一元二次方程经典例题及答案

1一元二次方程经典例题及答案1、下列方程：(1)x2-1=0；(2)4x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．(5)3212xx其中，一元二次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.05112xxC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-16、把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x2－1）=3y；(2)4112x；(3)（x－3）2=（x＋5）2；(4)mx2＋3x－2=0；(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次2项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？4.2一元二次方程的解法（1）第一课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。2、一元二次方程x2=4的解是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程036)5(2x的解为（）A、0B、1C、2D、以上均不对4、已知一元二次方程)0(02mnmx，若方程有解，则必须（）A、n=0B、n=0或m，n异号C、n是m的整数倍D、m，n同号5、方程(1)x2＝2的解是；(2)x2=0的解是。6、解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2+3=0；(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2=9；7、解下列方程：(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；8、解方程：(1)4(2x+1)2-36=0；(2)22)32()2(xx。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o10、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+111、下列解方程的过程中，正确的是（）(1)x2=-2,解方程，得x=±2(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=43(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=47;x2=41(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-412、方程(3x－1)2=－5的解是。13、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=124.2一元二次方程的解法（2）第二课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为；二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=575、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-25)2=46的形式，则q的值为（）A.46B.425C.419D.-4196、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么q的值是（）A.9B.7C.2D.-27、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+22y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x2+3x-23的值不小于-415。4三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、完成下列配方过程：（1）x2+8x+=(x+)2（2）x2-x+=(x-)2（3）x2++4=(x+)2（4）x2-+49=（x-）210、若x2-mx+2549=(x+57)2，则m的值为（）.A.57B.-57C.514D.-51411、用配方法解方程x2-32x+1=0，正确的解法是（）.A.(x-31)2=98,x=31±322B.(x-31)2=-98,方程无解C.(x-32)2=95,x=352D.(x-32)2=1,x1=35;x2=-3112、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+23x-4=0；(4)x2-32x-32=0.13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。4.2一元二次方程的解法（3）第三课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：(1)x2-31x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、2x2-6x+3=2（x-）2-；x2+mx+n=（x+）2+.4、方程2(x+4)2-10=0的根是.5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）5A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=23+1D.x2-2x+1=-23+16、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-27)2=465C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-32)2=9107、用配方法解下列方程：（1）04722tt；（2）xx6132；（3）02222tt；（4）2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于823.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用配方法解方程2y2-5y=1时，方程的两边都应加上（）A.25B.45C.45D.16510、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)211、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x.12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.13、解方程：(x-2)2-4(x-2)-5=04.2一元二次方程的解法（4）第四课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=.2、方程x2+x-1=0的根是。6二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.32D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=21214412B.x1.2=21214412C.x1.2=21214412D.x1.2=648144126、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是三角形.7、如果分式122xxx的值为零，那么x=.8、用公式法解下列方程：(1)3y2-y-2=0(2)2x2+1=3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（）A.x1=1,x2=3B.x=223C.x=23D.x=-22311、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是5-2，则m=，方程的另一个根是.12、若最简二次根式72m和28m是同类二次根式，则的值为（）A.9或-1B.-1C.1D.913、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.74.2一元二次方程的解法（5）第五课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.6、不解方程，判别下列方程根的情况.（1）2x2+3x+4=0；（2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0；（4）x2+5=25x.7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定10、关于x的方程x2+2kx+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥011、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=,n=.812、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）3x2－43x=－413、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？4.2一元二次方程的解法（6）第六课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.2、方程3x2=0的根是，方程(y-2)2=0的根是，方程(x+1)2=4(x+1)的根是.二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=43D.有两个根x1=0,x2=-434、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为