山东省潍坊市2011届高三9月开学全市摸底考试(数学理)word版含答案

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-山东省潍坊市2011届高三开学摸底考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题2:,560pxRxx，则（）A．2:,560pxRxxB．2:,560pxRxxC．2:,560pxRxxD．2:,560pxRxx2．复数11i的共轭复数是（）A．1122iB．1122iC．1iD．1i3．命题“若,pq则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．若,pq则B．若,pq则C．若,q则pD．若,q则p4．若0ab，则（）A．22()acbccRB．1baC．lg()0abD．11()()22ab5．在ABC中，222abcbc，则角A等于（）A．60°B．45°C．120°D．150°6．设0,0ab，若lga和lgb的等差中项是0，则11ab的最小值是（）A．1B．2C．4D．227．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-A．2B．3C．312D．5128．设变量,xy满足线性约束条件：30100xyxyy，则目标函数23zxy的最小值为（）A．2B．-2C．6D．89．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了500名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计大于40岁40307020至40岁160270430总计200300500下列说法最准确的是（）A．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关B．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关C．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关D．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关（参考公式：22112212211212()nnnnnXnnnn）10．已知过抛物线2yx的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，1||,||2AFBF则（）A．14B．1C．12D．3211．2010年上海世博会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．12种B．18种C．36种D．48种12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则1214SS，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则12VV（）A．18B．19C．164D．127高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．在10()xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于。14．曲线3yx与直线4yx在第一象限所围成的图形的面积是。15．如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，01160AADAAB，则BD1的长为。16．下列不等式①已知110,0,()()4ababab则；②22322abab；③已知0,bbmmaam则；④3725。其中恒成立的是。（把所有成立不等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知集合2{|2310},{|()(1)0}.PxxxQxxaxa（1）若1,aPQ求；（2）若xPxQ是的充分条件，求实数a的取值范围。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na是递增数列，且满足473815,8.aaaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）令1111(2),93nnnbnbaa，求数列{}nb的前n项和.nS19．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，060ABC，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。（1）求证：PB//平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-20．（本小题满分12分）某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45。第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为23，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。（1）求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中有两定点1(0,3)F，2(0,3)F，若动点M满足12||||4MFMF，设动点M的轨迹为C。（1）求曲线C的方程；（2）设直线:lykxt交曲线C于A、B两点，交直线11:lykx于点D，若14kk，证明：D为AB的中点。22．（本小题满分14分）已知曲线()ln(2)fxxax在点(0,(0))f处的切线斜率为1.2（1）求()fx的极值；（2）设()(),()gxfxkxgx若在（-∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围；（3）若数列{}na满足11(0,1),()nnaafa，求证：对一切*,01.nnNa高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。DACDCBDBACCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。13．-24014．415．316．①②④三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：（1）21{|2310}{|1}2Pxxxxx…………2分当1a时，{|(1)(2)0}{|12}Qxxxxx…………4分则P∩Q={1}…………6分（2）1,{|()(1)0}{|1}aaQxxaxaxaxa……8分xPxQ是的充分条件，PQ…………9分1102211aaa，即实数a的取值范围是1[0,]2…………12分18．（本小题满分12分）解：（1）根据题意：3847478,15aaaaaa，知：47,aa是方程28150xx的两根，且47aa…………2分解得473,5aa，设数列{}na的公差为d由742(74),.3aadd得…………4分故等差数列{}na的通项公式为：4221(4)3(4)33nnaandn…………6分（2）当2n时，111121219(21)(21)9()()3333nnnbaannnn高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-111()22121nn…………8分又1111(1)323b…………9分1211111111(1)(1)23352121221nnSbbbnnn21nn…………12分19．（本小题满分12分）解：（1）连结BD交AC于O，ABCD为菱形，则BO=OD…………1分连结FO，{,//FDFFOFB…………3分FO平面AFC，PB平面AFC，//PB平面AFC…………4分（2）E为BC中点，2ABBE060,3ABEAEBE,//,.AEBCADBCAEAD…………6分建立如图所示的空间直角坐标系，{;,,}AAEADAP，则(3,0,0),(0,0,2),(3,1,0)EPC，D（90，2，0）…………8分平面PAE的一个法向量为(0,1,0)m……9分设平面PDC的一个法向量为(,,)nxyz则00nPDnDC(,,)(0,2,2)0(,,)(3,1,0)0xyzxyz0,330yzyxy令(1,3,3)n…………11分321cos,||||77mnmnmn平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为21.7……12分高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-20．（本小题满分12分）解：用iA表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，1,2,3i由题意得1()PA2342,()().53PAPA（1）该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为112312312324111218()()()53353345PPAAAPAAAPAAAC该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率为8.45……5分（2）由题意知0,1,2,3X…………6分则11118(0),(1)5334545PXPX122421122042216(2)(),(3)533534553345PXCPX…………9分X0123P1458452045164518201632()0123.4545454515EX该生取得优秀成绩的课程门数的期望为32.15…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）设动点M的坐标为(,)xy12||||423MFMF由椭圆定义可知，点M的轨迹C是以(0,3),(0,3)）为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长222(3)1b…………4分故曲线C的方程为221.4yx…………5分（Ⅱ）依题意，联立方程组22,1,4ykxtyx消去y得：222(4)240kxktxt…………7分121212224,22244xxyyxxkttktkk高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-即AB的中点坐标为224(,)44kttkk…………9分解方程组1ykxtykx得直线l与1l的交点D的坐标为111(,)kttkkkk…………10分由14kk得14kk，代入D点坐标即为224(,)44kttkk综上可知，D为AB的中点…………12分22．（本小题满分14分）解：（1）()fx的定义域是(,2)…………1分1()2fxax…………2分由题知11(0),122faa11()122xfxxx令()0,1fxx得…………3分当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表所示x(,1)1（1，2）()fx+0-()fx1所以()1fxx在处取得极大值1，无极小值。…………5分（2）1()ln(2)(1),()(1)2gxxkxgxkx