2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷

第1页，共17页2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A.𝑥+2=3B.𝑥+𝑦=1C.𝑥2−2𝑥−3=0D.𝑥2+1𝑥=12.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A.5B.6C.5.5D.4.53.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是AB，AC边的中点，若𝐷𝐸=2，则BC的长度是()A.6B.5C.4D.34.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()A.𝜋B.32𝜋C.3𝜋D.52𝜋5.二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥图象的顶点坐标是()A.(1,1)B.(−1,1)C.(1,−1)D.(−1,−1)6.关于x的一元二次方程𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−𝑏=0有一个实数根𝑥=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是()A.△0B.△=0C.△0D.无法确定7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点𝐵′，AB与CD相交于点F，若𝐴𝐵=3，sin∠𝐶𝐴𝐵=12，则DF的长度是()A.1B.2C.√3D.3第2页，共17页8.在如图所示的正方形网格中，⊙𝑂的内接△𝐴𝐵𝐶的顶点均为格点，则tanA的值为()A.35B.34C.12D.12259.如图，已知⊙𝑂的弦𝐴𝐵=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙𝑂相切，切点为E，则⊙𝑂半径为()A.10B.8C.6D.510.如图，已知二次函数𝑦=𝑚𝑥2−4𝑚𝑥+3𝑚(𝑚0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠𝑂𝐶𝐵，则m的值为()A.√3B.√2C.√22D.√33二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据：1，0，−1，x，2，若它们的平均数是1，则𝑥=______．12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的点数为6的概率为______．13.若关于x的一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑚=0有实数根，则m的取值范围是______．14.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵，𝐴𝐷=1，𝐵𝐷=3，则𝐴𝐶=______．15.如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10𝜋𝑐𝑚2，则圆锥的底面圆半径𝑟=______cm．第3页，共17页16.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是______𝑐𝑚2.(写出1个可能的值即可)17.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若𝐴𝐵=2𝑘𝑚，则A，C两点之间的距离为______km．18.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，𝐵𝐶=6，则△𝐴𝐵𝐶的内切圆⊙𝐼与外接圆⊙𝑂的周长之比为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：𝑥2=2𝑥−1．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.计算：2𝑐𝑜𝑠30°+|𝑡𝑎𝑛60°−1|−√3．21.如图，若二次函数𝑦=𝑥2−𝑥−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若𝑃(𝑚,−2)为二次函数𝑦=𝑥2−𝑥−2图象上一点，求m的值．第4页，共17页22.在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点𝑃(𝑎,𝑏)在反比例函数𝑦=6𝑥图象上的概率．23.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．24.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是______人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度．第5页，共17页25.如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东𝛼的方向，且𝐴𝐶=2√2海里，𝐵𝐶=√10海里，已知𝑡𝑎𝑛𝛼=3，求A，B两艘轮船之间的距离．(结果保留根号)26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎≠0)的图象经过点𝐴(−1,0)，点𝐵(3,0)，与y轴交于点C．(1)求a，b的值；(2)若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．第6页，共17页27.如图，四边形ABCD为⊙𝑂的内接四边形，且AC为⊙𝑂的直径，𝐴𝐷⏜=𝐶𝐷⏜，延长BC到E，使得𝐵𝐸=𝐴𝐵，连接DE．(1)求证：𝐴𝐷=𝐷𝐸；(2)若DE为⊙𝑂的切线，且𝐷𝐸=2√2，求𝐵𝐶⏜的长度．28.如图①，在矩形ABCD中，已知𝐵𝐶=8𝑐𝑚，点G为BC边上一点，满足𝐵𝐺=𝐴𝐵=6𝑐𝑚，动点E以1𝑐𝑚/𝑠的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作𝐸𝐹⊥𝐴𝐸，交线段CD于点𝐹.设点E移动的时间为𝑡(𝑠)，CF的长度为𝑦(𝑐𝑚)，y与t的函数关系如图②所示．(1)图①中，𝐶𝐺=______cm，图②中，𝑚=______；(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；(3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△𝐴𝐸𝐹的面积，求此时t的值．第7页，共17页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．3.【答案】C【解析】解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∵𝐷𝐸=2，∴𝐵𝐶的长度是：4．故选：C．直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(𝑆大扇形−𝑆小扇形)=2(90⋅𝜋⋅22360−90⋅𝜋⋅12360=32𝜋.故选：B．根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(𝑆大扇形−𝑆小扇形)进行计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是𝑛°，圆的半径为R的扇形面积为S，则𝑆扇形=𝑛360𝜋𝑅2或𝑆扇形=12𝑙𝑅(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥=(𝑥−1)2−1，∴该函数的顶点坐标为(1,−1)，故选：C．第8页，共17页先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：将𝑥=1代入方程，得：𝑎−2𝑎−𝑏=0，则𝑎+𝑏=0，△=(−2𝑎)2−4𝑎⋅(−𝑏)=4𝑎2+4𝑎𝑏=4𝑎(𝑎+𝑏)=0，故选：B．先将𝑥=1代入方程得出𝑎+𝑏=0，再依据判别式△=𝑏2−4𝑎𝑐计算可得．本题主要考查根的判别式，一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根与△=𝑏2−4𝑎𝑐有如下关系：①当△0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵sin∠𝐶𝐴𝐵=12∴∠𝐶𝐴𝐵=30°∵折叠可知：∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=30°∵四边形ABCD是矩形，∴𝐷𝐶//𝐴𝐵，∠𝐷=90°，𝐷𝐶=𝐴𝐵=3∴∠𝐹𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐵=30°，∴𝐹𝐶=𝐹𝐴，∠𝐷𝐴𝐹=30°𝐹𝐴=𝐹𝐶=𝐷𝐶−𝐹𝐷=3−𝐹𝐷∴sin∠𝐷𝐴𝐹=𝐷𝐹𝐴𝐹𝐷𝐹3−𝐷𝐹=12解得𝐷𝐹=1．所以DF的长为1．故选：A．根据sin∠𝐶𝐴𝐵=12可得∠𝐶𝐴𝐵=30°，根据翻折和矩形性质可得△𝐹𝐴𝐶是等腰三角形，∠𝐷𝐴𝐹=30°，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．8.【答案】A【解析】解：连接BO并延长交⊙𝑂与D，连接CD，则∠𝐷=∠𝐴，∠𝐵𝐶𝐷=90°，∴𝑡𝑎𝑛𝐴=𝑡𝑎𝑛𝐷=𝐵𝐶𝐶𝐷=35，故选：A．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键．第9页，共17页9.【答案】D【解析】解：连接EO并延长交AB于F，∵𝐶𝐷边与⊙𝑂相切，∴𝑂𝐸⊥𝐶𝐷，∵四边形ABCD是正方形，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐴𝐵=8，∴𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，∴四边形AFED是矩形，𝐴𝐹=12𝐴𝐵=4，∴𝐸𝐹=𝐴𝐷=8，连接OA，∴𝑂𝐴=𝑂𝐸，∴𝑂𝐹=8−𝑂𝐴，∵𝑂𝐴2=𝐴𝐹2+𝑂𝐹2，∴𝑂𝐴2=42+(8−𝑂𝐴)2，解得：𝑂𝐴=5，∴⊙𝑂半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到𝑂𝐸⊥𝐶𝐷，根据正方形的性质得到𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐴𝐵=8，求得𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，得到𝐸𝐹=𝐴𝐷=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由𝑦=𝑚𝑥2−4𝑚𝑥+3𝑚=𝑚(𝑥−1)(𝑥−3)知，𝐴(1,0)，𝐵(3,0)，∴𝑂𝐴=1，𝑂𝐵=3，令𝑥=0，𝑦=3𝑚，∴𝐶(0,3𝑚)，∴𝑂𝐶=3𝑚，过点A作𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴𝑂𝐷𝑂𝐶=𝑂𝐴𝑂𝐵，∴𝑂𝐷3𝑚=13，∴𝑂𝐷=𝑚，∴𝐶𝐷=𝑂𝐶−𝑂𝐷=2𝑚∵𝐴𝐶是∠𝑂𝐶𝐵的平分线，∴∠𝑂𝐶𝐴=∠𝐵𝐶𝐴，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐴，∴∠𝑂𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐷，∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=2𝑚，在𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐷中，根据勾股定理得，𝐴𝐷2−𝑂𝐷2=𝑂𝐴2，∴(2𝑚)2−(𝑚2)2=12，第10页，共17页∴𝑚=−√33(舍)或𝑚=√33．故选：D．先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．