2019年河北省中考数学试卷分析

12019年河北省中考数学试卷分析保定市第二十六中学——胡世禄一、总体评析2019年河北省中考数学试卷延续近几年河北中考数学试卷命题主线，还是突出重基础、考能力的要求，试题呈现形式巧妙新颖，全卷杜绝送分题，每道题需要思考题目本质和考查的数学知识数学方法的本质，需要学生读懂题、理解知识、掌握方法、并且有一定创新应用能力才能较好地完成试卷。2019年中考数学试卷更关注学生思考过程和认知规律，关注数学本质和数学味道，关注数学结果形成的过程和蕴涵的数学思想方法，关注如何用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界。全卷突显勇于探究、批判质疑的理性精神，突出基础性、过程性、应用性、综合性、探究性，着重考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析能力，很好实现了对数学学科核心素养的考查。《数学课程标准》提出数学课程具有基础性、普及性和发展性，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，符合学生的认知规律，有利于学生体验与理解、思考与探索。2019年中考数学试卷很好地体现了这些要求。2019年河北省中考数学试卷考查形式与2018年变化不大，分值上填空题3题5空11分，解答题共67分，8,9,9,9,10,10,12的分值分布更均匀合理。解答题依次是对运算、统计概率、规律归纳、图形证明、一次函数应用、图形探究、二次函数图像的考查。选择填空题以点带面、考查理解、角度独特、立意深远。解答题小中见大、平中见奇、步步深入、环环相扣。试题在审题难度和思维难度上和2018年相当，2019年的试题更有数学味道更体现数学本质。2二、题目分析第1题考查正多边形的概念，属于直观想象。直接看图即可选定答案。2019年中考说明新增“了解正多边形的概念”，此题可视为对这一变化的回应。2018年在填空压轴题中对正多边形的性质做了深入考查。此题和2018年第1题一样，图形题起手，考点基础，考法直接。1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．第2题考查正负数，属于数学抽象。题目背景是各个版本教材中的经典例子，即规定“向右移动为正，向左移动为负”，此题借助箭头使得问题更直观，体现了数学的抽象性和符号化。2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+第3题考查仰角的概念，属于直观想象。向上看的视线与水平视线的夹角为仰角，从C观测D，所以仰角为视线CD与CE的夹角。此题考查基础，考点细小而具体，考查学生对基本概念的理解，同时考查基本的识图能力。3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DABB．∠DCEC．∠DCAD．∠ADC3第4题考查列不等式，属于数学抽象。根据“x的与x的和”列出代数式是关键，“不超过5”转化为“≤5”即可。用数学的语言表达是数学学习的重要内容，也是实现数学建模和数学运算的前提。4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5第5题考查菱形的性质，属于逻辑推理。可以根据菱形对角相等得∠B的度数，再由菱形四边相等得等腰从而求得底角∠1的度数；也可以根据菱形邻角互补得∠DAB的度数，再由菱形对角线平分一组内角得∠1的度数。2018年河北中考第15题深层考查平行平分得等腰的模型，此题可看作平行等腰得平分的模型。5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°第6题考查整式乘除，属于数学运算，分别涉及单项式乘以多项式、多项式除以单项式、单项式除以多项式，①②③是基本运算方法，④的错误在于cbcb111。此题从运算律来看，也可理解为①②③都有分配律，④没有分配律。6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．44第7题考查平行线的证明，属于逻辑推理。题目是证明两线平行的经典模型，是学生很熟悉的图形，此题考查证明的过程，意在检查学生比较忽视又弱势的证明过程，只有理解证明过程，才能准确填出各个空中的内容。7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB第8题考查科学计数法，属于数学运算。常见考法是将一个较大的整数或较小的小数用科学计数法表示，2017年第2题、2018年第2题都有新颖考法，此卷中进一步创新，将一个分数用科学计数法表示。可将分数化为小数再移动小数点位置：51020.00002500001；也可将分数理解为负指数幂：5441144102102.01051051051500001）（。此题直接计算，好想不好算；转化为负指数幂，好算不好想。此题设计巧妙，构思新颖，是常见问题考出新意的典型题目。8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣55第9题考查等边三角形的轴对称性，属于直观想象。再涂黑3个小正三角形可与原来涂黑的小正三角形组成等边三角形，等边三角形有3条对称轴符合题意。此题基本不涉及逻辑推理，不用进行严密证明。9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2第10题考查尺规作图，属于逻辑推理。尺规作图问题很多都是证明问题，三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以可做出三角形两边垂直平分线，两线交点即为三角形外心。此题和2017年第18题、2018年第6题一样，保留作图痕迹，不写做法，这就需要学生认识作图痕迹，能够从作图痕迹判断出所做图形。2018年第6题给出了主要尺规作图，可做参考。10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．第11题考查统计步骤，属于数据分析。此题中收集数据——整理数据——绘制图表——数据分析是统计的主要步骤。统计的学习重要的是树立统计观念，6形成统计意识，具备数据的收集、整理、分析能力，而不是数据的计算。在计算平均数、方差时，对学生的要求也应该是会算即可，不必计算数量多、数据大的平均数、方差，那是计算机需要完成的。此题就是没有运算的统计。11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①第12题考查反比例函数的图象，属于直观想象。xyxy11与都是常见的反比例函数，都与坐标轴没有交点，很容易得出MP所在直线为y轴，MN所在直线为x轴，所以M点为图象所在坐标系的原点。此题进一步还可以考查平移反比例函数图象或者平移坐标轴。12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q7第13题考查分式化简，属于数学运算。化简可得1111144222xxxxx）（，若x为正整数，易得111x结果为正，进一步分析，当x=1时，111x最小，最小值为21211，所以111121x.此题考查基本的化简求值，同时还考查一定的逻辑推理，最后还涉及到求范围则找临界值确定上下限的重要方法。13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④第14题考查三视图，属于数学抽象。此题不同于2017年第8题的给定立体图形确定三视图，也不同于2018年第5题的给定三视图确定立体图形。此题相当于给了长方体的高，给了主视图、左视图的面积，求俯视图的面积。分别求出长方体的长、宽即可求得俯视图面积。主视图的面积：)2(22xxxxS主；左视图的面积：)1(2xxxxS左；俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积：23)1)(2(2xxxxS俯此题解题过程的后半部分涉及到因式分解和整式乘法。14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x8第15题考查一元二次方程，具体为利用根的判别式判断一元二次方程根的个数，属于数学运算。易得042cxx，其中一个根为x＝-1，则1-4+c=0，解得c=-3，则原方程的c=-1。原方程为0142xx，0442，或者用ac异号，0，所以原方程有两个不相等的实数根。根的判别式是一元二次方程及函数图象交点问题常用知识点，近几年河北中考也重视这一考点，不能忽视这一重要方法。15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根第16题是实验操作题，考查矩形的性质、勾股定理、平移旋转，属于逻辑推理。甲的思路正确，距形对角线最长，所以只要对角线能通过就可以，但是计算错误，矩形对角线长度为56，169180，所以1356，196180，所以1456。要使得矩形能在正方形内实现移转，正方形的边长应该比矩形对角线长，所以正方形的最小边长为14，即n=14。此题也有不算的方法，已知两直角边为6、12，斜边必然大于13，因为两直角边为5、12时斜边为13，所以n=13错误，即n=14。丙的思路在内部矩形成为正方形时是可行的。16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．9甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对第17题考查整式的乘法，属于数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa，﹣2﹣1+0＝p，解得p=3。此题考法与2018年第13题类似，需要学生对所学基本内容清楚并坚定。17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．第18题为新定义运算，主要考查整式的加减和一元一次方程，属于数学运算。此题可理解为杨辉三角的变形，第1问读懂题意列式即可解题，第二问再用第1问的方法列出方程求得x值。需要注意的是第2问最终需要填n的值，也就是2x+3的值。这一类新定义的代数问题可以看做是一个新的模型，在新的模型中解决问题，重点考查学生对新问题的阅读理解分析应用能力。18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝710则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．第19题为坐标系的应用问题，主要考查平面直角坐标系、垂直平分线、勾股方程，属于数学建模。此题一改坐标轴水平竖直的习惯，坐标系在平面内倾斜，根据A、B坐标关系可确定AB//x轴，再根据A点在y轴上，可先做出y轴，再做出x轴，从而确定坐标系。第1问根据AB坐