解析式求法换元法

第1页解析式求法（一般出在选择填空题）①换元法（本节讲）②知道一半，求另一半的解析式，直接对换。（讲完奇偶性后讲）例4已知1(21)fxx，求()fx的解析式。解：令21tx，则12tx，于是2()1ftt，故2()1fxx详细解释：令21tx…………………声明用t换掉21x则12tx…………………用t来表示x，即通过移项，把上一行式子所有的x都写在左边，所有的t都写在右边于是2()1ftt…………把题目中所给的解析式用t写一遍。故2()1fxx……………把上一行式子所有的t换成x再写一遍。例5已知2(21)2fxxx，则(2)f=_________解：令21tx，则12tx，于是2211135()()222424ttfttt故135327(2)2242424f7、设函数1()1xfxx，则)(xf的表达式为（）A、xx11B、11xxC、xx11D、12xx8、已知2211()11xxfxx，则()fx的解析式为（）A、21xxB、212xxC、212xxD、21xx9、已知3311()fxxxx，则()fx＝10、已知xxxf2)12(2，则)3(f＝11、设函数1()1xfxx，则)(xf的表达式为____________________第2页12、已知2(1)fxx，则()fx＝13、设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A、21xB、21xC、23xD、27x14、已知一次函数baxxf)(满足0)1(f，21)2(f，则)(xf解析式是（）A、)1(21xB、)1(21xC、)3(21xD、)3(21x15、若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf=_______________16、已知二次函数22()2(1)2fxxmxmm（1）如果它的图像经过原点，求m的值；（2）如果它的图像关于y轴对称，写出该函数的解析式.7、法一：令11xtx，则(1)1txx1ttxx(1)1txt11txt故1()1tftt从而1()1xfxx法二：由(1)0f排除A（无意义）B（无意义）D（(1)0f）故选C。法三：由(0)1f排除BD由(3)2f排除A，故选C8、法一：令11xtx，则11txt故2211()1()11()1ttfttt2222(1)(1)(1)(1)tttt22422(1)1tttt从而22()1xfxx法二：由(1)1f排除ABD，选C法三：由3(3)5f排除ABD，选C9、3311()fxxxx2211()(1)xxxx211()[()1]xxxx令1txx，则2()(1)fttt，故3()fxxx第3页10、法一：令21tx，则12tx，故211()()222ttft于是(3)121f法二：令1x，得(3)121f11、令11xtx，则11txt故1()1tftt于是1()1xfxx12、令21tx，则21xt，故2()1ftt，于是2()1fxx13、(2)23gxx，令2tx，则2xt，故()2(2)321gttt，于是()21gxx14、法一：由0122abab得1212ab故111()(1)222fxxx，选A法二：由0)1(f排除CD；由21)2(f，排除B，选A。15、设()fxaxb，则2[()]()41ffxaaxbbaxabbx，故24(1)1aab解得213ab或21ab16、（1）由(0)(2)0fmm得0m或2m（2）由(1)(1)ff得2212(1)212(1)2mmmmmm，故1m，2()1fxx解析式求法：知道一半求另外一半的解析式(直接对换)例1：已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx.求函数()fx的解析式。解：(,)xy关于原点对称的点为(,)xy.由于()fx是奇函数，当0x时，(1)yxx.故当0x时，(1)yxx即(1)yxx所以(1),0()(1),0xxxfxxxx第4页本题草稿：(,)(,)xyxy(1)(1)yxxyxx即(1)yxx例2：已知函数()fx是偶函数，而且在(0,)上是减函数。判断()fx在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断。证明：由于()fx是偶函数故对定义域中的任意一个x，有()()fxfx由于()fx在(0,)上是减函数故1212,(0,),xxxx，有12()()0fxfx令1221,txtx，则1212,(,0),tttt故1212,(,0),tttt，有21()()0ftft即21()()0ftft即12()()0ftft所以()fx在(,0)上是增函数例3：已知函数()fx是奇函数，而且在(0,)上是减函数。判断()fx在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断。证明：由于()fx是奇函数,故对定义域中的任意一个x，有()()fxfx由于()fx在(0,)上是减函数,故1212,(0,),xxxx，有12()()0fxfx令1221,txtx，则1212,(,0),tttt故1212,(,0),tttt，有21()()0ftft即21()()0ftft即12()()0ftft所以()fx在(,0)上是减函数