数列专题复习题型一:等差等比数列1.已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.求an及Sn;2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.143.等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.求{an}的通项公式;5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.114.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.172B.192C.10D.126、在等比数列na中,若0na且3764aa,则5a的值为()(A)2(B)4(C)6(D)88、已知等比数列}{na的公比为正数,且25932aaa,12a,则1a.9.已知等比数列{an}满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.12D.1810.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.647、等比数列{}na的各项为正数,且564718aaaa,则3132310logloglogaaa()(A)12(B)10(C)8(D)32log5题型二:求数列通项公式1、公式法:典例:已知数列}{na的首项21a若12nnaa,则na______;练习1、已知数列{na}中,1a=1,并且1331nnaa,则301a=()A.100B.101C.102D.103练习2、等差数列na是递减数列,且432aaa=48,432aaa=12,求数列的通项公式.2、累加法:an+1=an+f(n)型典例:已知数列}{na的首项21a,12nnaa,则na______;练习1、已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+n,求an练习2、已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,求an3、累乘法:an+1=f(n)an型已知数列}{na的首项21a若1)1(nnanna,则na_______;练习:已知数列{an}满足a1=2,an+1=2n·an,求an.4、构造法:an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0)型典例:已知数列}{na的首项21a若11a且121nnaa.练习1、已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,求an.练习2、已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2,则an=________.5、取倒数法:典例:已知数列{an}满足:a1=1,21nnnaaa(n∈N+).则数列{an}的通项公式为()A.an=2n-1B.an=2-13n-1C.an=12n-1D.an=13n-26、由nnaS与的关系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2.典例:已知数列}{na的前n项和Sn,且满足12nSn,求}{na的通项公式.练习1、设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为()A.15B.16C.49D.64练习2、已知数列{an}的前n项和Sn,根据下列条件分别求它们的通项an.(1)Sn=2n2+3n;(2)Sn=3n+1.题型三:数列求和:1、分组求和法:2、裂项相消法:21nSbnn典例:设等差数列的前n项和为,若,.求数列的通项公式;设,求的前n项和为.【答案】解:等差数列,由,得.又由,得.由上可得等差数列的公差..证明:由.得.练习:已知等差数列中公差,有,且,,成等比数列.求的通项公式与前n项和公式;数列的前n项和.设,求【答案】解:,,,,,成等比数列,,即,,由得,,,代入解得、,,;,则,,故:3、错位相减法:典例:已知等比数列的公比,首项啊,,,成等差数列.求数列的通项公式;求数列的前n项和;【答案】解:成等差数列,,,,,;由,,,得,,.练习:1.已知数列的前n项和为,.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ求数列的前n项和.【答案】解:Ⅰ由得,由得,即,所以数列是以3为首项,2为公比的等比数列所以,满足,因此数列的通项公式为.Ⅱ因为,所以,作差得:,因此高考链接:(17)(本小题满分12分)已知{}na为等差数列,且满足13248,12aaaa.(I)求数列{}na的通项公式;(II)记{}na的前n项和为nS,若31,,kkaaS成等比数列,求正整数k的值.17.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)设数列{}na的公差为d,由题意知112282412adad……………………2分解得12,2ad…………………………………………4分所以1(1)22(1)2naandnn,得2nan…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得21()(22)(1)22nnaannnSnnnn……………8分∴3236a,12(1)kak,2kSkk因31,,kkaaS成等比数列,所以213kkaaS,从而22(22)6()kkk,………10分即220kk,*kN,解得2k或1k(舍去)∴2k……………………………………………………12分(16年全国卷1)17.已知na是公差为3的等差数列,数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1,,.(Ⅰ)求na的通项公式;(Ⅱ)求nb的前n项和.17.(Ⅰ)31nan;(Ⅱ)131.223n【解析】试题分析:(Ⅰ)用等差数列通项公式求;(Ⅱ)求出通项,再利用等比数列求和公式来求.试题解析:(Ⅰ)由已知,1221121,1,,3abbbbb得12a,所以数列na是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为31nan.(Ⅱ)由(Ⅰ)和11nnnnabbnb得13nnbb,因此nb是首项为1,公比为13的等比数列.记nb的前n项和为nS,则111()313.122313nnnS【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.(17年全国卷1)17.记Sn为等比数列na的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求na的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。17.(1)2nna;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)由等比数列通项公式解得2q,12a即可求解;(2)利用等差中项证明Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.试题解析:(1)设{}na的公比为q.由题设可得12112{16aqaqq,解得2q,12a.故{}na的通项公式为2nna.(2)由(1)可得111221133nnnnaqSq.由于321214222212123333nnnnnnnnSSS,故1nS,nS,2nS成等差数列.(18年全国卷1)17.已知数列满足,,设.(1)求;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求的通项公式.17.(1)b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由见解析.(3)an=n·2n-1.【解析】分析:(1)根据题中条件所给的数列的递推公式,将其化为an+1=,分别令n=1和n=2,代入上式求得a2=4和a3=12,再利用,从而求得b1=1,b2=2,b3=4.(2)利用条件可以得到,从而可以得出bn+1=2bn,这样就可以得到数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)借助等比数列的通项公式求得,从而求得an=n·2n-1.详解:(1)由条件可得an+1=.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得,所以an=n·2n-1.