B端提供了固定约束。M图ABC281ql2161ql2161qlBC281ql2161ql402）当k=1，刚架弯矩图如图a)示。3）当k=∞，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M图见图b)。ABC2141ql2565ql2281qla)M图ABC281qlb)M图41结论：在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值k相关，而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无关。若荷载不变，只要k不变，结构内力也不变。三、超静定桁架42以下图示桁架为例讨论两种基本体系的处理方法。除注明者外，其余各杆刚度为EA。E1A1原结构FPaa43基本体系I：力法方程：01111PX力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，杆AB切口左右截面相对于水平位移等于零。基本结构中包括AB杆。基本体系IFPABX1aaX1X144基本体系II：力法方程：/1111111/111111()0PPaXXEAaXEA力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，结点A、B相对水平位移等于杆AB的伸长，但符号相反。基本结构中不包括AB杆。AB基本体系IIX1FPaaX1X145例7-3-2求上图示桁架各杆轴力，各杆EA相同。根据上述基本体系I求得各杆FNP及标于图中。1NFABFPaaFPFP000PF2FNP图ABaa11112X1=12图1NF解:4601111PX21111[2(2)(2)2411]14(12)[442]NFlaaEAEAaaaEAEA111[(2)(2)221]2(12)NNPPPPPFFlFaFaEAEAFaEA