三角函数与三角恒等变换(附答案)

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高一数学三角变换试题第1页(共4页)三角函数与三角恒等变换(A)一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上)1.半径是r,圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________.2.若31sin(3)lg10,则tan(π+α)=________.3.若α是第四象限的角,则π-α是第________象限的角.4.适合52sin23mxm的实数m的取值范围是_________.5.若tanα=3,则cos2α+3sin2α=__________.6.函数sin24yx的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)7.把函数4cos13yx的图象向左平移个单位,所得的图象对应的函数为偶函数,则的最小正值为___________.8.若方程sin2x+cosx+k=0有解,则常数k的取值范围是__________.9.1-sin10°·sin30°·sin50°·sin70°=__________.10.角α的终边过点(4,3),角β的终边过点(-7,1),则sin(α+β)=__________.11.函数2cos152sin5xyx的递减区间是___________.12.已知函数f(x)是以4为周期的奇函数,且f(-1)=1,那么sin(5)2f__________.13.若函数y=sin(x+)+cos(x+)是偶函数,则满足条件的为_______.14.tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知3tan4,求22sincoscos的值.16.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;高一数学三角变换试题第2页(共4页)(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间,22上的图象.17.(本小题满分14分)求函数y=4sin2x+6cosx-6(233x)的值域.18.(本小题满分16分)已知函数()sin()(0,0)yfxAx的图象如图所示.(1)求该函数的解析式;(2)求该函数的单调递增区间.19.(本小题满分16分)设函数2()4sinsincos242xfxxx(x∈R).(1)求函数f(x)的值域;(2)若对任意x∈2,63,都有|f(x)-m|<2成立,求实数m的取值范围.20.(本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数.当02时,是否存在这样的实数m,使2(42cos)(2sin2)(0)fmmff对所有的高一数学三角变换试题第3页(共4页)0,2均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,请说明理由.第五章三角函数与三角恒等变换(B)一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上)1.cos225+tan240+sin(-300)=______.2.tan20tan403tan20tan40_______.3.已知tan2x,则2222sin3cos3sincosxxxx的值为_________.4.已知34,则(1tan)(1tan)________.5.将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是________.6.已知函数)0)(2sin(xy是R上的偶函数,则__________.7.函数12logsin24yx的单调递减区间为________.8.已知函数sin3cosyxx,且,6x,则函数的值域是_________.9.若3sincos0,则21cossin22的值是___________.10.已知,都是锐角,且54sin,cos()135,则sin的值是_________.11.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_______.①若coscos,则2k,k∈Z;②函数2cos23yx的图象关于12x对称;③函数cos(sin)yx(x∈R)为偶函数;高一数学三角变换试题第4页(共4页)④函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π.12.已知函数()cos()fxAx的图象如图所示,223f,则f(0)=_________.13.若0,,(0,)4,且11tan(),tan27,则2______.14.已知函数()sin4fxx(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的最小值是______.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系sin()(0,0)IAt在一个周期内的图象.(1)写出sin()IAt的解析式;(2)指出它的图象是由I=sint的图象经过怎样的变换而得到的.16.(本小题满分14分)化简sin6sin42sin66sin78.17.(本小题满分14分)已知函数y=sinx·cosx+sinx+cosx,求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.高一数学三角变换试题第5页(共4页)18.(本小题满分16分)设02,曲线22sinsin1xy和22cossin1xy有4个不同的交点.(1)求的取值范围;(2)证明这4个交点共圆,并求圆的半径的取值范围.19.(本小题满分16分)函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a),a∈R.(1)求g(a)的表达式;(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.20.(本小题满分16分)已知定义在区间,2上的函数y=f(x)的图象关于直线4x对称,当x≥4时,函数f(x)=sinx.(1)求,24ff的值;(2)求y=f(x)的函数表达式;(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么在a取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.高一数学三角变换试题第6页(共4页)第五章三角函数与三角恒等变换(A)1.212r2.±243.三4.10,25.19106.x=8【解析】对称轴方程满足2x+4=kπ+2,所以x=28k(k∈Z).7.238.5,149.1516【解析】∵sin10°·sin30°·sin50°·sin70°=sin20sin30sin50cos202cos10=sin40sin30cos40sin80sin301,4cos108cos1016∴原式=1-115.161610.-1725011.732,2,55kkkZ12.-1【解析】f(5)=-f(-5)=-f(-1)=-1,∴原式=sin2=-1.13.=kπ+4(k∈Z)14.tan5<tan3<tan415.2+sinθcosθ-cos2θ=2+2222sincoscostan12sincostan1=312242.92511616.(1)f(x)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+2(sin2xcos4-cos2xsin4)=1+2sin(2x-4).所以函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1+2.高一数学三角变换试题第7页(共4页)(2)列表.x3888385824x202y1121121故函数y=f(x)在区间,22上的图象是17.y=4sin2x+6cosx-6=4(1-cos2x)+6cosx-6=-4cos2x+6cosx-2=-4231cos.44x∵-3≤x≤23,∴-12≤cosx≤1,∴y∈16,4.18.(1)由图象可知:T=2388=πω=2T=2.A=2(2)2=2,∴y=2sin(2x+).又∵,28为“五点画法”中的第二点,∴2×8+=2=34.∴所求函数的解析式为y=2sin32.4x高一数学三角变换试题第8页(共4页)(2)∵当2x+34∈2,222kk(k∈Z)时,f(x)单调递增,∴2x∈52,244kkx∈5,88kk(k∈Z).19.(1)f(x)=4sinx·1cos22x+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1.∵x∈R,∴sinx∈[-1,1],故f(x)的值域是[-1,3].(2)当x∈2,63时,sinx∈1,12,∴f(x)∈[2,3].由|f(x)-m|<2-2<f(x)-m<2,∴f(x)-2<m<f(x)+2恒成立.∴m<[f(x)+2]min=4,且m>[f(x)-2]max=1.故m的取值范围是(1,4).20.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)(x∈R),所以f(0)=0.所以f(4m-2mcosθ)-f(2sin2θ+2)>0,所以f(4m-2mcosθ)>f(2sin2θ+2).又因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(x)是奇函数,所以f(x)是R上的增函数,所以4m-2mcosθ>2sin2θ+2.所以cos2θ-mcosθ+2m-2>0.因为θ∈0,2,所以cosθ∈[0,1].令l=cosθ(l∈[0,1]).满足条件的m应使不等式l2-ml+2m-2>0对任意l∈[0,1]均成立.设g(l)=l2-ml+2m-2=22ml-24m+2m-2.由条件得01,0,1,2220,(0)0,(1)0.2mmmmggg或或解得,m>4-22.第五章三角函数与三角恒等变换(B)1.33222.2高一数学三角变换试题第9页(共4页)3.711【解析】原式=2222tan3(2)37.3tan13(2)111xx4.25.y=2cos2x6.27.,88kk(k∈Z)【解析】∵sin24x>0,且y=12logt是减函数,∴2kπ<2x+4≤2+2kπ,(k∈Z),∴x∈,88kk(k∈Z).8.3,2【解析】y=sinx+3cosx=2sin3x,又2≤x+3≤4,3∴sin3x∈3,12,∴y∈[-3,2].9.65【解析】tanθ=13,∴cos2θ+12sin2θ=2222cossincos1tan6.sincostan1510.5665【解析】由题意得cosα=1213,sin(α+β)=35.∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)·cosα-cos(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