集合复习课件

第一章集合与函数第一节集合1.集合的概念：集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出描述性的说明——某些指定的对象集在一起就成为一个集合，组成集合的每个对象叫集合的元素。集合是一个确定的整体，因此集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成一个集合。集合常用大写字母表示（A,B,C….）,元素常用小写字母表示（a,b,c….）注：（1）集合是一个整体（2）组成集合的对象具有广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如：人，动物，物体，数，方程，不等式，都可作为集合的对象；另一方面，集合本身也可作为组成集合的对象。数学2.集合的表示方法(1)列举法（2）描述法（3）图示法第一章集合与函数第一节集合(1)列举法：就是把集合的元素一一列举出来，并写在大括号内。注意：①元素间用逗号隔开②元素必须是明确的③不必考虑元素的先后顺序④元素不能重复⑤元素可以表示任何事物⑥含有较多元素的集合，如果元素具有明显规律，必须把规律显示清楚以后，才能用省略号表示。如N+={1,2,3,……….}215{012}30{(3,2)}3740xxyxyx例子：用列举法表示下列集合（1）不大于10的非负偶数{0，2，4，6，8，10}（2）不等式的非负整数解，，，3，4，52（3）方程组的解组成的集合（4）方程的解组成的集合{-2,2}数学,.{|()}{|()}{P|P..P)1(2xpxxApx文字描述法:2符号描述法:特就是把集合的元素所具有的属性叙述出来并写在大括号内用文字把元素的属性描述出来。如：{自然数}，{不大于3的正整数}用符号把元素的属性()描述出来。如：或其一般形式：适合的条件(特征性质)},其中为代表元素，代表元素只有一个，若要表示一个点或方程组的解，则代表元素用一组描述法有序质:征性实数对表2,0|2xyxyxx示。如：直角坐标系中坐标轴上的点表示的集合{()|}，{+3x+1=0}使用符号描述法注意事项：(1)弄清元素具有的形式(即代表元素是什么，是数，还是有序实数对,还是集合，还是其它形式)(2)写清该集合中元素的代号，即用什么字母表示元素。(3)说明集合中元素的性质（特征性质即属性）(4)若说明部分出现代号以外的字母，要对新字母说明含义或指出其取值范围(5)多层描述时，要准确使用“且”，“或”(6)所有描述的内容都要写在集合符号内(7)用于描述的语句力求简明准确第一章集合与函数第一节集合数学在平面直角坐3.图形描述标系中法：画出图形|13,13,,(3){|},{|0}(4){|},{|0}{}xxxxxyyxxyyxyxxyxxyxxxxyyxyyxyyyyx例：(1){}中的元素为为特征性质（即代表元素满足的条件）(2){()|}中的元素是()，这个集合表示二元方程的解集，属性即为中的元素是这个集合表示函数中自变量的取值范围即中的元素是这个集合表示函数中函数值的取值范围即(5)集合中的元素只有yx一个(即方程),它是用列举法表示的单元素集合。(){1,2,3,4,5}画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。英国逻辑学家韦恩提（3）图示法：出的，所以又叫韦恩图法例如集合可以表示为右面所示。1,2,34,53(1)列举法：可以明确表示出集合中的具体元素及个数，一目了然(2)描述法：突出了元素的共同特征，具有抽象简洁的特点(3．三种方)图示法法：的优缺点：形象直观第一章集合与函数第一节集合数学第一章集合与函数第一节集合,A,,.(2)(3){,,}{,,45.}.aAaaAaAaaAaAabcbacA属于：元素属于集合记作不属于：元素不属于集合，记作(1)确定性：对于集合和某一对象则或者互异性：集合中没有两个元素是重复的，即元素是互异的，相同元素只能算作一个元素。无序性：集合中的元素没有先后顺序。与相同。注意：元素的“三性”元素与集合的关既是解决有些问系：元素的性题的切入点，质又(特征)：是我们解6.{}题的疏忽点，易错点。有限集合：含有有限个元素的集合无限集合：含有无限个元素的集合空集：不含任何集合的分类：空集就像一个无处不在的幽灵，要处处设防，时时提高警惕，才不至于元素的集合，用或表掉进空集这示个陷阱。数学第一章集合与函数第一节集合(1)(3)(4)(5)(1)R{}{R}{|}(2){(1,2)}{1,2}(N17R8.)N.QxxRRZ+全体非负整数的集合(自然数集)记作(2)非负整数集排除0的集合，即正整数集记作或全体整数的集合即整数集记作全体有理数的集合即有理数集记作全体特定集合的表示方法：怎样正确表示一个集实数的集合即实数集记作合明确{}的例：判断下列表示方法是否正确，说明理由全体实数解：N含义RR{}{|}(1,2){(RRxxRR表示全体实数的集合，{全体实数}这种表示方法是错误的，因为{}这个符号已经有全体的意思，再在大括号内有全体俩字就是重复表述，不符合简洁明了的要求，应改为{实数}；而{}表示只有一个大写字母的集合，是正确的，但不简单，一般不采用，直接用。(2)这个集合中只有一个元素(1,2),这个元素是一个有序实数对，是坐标系{(1,2)}中的一个点，有1,2)}.1{(1,2)},2{(1,2)};(1,2)但这个集合含有2个元素1和2，且1{1,2}，2{而{1,1,2}，但{2}1,2}9.用哪种方法表示集合更好：应具体问题具体分析，灵活使用一般有限集用列举法，无限集用描述法，显示集合关系时结合图示法使用(子集全集补集)数学第一章集合与函数第一节集合111325例题：用描述法表示集合，，，，3253735124,,,,,|6345672nxxnNnn解：原集合可写成因而用描述法可表示为{,,且}121212122{|2,,}11(1)0(2)(3)(4)(,)2132(5)(,)AxRxabaZbZxAxxxxxxxAxAxxxxAxA例题：集合判断下列元素与集合的关系x解析：这道题中具有的属性是——它表示2与一个整数之积与另一个整数之和，判断一个元素是否属于A，也就是看它是否能写成这种形式。(1)0002,xxA中，1(2)12112,21xxA中，1(3)32,3,32xZxA中，1211122212121212121212(4),,2,2,,,,()()2,,,xAxAxabxabaabbZxxxaabbaaZbbZxA中，可设而1211121212122112121221(5)(2)(2)(2)()22,,xxxabbbaabbababaabbZababZxZ中，数学第一章集合与函数第一节集合23A{|51,},,AxxnnNA例题：已知若则属于吗？1122112112112A,51,251015(52)1(51)52,AnNnnnnnnnnN判断一个元素是否属于集合，看这个元素是否满足（符合）该集合中所给解：，存在的元素使符合的属性。4324(1)(2)20(3)6(4)(5)232xxx例题：下列集合是有限集还是无限集？并用适当的方法表示出来。直角坐标平面内第二象限内的点方程的实数根的约数上图中阴影部分的点既是的倍数又能被除余的整数-11-2343222432(1){(,)|0,0}(2)2(1)(22)0(0),20xyxyxxxxxxxxxx解：有无数个点，所以是无限集，表示为且两式的方程无实数根，由的实数根组成的集合为空集432222(1)(2)xxxxaxxbx数学第一章集合与函数第一节集合236,3,21,0|62(64),xyxyxyxxnnnZ(3)6的约数有1，，，，是有限集，宜用列举法。{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}(4)阴影部分为点的集合，是无限集，表示为{()|-1且}(5)2的倍数，又能被3除余2的整数为：-10，-4，2，8，14，20，........是无限集。表示为{}-11-2310511xyxxyy例题：已知方程组的解集是，用集合的方法写出此方程组的解集。0{(,)|01}(,)|1xxyxyxyy解：且或数学第一章集合与函数第一节集合226{|1,,},{|1,,}ABAxyxxRyRByyxxRyR例题：集合问集合，是否为同一个集合？22A,10,11,{|11},10,0,,{|0},xxxxAxxxByyxyyRByyAB解：的代表元素为其特征性质为即或或的代表元素为其特征性质为即且不是同一集合。7A,6,(2)AxAxAA例题：由正整数组成的集合满足：(1)若则中有三个元素，求中的元素。1,615,152433{2,3,4}A{135}AAAAAAAAA解：由题知，若则反过来，若5A，6-5=1A，和要么同在中，要么不同在中；同理，和要么同在中，要么不同在中；而6-3=3，单独出现在中，又集合中只有个元素，或，，数学第一章集合与函数第一节集合228A{|1,},B{|45,},aannNbbkkkNaAa例题：设集合集合若试判断与集合B的关系。222222,1,441(2)1{|2,},1{|(2)1,}{|(2)1,},aAanbkkknxxkkNnbbkkNabbkkNaB解：而332339,,,,,xxxxxx例题：由实数所组成的集合用列举法表示出来。33233,,,6,,.0{0};0,,{,}xxxxxxxxxxxxxxxx解：原来的项实际为当时，三项全为0，集合为当时，要么为要么为-集合为数学第一章集合与函数第一节集合110,,(0,1),1aAaAAaaa例题：已知实数集满足的条件是：若则有则集合A中至少有几个元素？2211111111111,,,,1111111111111,1,.,1,,11111,,,11aaaaaaaaAAAAaAaaaaaaaaaaaRaaaaaaaaaaaaaa解：即假定同理可证互不相等（互异性），所以集合A中有四个元素。9911A{|},{|}99xNNBNxNxx例题：集合是否相同？A,,A{068}{139}ABxBxxxB99解：的代表元素是的代表元素是与的取值是不同的，其中9-9-，，，代表元素不同时，集合有可能相同，跟代，表，，与不同。元素无关。数学第一章集合与函数第一节集合212,,{(,)|()36},(2,1),(1,0),(3,2),,abZPxyxabyPPPab例题：设集合点求的值。22222222(2,1),(2,1)()36,36(2)(1)(1,0),(1,0)()36,3(1)(2)(1)(2)(1)36(2),(1)6(2)32PxabybaPxabybaabaaaa解：满足应满足由得数学222222(3,2),(3,2)()36,312(3)(3)(1)(3)12(3)36(2),12(3)6(2)1231,,1.221(1)(2)11,1PxabybaabaaaaaaZaabab又满足由得由以上知，又将代入得综上所述，第一章集合与函数第一节集合0{0}{}{0