2019秋上海教育版数学七年级上册9.5《因式分解》word导学案1

课题：因式分解---十字相乘法教学内容：【温习旧知】1.多项式3222315520mnmnmn的公因式是(C)A.5mnB．225mnC．25mnD．25mn2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(B)A．2339aaaB．22abababC．24545aaaaD．23232mmmmm3．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（C）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）4．若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（D）A.2B.4C.2y2D.4y25.用提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（C）A.5a－10bB.5a＋10bC.5(x－y)D.y－x6.把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是（C）A.－4m(2m2－3m)B.－4m(2m2＋3m－1)C.－4m(2m2－3m－1)D.－2m(4m2－6m＋2)[7.把16－x4分解因式，其结果是（C）A.(2－x)4B..(4＋x2)(4－x2)C.(4＋x2)(2＋x)(2－x)D.(2＋x)3(2－x)8.若442xx的值为0，则51232xx的值是__7______。9.若)15)(1(152xxaxx则a=___14__。10.若6,422yxyx则xy_5__。【新知识点】6．二次三项式（1）多项式cbxax2，称为字母a的二次三项式，其中2ax称为二次项，bx为一次项，c为常数例如：322xx和652xx都是关于x的二次三项式．（2）在多项式2286yxyx中，如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式；如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式．（3）在多项式37222abba中，把ab看作一个整体，即37)(22abab，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2yxyx，把)(yx看作一个整体，就是关于)(yx的二次三项式．二．十字相乘的依据及内容1.如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a与b的和，那么x2+px+q就可以进行如下的因式分解，即x2+px+q=2xabxabxaxb2.利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，一般地，x2+px+q=2xabxabxaxb可以用十字交叉线表示【精解试题】(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。方法的特征是：“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．例1.分解因式：652xx分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。解：652xx=32)32(2xx=)3)(2(xx用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例2.分解因式：672xx解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx1-1=)6)(1(xx1-6（-1）+（-6）=-7【巩固练习】1.把下列各式分解因式：(1)1522xx=)5)(3(xx(2)2265yxyx=)2)(3(yxyx(3)24142xx=)2)(12(xx(4)36152aa=)3)(12(aa（5）542xx=)1)(5(xx(6)22xx=)2)(1(xx2.将下列各式分解因式（1）2712xx（2）2718xx解：=)4)(3(xx=)2)(9(xx（3）2421xx（4）21166xx（5）32815aaa=)7)(3(xx=)21)(31(xx=)5)(3(2aaa（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2对于二次项系数不是1的二次三项式cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是：“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa例1.分解因式：101132xx分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：101132xx=)53)(2(xx例2.分解因式：6752xx分析：125-3（10）+（-3）=7解：6752xx=)35)(2(xx例3.分解因式：101162yy=)10116(2yy分析：2-532（-15）+（4）=-11解：101162yy=)10116(2yy=)23)(52(yy【巩固练习】4.分解因式：（1）2732xx=)13)(2(xx（2）317102xx=)15)(32(xx(3)3522xx=)12)(3(xx(4)3832xx=)13)(3(xx2.分解因式655222yxyxyx=)1)(6(yxyx（三）二次项系数为1的齐次多项式例1.分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：221288baba=)16(8)]16(8[2bbabba=)16)(8(baba【巩固练习】分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba=))(2(yxyx=)4)(2(nmnm=)2)(3(baba[来（四）二次项系数不为1的齐次多项式例1.22672yxyx例2.2322xyyx1-2y把xy看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=)32)(2(yxyx解：原式=)2)(1(xyxy【巩固练习】1.分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa=)45)(3(yxyx=)4)(2(axax（3）17836xx（4）22151112yxyx=)124)(12)(1)(1(22xxxxxx=)34)(53(yxyx2.把下列各式分解因式：(1)22157xx(2)2384aa(3)2576xx(4)261110yy=)12)(7(xx=)23)(2(aa=)35)(2(xx=)23)(52(yy(5)2252310abab(6)222231710ababxyxy(7)22712xxyy=)25)(5(abab=)23)(5(xyabxyab=)4)(3(yayx(8)42718xx(9)22483mmnn=)2)(9(22xx=)32)(2(nmnm（五）较复杂的因式分解，可能会两次进行十字相乘，一定要分解彻底。例1.222211224xxxx=)82)(32(22xxxx=)2)(4)(1)(3(xxxx例2.4224109xxyy=)3)(3)()(()9)((2222yxyxyxyxyxyx例3.2223238mmmm=)23)(43(22mmmm)1)(2)(1)(4(mmmm【巩固练习】1.10)(3)(2yxyx=)2)(5(yxyx2.344)(2baba=)3)(1(baba3.222265xyxyx=)1)(6(2yyx4.2634422nmnmnm=)12)(22(nmnm5.3424422yxyxyx=)12)(32(yxyx（6）2222)(10)(23)(5bababa=)23)(73(2baba（7）10364422yyxxyx=)22)(52(yxyx（8）2222)(2)(11)(12yxyxyx=)35)(5(yxyx【自我测试】一、选择题1．如果))((2bxaxqpxx，那么p等于(D)A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果305)(22xxbxbax，则b为(B)A．5B．－6C．－5D．63．多项式axx32可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为(D)A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是(C)A．22xxB．xxx310323C．242xxD．22865yxyx5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是(A)A．20)(13)(22yxyxB．20)(13)22(2yxyxC．20)(13)(22yxyxD．20)(9)(22yxyx6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有(C)①672xx；②1232xx；③652xx；④9542xx；⑤823152xx；⑥121124xxA．2个B．3个C．4个D．5个二．分解因式(1)a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4)20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2；(20)7(x－1)2+4(x－1)－20；参考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)[来(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)3．把下列各式分解因式：(1)6724xx；(2)36524xx；(3)422416654yy